华东师大版（2024）七年级上册4.4 平面图形导学案及答案

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学前温故
小学里认识的平面图形：______、______、______、__________、____、______.
新课早知
1．圆是由____围成的封闭图形，而由线段围成的________叫做多边形．按照组成多边形的__的条数，多边形可以分为三角形、四边形……
2．所有的多边形都是由三角形组合而成的，即多边形都可以分割成______．
答案：学前温故
三角形 正方形 长方形 平行四边形 梯形 圆
新课早知
1．曲线 封闭图形 边
2．三角形
1．多边形的概念
【例1】 如图所示的图形中有哪几个是多边形？
分析：由多边形的定义判断．
解：①②③⑤⑦是多边形．
判断一个图形是否是多边形，一是看各边是否为线段，二是看是否为封闭图形．
2．多边形与三角形的关系
【例2】 从四边形某个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以得到多少条对角线？这些对角线把这个四边形分割成多少个三角形？我们知道三角形的内角和等于180°，请探讨四边形的内角和是多少度？若四边形变成五边形、六边形呢？写出n边形的对角线条数与内角和度数．
分析：按实际要求画一画，并结合所画的情况思考，当边数增加1时，对角线的条数增加几条？分成的三角形增加几个？
解：如图，
图446
如图(1)，从四边形1个顶点可以引1条对角线，这条对角线把这个四边形分割成2个三角形，四边形的内角和是2个180°，即360°.
如图(2)，从五边形的1个顶点可以引2条对角线．这两条对角线把这个五边形分割成3个三角形，内角和是3个180°，即540°.依此类推，从n边形的1个顶点可以引(n－3)条对角线，这些对角线把n边形分割成(n－2)个三角形，n边形的内角和是(n－2)×180°.n边形共有eq \f(nn－3,2)条对角线．
n边形从1个顶点与其他顶点连结可分成(n－2)个三角形；n边形内角和为(n－2)×180°；n边形从一个顶点可引(n－3)条对角线，n边形共有eq \f(nn－3,2)条对角线．
1．如图所示中，多边形的个数是( )．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．如图所示中，五边形的个数是( )．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．如图所示中，三角形的个数为( )．
A．2B．3C．4D．5
4．2012年伦敦奥运会标志改进的图案如下，其中五环的每一个环的形状与( )类似．
A．三角形 B．正方形C．圆 D．长方形
5．观察下面的各图，说出它们分别包含哪些平面图形．
答案：1．C 2.C 3.D 4.C
5．解：(1)中有圆；(2)中有三角形；(3)中有长方形和五角星；(4)中有正方形、三角形、平行四边形等．