专题六　微专题3　范围、最值问题--2025年高考数学大二轮复习课件+讲义+专练

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圆锥曲线的综合问题是高考考查的重点内容，范围、最值问题是常见的热点题型，常以解答题的形式压轴出现，难度较大.
与长度、周长、面积相关的范围(最值)问题
与角度、斜率相关的范围(最值)问题
与向量相关的范围(最值)问题
(2)当P异于O点时，记直线BT与x轴交于点Q，求△OPQ周长的最小值.
利用根与系数的关系解决直线与圆锥曲线相交问题的基本步骤如下：(1)设直线方程，设交点坐标为(x1，y1)，(x2，y2)；(2)联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于x(或y)的一元二次方程，注意Δ的判断；(3)列出根与系数的关系；(4)将所求问题或题中的关系转化为x1+x2，x1x2(或y1+y2，y1y2)的形式；(5)代入根与系数的关系求解.
(2)过F2作两条相互垂直的直线l1和l2，与E的右支分别交于A，C两点和B，D两点，求四边形ABCD面积的最小值.
与斜率、角度有关的最值问题关键是建立关于斜率的目标函数，然后运用基本不等式或者函数求解有关的问题.
设抛物线C：x2=2py(p>0)，直线x-y+1=0与C交于A，B两点，且|AB|=8.(1)求抛物线C的方程；
(2)已知点P为x2+(y+1)2=1上一点，过点P作抛物线C的两条切线PD，PE，设切点分别为D，E，试求直线PD，PE斜率之积的最小值.
圆锥曲线中的最值问题，常见的方法有(1)函数法：一般需要找出所求几何量的函数解析式，要注意自变量的取值范围.求函数的最值时，一般会用到配方法、基本不等式或者函数的单调性.(2)方程法：根据题目中的等量关系建立方程，根据方程的解的条件得出目标量的不等关系，再求出目标量的最值.(3)不变量法：在平面几何中有一些不变量的最值结果，在求最值时，可以考虑观察图形的几何特点，判断某个特殊位置满足的最值条件，然后再证明.
(2)设过定点M(0，2)的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，且∠AOB为锐角(其中O为坐标原点)，求直线l的斜率k的取值范围.