华东师大版（2024）七年级下册（2024）第9章 轴对称、平移与旋转9.3 旋转2.旋转的特征集体备课课件ppt

这是一份华东师大版（2024）七年级下册（2024）第9章 轴对称、平移与旋转9.3 旋转2.旋转的特征集体备课课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了点A′，∠B′，OA′，探究1，OB′，A′B′，对应线段相等，∠A′OB′，∠A′，对应角相等等内容，欢迎下载使用。
1.能理解旋转的特征.2.掌握旋转作图的步骤.3.会用旋转的特征解决相关的数学问题.
如图，△AOB绕点O顺时针旋转至△A′OB′，此时：（1）点A的对应点是_______；（2）∠B的对应角是______；（3）线段OA的对应线段是线段______；（4）旋转中心是______，（5）旋转角度是____________________.
∠AOA′（或∠BOB′）
思考：这些对应点、对应线段与对应角之间有什么关系？
观察下列图形旋转前后有哪些变化？哪些线段相等？哪些角相等？
知识点一 旋转的特征
思考：我们从以下几个方面思考图形旋转前后的变化.
（1）图形的大小和形状是否发生变化？（2）图形上每一点的旋转方向是否相同？（3）图形上每一点的旋转角度是否相同？（4）对应点到旋转中心的距离有什么关系？（5）对应线段的关系？（6）对应角的关系？
△AOB绕点O（点O是三角形的顶点）逆时针旋转到△A′OB′处.
OA=_____，OB=_____，AB=_____；
△AOB 和△A′OB′ 的形状、大小有何变化？你发现了什么？
旋转不改变图形的大小和形状，只改变图形的位置
∠AOB=________，∠A=______，∠B=______.
图形上的每一点的旋转方向是否相同？旋转角度是否相同？
∠AOA′=________；
各组对应点与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角
△ABC绕点O（点O不是三角形的顶点，而是在三角形外）逆时针旋转到△A′B′C′处.
∠CAB=________，∠ABC=________，∠BCA=________.
∠AOA′=________=________；
AB=_____，BC=_____，CA=_____；
△ABC 和△A′B′ C′的形状、大小有何变化？你发现了什么？
形状和大小_____，位置_____
OA=_____，OB=_____，OC=_____；
对应点到旋转中心的距离有什么关系？
对应点到旋转中心的距离相等
通过以上探究，你能归纳出旋转的特征吗？
1.图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了同样大小的角度；2.对应点到旋转中心的距离相等.3.对应线段相等，对应角相等.4.图形的形状和大小不变.
练习1 如图，点A、E、M、F、B在同一条直线上，△AEC 绕点 M顺时针旋转后与△BFD 重合，请指出图中相等的线段和相等的角.
对应点到旋转中心的距离相等.
对应线段相等，对应角相等.
AM=BM，EM=FM
AC=BD，CE=DF，AE=BF，
∠A=∠B，∠C=∠D，∠CEA=∠DFB
AF=AM+MF=BM+EM=BE
∠CEM=180°-∠CEA=180°-∠DFB=∠DFM
解：由题可知，旋转中心为点 M，旋转的角度为 180°.根据旋转的特征可知，相等线段为：AC=BD，CE=DF，AE=BF，EM=FM，AM=BM，AF=BE；相等的角为：∠A=∠B，∠C=∠D，∠CEA=∠DFB，∠CEM=∠DFM.
练习2 如图，将△ABC 绕点A逆时针旋转一定的角度得到△ADE.若∠BAC=85°，∠E=70°，且AD⊥BC，则∠CAE 的度数为（ ）A.60° B. 65° C.75° D. 90°
∠BAC的对应点是∠DAE
∠DAE=∠BAC=85°
∠CAE=∠DAE-∠DAC
∠DAC+∠C=90°
=85°-（90°-70°）
轴对称、平移、旋转的异同点：
如图，△ABC 绕点C旋转后，顶点A旋转到了点 A′，画出旋转后的三角形.
（1）连结 CA′；（2）在 BC的同侧作∠BCM=∠ACA′；（3）在射线CM上截取 CB′=CB；（4）连结A′B′，则△A′B′C 即为所求的三角形.
知识点二 旋转作图
（1）找：找出旋转中心、旋转方向、旋转角度以及构成图形的关键点（2）连：将图形的每一个关键点与旋转中心分别连结起来（3）转：把连线绕旋转中心按旋转方向旋转相同的角度（即旋转角度）（4）截：在旋转后所得的射线上截取与关键点到旋转中心的距离相等的线段，得到各关键点的对应点（5）画：按原图顺次连结各个关键点的对应点，画出要求的图形（6）写：写出结论
如图，在纸上作△ABC和点P，以及过点P的两条直线PQ、PR.作出△ABC 关于 PQ 对称的△A′B′C′，再作出△A′B′C′关于 PR 对称的△A″B″C″.
△ABC 和△A″B′″C″有什么关系？
1.如图，将△OAB绕点O逆时针旋转得到△OA′B′，点B恰好落在边A′B′上.已知AB=4cm，BB′=1cm，则A′B的长是（ ）A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.4 cm
2.如图，小明不小心将家中装垃圾的簸箕碰倒了，此时 AC 与地面EF的夹角为 45°，∠CAD=30°，小明将其扶正后，点D落在地面EF上，则BC绕点A旋转的角度为_______.
3.确定如图中的旋转中心，指出这一图形可以看成是由哪个基本图形旋转而生成的，旋转了几次，每一次旋转了多少度.
解：旋转中心为图形的中心黑点，这一图形可以看成由1个弯曲的箭头旋转而生成的，绕旋转中心沿同一个方向旋转了4次，每一次旋转了72°.
【教材P143 练习 第1题】
4.如图，△ACD、△AEB 都是等腰直角三角形，∠CAD=∠EAB=90°，作出△ACE 以点A为旋转中心、逆时针旋转90°后的三角形.
【教材P143 练习 第2题】
5.如图，作出△ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形.
【教材P143 练习 第3题】