2024-2025学年河南省郸城县高二上学期12月月考数学阶段性检测试题（含答案）

这是一份2024-2025学年河南省郸城县高二上学期12月月考数学阶段性检测试题（含答案），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．已知直线经过点，，则直线的方程为（ ）
A．B．
C．D．
2．直线与以点为圆心的圆相交于、两点，且，则圆的方程为（ ）
A．B．
C．D．
3．已知数列是等差数列，其中，则（ ）
A．4050B．4048C．2025D．2024
4．曲线与曲线（）的（ ）
A．长轴长相等B．短轴长相等C．离心率相等D．焦距相等
5．已知等比数列的前6项和为63，其中偶数项和是奇数项和的两倍，则的值为（ ）
A．1B．2C．D．3
6．圆的圆心和半径长分别为（ ）
A．，16B．，4
C．，4D．，16
7．如图，在空间四边形中，设分别是，的中点， 则（ ）
A．B．
C．D．
8．若向量是直线的一个方向向量，则直线的倾斜角为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．若直线始终平分圆的周长，则的取值可能是( )
A．B．-
C．D．2
10．已知双曲线与直线无公共点，过的右焦点作的一条渐近线的垂线，垂足为为坐标原点，若，则的离心率可以是（ ）
A．B．2C．3D．4
11．若构成空间的一个基底，则下列向量共面的是（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
三、填空题
12．已知平面的法向量为，平面的法向量为，若，x，，则 .
13．在空间直角坐标系中，点与关于原点对称，则点的坐
标为 .
14．若圆关于直线对称，则点与圆心的距离的最小值是 .
四、解答题
15．已知向量，，，若函数，且在区间上不具有单调性.
(1)求的取值范围；
(2)当取最小整数值时，若（其中，，是虚数单位），求的值.
16．已知直线的方程为，若直线在轴上的截距为，且．
(1)求直线和的交点坐标；
(2)已知直线经过与的交点，且与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积为，求直线的方程．
17．如图，在直三棱柱中，，分别为的中点.
(1)若，求的值；
(2)求.
18．已知抛物线的焦点为F，点在抛物线C上，且.
(1)求抛物线C的方程；
(2)过点的直线与抛物线C交于A，B两点（均与点P不重合），设直线PA，PB的斜率分别为，，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
19．在平面直角坐标系xOy中，若在曲线的方程中，以且代替得到曲线的方程，则称是由曲线通过关于原点的“伸缩变换”得到的曲线，称为伸缩比.
(1)若不过原点的直线通过关于原点的“伸缩变换”得到的曲线是，证明:是与平行的直线;
(2)已知伸缩比时，曲线通过关于原点的“伸缩变换”得到的曲线是，且与轴有A，B两个交点（在的左侧），过点且斜率为的直线与在轴的右侧有，两个交点.
①求的取值范围;
②若直线的斜率分别为，证明：为定值.
高二年级阶段性测试数学试题答案：
1．D
因为直线经过点，，
所以，所以直线的方程为，即.
故选：D
2．A
圆心到直线的距离为，
所以，圆的半径为，
因此，圆的方程为.
故选：A.
3．C
因为数列是等差数列，且，
所以.
故选：C.
4．D
曲线表示焦点在 轴上，长轴长为 ，短轴长为 ，离心率为 ，焦距为 ；
曲线表示焦点在轴上，长轴长为 ，短轴长为 ，离心率为 ，焦距为.
对照选项可知：焦距相等.
故选：D.
5．A
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
C
D
A
C
C
A
ABC
BC
题号
11
答案
BD
设等比数列的公比为，由题可知：；
又，也即，故.
故选：A.
6．C
由得，
故圆心为，半径长为4.
故选：C.
7．C
解：由题可知，分别是，的中点，
根据平面向量的平行四边形法则，可得，
再由平面向量的三角形加法法则，得出：
.
故选：C.
8．A
设直线的倾斜角为，
若向量是直线的一个方向向量，
则直线的斜率为，
因为，所以.
故选：A.
9．ABC
由题可知直线过圆心，有，即，
则，故ABC符合题意．
故选：ABC．
10．BC
因为双曲线的渐近线方程为，
则的右焦点到的距离，即，
因为，则，
又因为，则，可得，
又因为与直线无公共点，则，
所以的离心率．
故选：BC．
11．BD
由构成空间的一个基底，得向量不共面，
对于A，若向量，，共面，则存在实数对使得，
即，则向量共面，矛盾，，，不共面，A不是；
对于C，由，得，，共面，B是；
对于C，若，，共面，则存在实数对使得，
于是，此方程组无解，向量，，不共面，C不是；
对于D，由，得向量，，共面，D是.
故选：BD
12．10
解：因为平面的法向量为，平面的法向量为，且，
所以，则，解得，
所以，
故10
13．
依题意，，解得，
所以点的坐标为.
故
14．
由题意可知直线经过圆心，所以，即，
点到圆心距离最小值就是圆心到直线的距离的最小值，
又圆心到直线的距离.
故
15．(1)
函数，
由，得，
由函数在区间上不具有单调性，得，解得，
故的取值范围是.
依题意，得，，，
所以，，
所以，.
由，得，
所以，
由，得.
由，得，
同理，.
所以
.
(1)；
因为，又直线的斜率,
所以直线的斜率,则.
由
所以直线和的交点坐标为.
(2)或.
由题意知的斜率k存在，设
令得，令得，
因为直线与两坐标轴的正半轴相交，所以，解得，
，解得或，
即或.
(1)0
由向量的线性运算法则可得，
又因为，则，
所以.
(2)
由题意可知：，
又因为，
所以.
(1)
由抛物线定义可知，
所以，则，
所以抛物线C的方程为；
(2)是，.
由在抛物线上，得，即，
显然，过点的直线斜率不为0，
故设直线方程为，，，
由，得，
，解得或，
则，，
故，
，
又，，
所以
，
故为定值.

19．(1)证明：设不过原点的直线的方程是都是常数，且a，b不同时为，则曲线的方程是，且，即，因为都是常数，且a，b不同时为，
所以曲线是一条直线，且与直线平行
(2)①；②证明见解析
①解：伸缩比时，曲线通过关于原点的“伸缩变换”得到的曲线是，所以曲线的方程是，即.
与轴的两个交点A，B的坐标分别是，因为直线点，斜率为，所以直线的方程为，代入，
消去并整理得， 设，
则，，
因为与在轴的右侧有两个交点，所以，且，解得或，
所以的取值范围是.
②证明:由①知或，所以，
， ，
所以为定值.