2024-2025学年江苏省苏州市高三上学期10月月考数学质量检测试题

这是一份2024-2025学年江苏省苏州市高三上学期10月月考数学质量检测试题，共5页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8题，每小题5分，共计40分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 设复数z在复平面内对应的点为Z，原点为O，为虚数单位，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，则或
B. 若，则点Z的集合为以为圆心，1为半径的圆
C. 若，则点Z的集合所构成的图形的面积为
D. 若，则点Z集合中有且只有两个元素
3. 若，则的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
4. 等差数列{an}中，，则此数列的前项和等于（ ）
A. 160B. 180C. 200D. 220
5. 已知平面向量，，满足，，，，则的最小值为（ ）
A. 1B. C. 3D. 4
6. 已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则（ ）
A. B. C. D.
7. 锐角中，，，，则AB边上的高CD长为（ ）
A B. C. D.
8. 已知函数，若关于x的不等式恒成立，则实数a的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3题，每小题6分，共计18分.在每小题列出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 在平面直角坐标系中，一动点从点开始，以的角速度逆时针绕坐标原点做匀速圆周运动，后到达点的位置．设，记，则（ ）
A.
B. 当时，取得最小值
C. 点是曲线的一个对称中心
D. 当时，的单调递增区间为
10. 定义：两个向量的叉乘的模，则下列命题正确的是（ ）
A. 若平行四边形的面积为4，则
B. 在正中，若，则
C. 若，，则的最小值为12
D. 若，，且为单位向量，则值可能为
11. 已知正项数列满足，，其中，则（ ）
A. 为单调递减数列B.
C. D.
三、填空题：本大题共3题，每小题5分，共计15分.
12. 如图，圆与轴的正半轴的交点为，点，在圆上，且点位于第一象限，点的坐标为，.若，则的值为____________.
13. 已知函数，数列满足，，，，则__________.
14. 已知，若存在，使得成立，则最大值为_______．
四、解答题：本大题共5题，共计77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知数列中，，
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前的和；
16. 在中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，．
（1）求的值；
（2）若的面积为，求AB边上的高．
17. 三角形中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知 ，点D 是AB的中点，点E 在线段上，且，线段CD与线段交于点M.
（1）求角B大小;
（2）若，求的值；
（3）若点G是三角形的重心，求 的最小值.
18. 已知数列的前项和为，满足，数列是等比数列，公比.
（1）求数列和的通项公式；
（2）设数列满足，其中.
（i）求数列的前2024项和；
（ii）求.
19. 设，.
（1）求函数y=fx的单调区间;
（2）求证:；
（3）设函数与的定义域的交集为，集合.若对任意，都存在，使得成等比数列，且成等差数列，则称与为"A关联函数".求证：若y=fx与y=gx为"关联函数"，则.