2023-2024学年福建省厦门市湖里区七年级上学期期末数学试卷（解析版）

这是一份2023-2024学年福建省厦门市湖里区七年级上学期期末数学试卷（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）
1. 下列各有理数中，最大的是（ ）
A. B. C. D. 0
【答案】A
【解析】，，，
，
最大的数是．
故选：A
2. 11月26日，以“数字赋能，弘扬中华优秀传统文化”为主题2023年湖里区中小学创客大赛圆满落幕．当天，通过图片直播浏览关注比赛的人数达到365000人次，创历史新高．365000用科学记数法表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】365000用科学记数法表示正确的是．
故选：C
3. 下列图形能折叠成三棱柱的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵三棱柱的两个底面是三角形，侧面为平行四边形，
∴能折叠成三棱柱的是B图形，
故选B．
4. 一个单项式的系数是3，次数是4，则下列符合条件的单项式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A、的系数是，次数是4，故本选项不符合题意；
B、的系数是4，次数是3，故本选项不符合题意；
C、系数是3，次数是4，故本选项符合题意；
D、的系数是，次数是3，故本选项不符合题意；
故选：C
5. 点P在数轴上的位置如图所示，则点P表示的有理数a可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由图可知，点表示的数在与之间，且靠近，
∴点P表示的有理数a可能是；
故选D．
6. 根据语句“直线l与线段AB的延长线交于点C”画出的图形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根据语句“直线l与线段AB延长线交于点C”画出的图形是：
故选：C．
7. 化简，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】；
故选D．
8. 促销期间，某商品降价后的价格为m元，则该商品的原价是（ ）
A. 1.2m元B. 元C. 元D. 0.8m元
【答案】B
【解析】设原价x，则，解得故选：B
9. 若，则中最大的一个数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵，
∴，，
∴最大的一个数是；
故选A．
10. 周六，小巧和同学一行共10人相约一起去看电影，电影院的价目表显示，电影票45元/张，也可以购买套餐，套餐价格如下表所示．不论是单买或购买套餐，购买一定金额还可参加“满减”的优惠活动．
若全部同学都要进场看电影，其中有5位同学每人需要一个主题纪念币，还需要一些爆米花一起共享，则最少需要支付（ ）
A. 530元B. 540元C. 545元D. 550元
【答案】B
【解析】∵全部同学都要进场看电影，其中有5位同学每人需要一个主题纪念币，
∴至少要购买5份套餐，
①当购买5份套餐，其余全部购买电影票时：
（元），
∵消费满300元，减25元，
∴共消费：元，
②当购买6份套餐，其余全部购买电影票时：
元，
∵消费满600元，减60元，
∴共消费：元，
此时最优惠，
故选B．
二、填空题（本大题有6小题，第11题每空2分，其余每小题8分，共28分）
11. 计算：
（1）_____；
（2）_____；
（3）_____；
（4）=_____．
【答案】①. 1 ②. ③. ④.
【解析】（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
故答案为：（1）1；（2）；（3）；（4）
12. 若关于x的方程2x+a-4=0的解是x=1，则a=______．
【答案】2
【解析】将代入方程得：，
解得：
故答案为：2．
13. 暑假期间，小华参加了夏令营打靶瞄准训练，如图所示，打靶瞄准用到的数学原理是_____．
【答案】两点确定一条直线
【解析】打靶瞄准用到的数学原理是：两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
14. 货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它的东南方向上．同时在它的南偏西方向上发现了客轮B，则此时为_____．
【答案】95
【解析】如图，

．
故答案为：95
15. 摄氏温度与华氏温度是两大国际主流的计量温度的单位．摄氏温度与华氏温度部分对应如下表所示：
若摄氏温度为m，华氏温度为n，则把摄氏温度转换为华氏温度的关系式为_____．
【答案】
【解析】根据题意得：
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
……，
由此发现，把摄氏温度转换为华氏温度的关系式为．
故答案为：
16. 如图，点C，D在线段上，，线段的长度是线段长度的3倍，线段的长度比线段的长度多，则_____．（用含a的式子表示）
【答案】
【解析】设，
∵线段的长度是线段长度的3倍，线段的长度比线段的长度多，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：
三、解答题（本大题有9小题，共82分）
17. 计算：
（1）；
（2）；
（3）．
解：（1）
；
（2）
；
（3）
．
18. 解方程：
（1）；
（2）．
解：（1）
移项得：，
合并同类项得：；
（2）
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
解得：．
19. 化简并求值：，其中，
解：原式
；
当，时，原式．
20. 学校科技节中一些同学分组参加魅力魔方游戏活动，原来每组8人，后来重新编组，每组12人，这样就比原来减少6组，问一共有多少同学参加魅力魔方游戏活动？
解：设原来有组，由题意，得：，
解得：，
∴参加魅力魔方游戏活动的人数为；
答：一共有144名同学参加魅力魔方游戏活动．
21. 下表是某快递公司一名快递员9月上旬的揽件数统计表，以400件为基准，超出的件数记为正数，不足的件数记为负数．
请计算该快递员9月上旬的揽件总数．
解：由题意，得：（件）；
答：该快递员9月上旬的揽件总数为件．
22. 如图，已知线段，点C是的中点，点D是的三等分点，且点D在点C的右边．
（1）若，求的长；
（2）在线段上是否存在一点E，使得点E是的中点，同时点C也是的中点？若存在，请用圆规找出点E的位置，并说明理由；若不存在，请说明理由．
解：（1）∵点C是的中点，点D是的三等分点，
∴，，
∴，
∵，
∴；
（2）存在，理由如下，
以点D为圆心，以长为半径画弧，交 于点E，E即为所求作，如图．
理由：∵，
∴，
∴，
∴E是的中点，
∵，
∴，
∴，
∴C是的中点．
23. 小明家近期迎来新成员，为了更舒适的居住环境，小明家决定从岛内的小区搬到岛外的大房子中居住，下面是小明和同学一起经过调查了解到某搬家公司的收费标准：
经了解，搬家费含运输费和搬运费，运输费按起步价与超出部分分段计费方式累加计算，搬运费含基础搬运费和楼层搬运费，并且约定一次搬家一趟完成，一次搬家只收一次基础运费，如果是电梯房搬家全程通过电梯搬运．根据以上信息，回答下列问题：
（1）小明家准备从6楼楼梯房搬迁到与之相距16公里的9楼电梯房，在此标准下应支付多少搬家费用？
（2）小红家前段时间刚好联系该搬家公司进行搬家，已知小红家从10楼电梯房搬迁到新小区的12楼电梯房，且搬家费用为411.5元，则小红家前段时间搬家距离多远？
解：（1）运输费为：元，
搬运费为：元，
总计：元；
答：应支付元搬家费用；
（2）搬运费为：元，
∴运输费为：元，
∵元，
∴，
∴小红家前段时间搬家距离为：公里．
24. 在学习整式的加减运算时候，老师在黑板上写下四组整式，每组各3个：
第一组 第二组 第三组 第四组
① ① ① ①
② ② ② ②
③ ③ ③ ③
观察这些整式，发现这些整式具有某些共同的特征，我们把形如第一组、第二组这种含有共同特征的单项式称为“和谐单项式组”；类似地，把形如第三组、第四组的多项式称为“和谐多项式组”．
（1）若一组“和谐单项式组”中的其中一个单项式是，请至少写出两组符合要求的“和谐单项式组”；
（2）请归纳“和谐单项式组”的共同特征，并用文字语言或字母表示“和谐单项式组”中三个单项式系数之间的关系式，用整式的运算说明关系式成立；
（3）已知存在一组“和谐多项式组”，其中①式为，③式为，且，求的值．
解：（1）根据题意得：①，②，③；
或①，②，③；
（2）根据题意得：“和谐单项式组”的共同特征为
三个单项式所含字母相同，相同字母的指数也相同，且系数同号，第①单项式与第②单项式的系数十位上数字与个位上的数字互换位置，第③单项式的系数为第①单项式十位上的数字和个位上数字的和；
关系为：第③单项式的系数的11倍等于第①、第②两个单项式的系数的和；
证明如下：设第①单项式为，则第②单项式为，第③单项式为，其中表示三个单项式的字母部分，
．
（3）设第②单项式为，
∵①式为，③式为，
∴，，
∵第①单项式与第②单项式的系数十位上数字与个位上的数字互换位置，且，
∴，n为21或12，
∴或1．
25. 如图，已知，以O为顶点，OA为一边顺次往外画两个锐角和，并且，平分，平分．若设．
（1）当射线在内时．
①若，求x的值；
②若是内的一条射线，且，判断是图中哪个角的平分线，并说明理由；
（2）改变的大小，探究的大小是否发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．
解：（1）①∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴；
②是的角平分线，理由如下：
∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴平分；
（2）发生变化，理由如下：
①当在的内部时：
由（1）可知，，，
∴，
∵平分，
∴，
∴
∴；
②当在的外部时，
，
综上：当在的内部时：，
当在的外部时，
故：的值发生变化．
套餐
内容
价格（元）
优惠活动
套餐A
1张电影票＋1桶爆米花
60
消费满300元，减25元
消费满600元，减60元
套餐B
1张电影票＋1桶爆米花＋1个主题纪念币
70
摄氏温度
0
10
20
30
40
…
华氏温度
32
50
68
86
104
…
件数
0
10
20
天数
3
4
1
1
1
运输费
里程范围
对应收费
5公里及以内（起步价）
43元
超出5公里但不超过30公里部分
3.9元/公里
超出30公里但不超过50公里部分
3.5元/公里
50公里以上部分
3元/公里
搬运费
基础搬运费
100元
楼层搬运费
①通过电梯搬运收40元
②通过楼梯搬运，1楼不收费，2楼及以上每层收40元
③搬上楼和搬下楼分开计算