2023-2024学年天津市九年级上学期期末模拟数学试卷（解析版）

这是一份2023-2024学年天津市九年级上学期期末模拟数学试卷（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列是有关北京2022年冬奥会的图片，其中是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】选项A、C、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，
选项B能找到这样的一个点，使图形绕该点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，
故选：B．
2. 下列事件中是必然事件的是（ ）
A. 打开电视机，正在播放《开学第一课》
B. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
C. 任意画一个三角形，其内角和是
D. 买一张彩票，一定不会中奖
【答案】C
【解析】A、打开电视机，正在播放《开学第一课》，是随机事件，不符合题意；
B、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件，不符合题意；
C、任意画一个三角形，其内角和是，是必然事件，符合题意；
D、买一张彩票，一定不会中奖，是随机事件，不符合题意；
故选C．
3. 下列各点中，在函数y=-图象上的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A．∵(-2)×(-4)＝8≠-6，
∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；
B．∵2×3＝6≠-6，
∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；
C．∵(-1)×6＝-6，
∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确；
D．∵×3＝-≠-6，
∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误．
故选C．
4. 解一元二次方程，配方后正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】移项得，，
方程两边同时加1得，，即，
故选：C．
5. 小明向图中的格盘中随意掷一棋子，使之落在三角形内的概率是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】设小正方形的边长为1，则正方形的面积为9，三角形的面积为，所以，棋子落在三角形内的概率是.
故选C.
6. 如图，在△ABC中，∠BAC＝55°，∠C＝20°，将△ABC绕点A逆时针旋转α角度（0α180°）得到△ADE，若DEAB，则α的值为（ ）

A. 65°B. 75°C. 85°D. 130°
【答案】B
【解析】∵在△ABC中，∠BAC＝55°，∠C＝20°，
∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠C═180°﹣55°﹣20°＝105°，
∵将△ABC绕点A逆时针旋转α角度（0＜α＜180°）得到△ADE，
∴∠ADE＝∠ABC＝105°，
∵DE∥AB，
∴∠ADE+∠DAB＝180°，
∴∠DAB＝180°﹣∠ADE＝75°
∴旋转角α的度数是75°，
故选：B．
7. 如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=28º，则∠P的度数是（ ）
A. 50ºB. 58º
C. 56ºD. 55º
【答案】C
【解析】∵PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，
∴PA=PB，，
∴
在△ABP中
∴
故选：C．
8. 随着生产技术的进步，某制药厂生产成本逐年下降，两年前生产一吨药的成本是6000元，现在生产一吨药的成本是5000元．设生产成本的年平均下降率为x，下列所列的方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】设生产成本的年平均下降率为x，
由题意得，，
故选C．
9. 若点，，在抛物线的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】抛物线中，
抛物线开口向下，对称轴为直线，
点的对称点为，
又，即、、三个点都位于对称轴右边，函数值随自变量增大而减小．
，
故选：A．
10. 圆锥的底面直径是8，母线长是9，则该圆锥的全面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】圆锥的侧面积，
圆锥的底面积，
∴圆锥的全面积，
故选：B．
11. 若，是方程的两个实数根，则的值为（ ）
A. 2015B. 2022C. D. 4010
【答案】B
【解析】，是方程的两个实数根，
，，
原式．
故选：B．
12. 如图，点是反比例函数的图象上任意一点，过点作轴，垂足为，若的面积等于5，则的值等于（ ）
A. 2.5B. 10C. D.
【答案】C
【解析】轴，的面积等于5，
，
∵图象在第二象限，，
，
故选：C．
二、填空题（共18分）
13. 点关于原点对称的点的坐标是__________．
【答案】-2,3
【解析】点关于原点对称的点的坐标是，
故答案为：．
14. 一个仅装有球的不透明布袋里共有5个球（只有颜色不同），其中3个球红色，2个球白色．从中任意摸出一个球，摸到球的颜色是红色的概率为__________．
【答案】
【解析】因为袋子中共有5个球，其中红球有3个，
所以从中任意摸出一个球，是红球的概率为，
故答案为：．
15. 将二次函数的图象向左平移1个单位长度，向上平移2个单位长度，平移后的二次函数解析式为___________
【答案】
【解析】的图象向左平移1个单位长度，向上平移2个单位长度，
新抛物线对应的函数解析式为，
即，
故答案为：．
16. 若关于x的一元二次方程mx2﹣3x＝﹣1有实数根，则m的取值范围是________．
【答案】m≤且m≠0
【解析】∵关于x的一元二次方程mx2-3x+1=0有实数根，
∴，
解得：m≤且m≠0．
故答案为：m≤且m≠0．
17. 如图，的直径是为，弦为，的平分线交于点，则____________．
【答案】
【解析】是直径，
，，
，，
，
平分线交于点，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
18. 点A是反比例函数在第一象限内图象上的一点，过点A作轴，垂足为点B，的面积是1，则下列结论中，正确的是_______（填序号）．
①此反比例函数图象经过点；②此反比例函数的解析式为；③若点在此反比例函数图象上，则点也在此反比例函数图象上；④点在此反比例函数的图象上且，则．
【答案】②③
【解析】设点A所在的反比例函数解析式为，
∵轴，点A在反比例函数图象上，的面积是1，
∴，
∴，
∴此反比例函数解析式为，故②正确；
当时，，即反比例函数图象经过点，不经过点，故①错误；
∵点在此反比例函数图象上，
∴由反比例函数的对称性可知，点也在此反比例函数图象上，故③正确；
∵反比例函数解析式为，
∴反比例函数图象经过第一、三象限，在每个象限内y随x增大而减小，
∵点在此反比例函数的图象上且，
∴，故④错误；
故答案为：②③．
三、解答题（共（共66分）分）
19. 解方程：
（1）．
（2）
解：（1）
或
解得：；
（2）
，
，
，
，
，
解得：．
20. 产权保护特别是知识产权保护是塑造良好营商环境的重要方面，保护知识产权就是保护创新，10年来，我国知识产权法律制度不断完善，保护力度持续增强．为增进社会公民对知识产权的了解、增强知识产权保护意识，校志愿者团队准备从A，B，C，D四名志愿者中通过抽卡片的方式确定两名志愿者参加．抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字．
（1）“A志愿者被选中”是 事件；（填“随机”“不可能”或“必然”）
（2）请你用列表法或画树状图法求出A，B两名志愿者被选中的概率．
解：（1）“志愿者被选中”是随机事件，
故答案为：随机；
（2）列表如下：
由表可知，共有12种等可能结果，其中，两名志愿者被选中的有2种结果，
，两名志愿者被选中的概率为．
21. 如图1，用一段长为33米的篱笆围成一个一边靠墙并且中间有一道篱笆隔墙的矩形菜园，墙长为12米．设的长为x米，矩形菜园的面积为S平方米，
（1）分别用含x的代数式表示与S；
（2）若，求x的值；
（3）如图2，若在分成的两个小矩形的正前方各开一个1.5米宽的门（无需篱笆），当x为何值时，S取最大值，最大值为多少？
解：（1）由题意，，
则矩形菜园的面积为；
（2）当时，由得，
解得，，
∵墙长为12米，
∴，则，
∴，
答：x值为9；
（3）由题意，，
∴，
∵墙长为12米，篱笆长为33米，
∴，
∴，
∵，
∴当时，S有最大值，最大值为．
22. 如图，已知是的直径，是的弦，延长到点，使，过点作，垂足为．

（1）求证：；
（2）求证：为的切线；
（3）点是与的交点，若，，求．
（1）证明：∵是的直径，
∴，
又∵，
∴是等腰三角形，
∴；
（2）解：连接，
∵，
∴是的中位线，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
即，
∵是的半径，
∴为的切线．
（3）解：∵，，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
连接，
∵是等腰三角形，，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰三角形，
∵，
∴．
23. 如图，反比例的数的图象经过点和点B，点B在点A的下方，平分，交x轴于点C．
（1）求反比例函数的表达式．
（2）尺规作图：作出线段的垂直平分线，分别与交于点D、E．（要求：不写作法，保留作图痕迹）
（3）在（2）的条件下，连接．求证：．
（1）解：∵反比例函数的图像经过点，
∴当时，，
∴，
∴反比例函数表达式为：；
（2）解：如图，直线即为所作；
（3）证明：如图，
∵直线是线段的垂直平分线，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴．
24. 已知ΔABC中，，、是边上的点，将绕点旋转，得到，连结．
（1）如图1，当，时，求的度数；
（2）如图2，当时，求证：．
（3）如图3，在（2）的结论下，当，与满足怎样的数量关系时，△是等腰直角三角形？（直接写出结论，不必说明理由）
（1）解：绕点旋转得到，
，，
，，
，
，
（2）证明：在和△中，，
△，
，
，
；
（3）解：，，
，，
△是等腰直角三角形，，
由（2），
绕点旋转得到，，．
25. 如图，在平面直角坐标系中，点A、C的坐标分别为（ - 2，0）、（0， - 4），点B在x轴上，已知某二次函数的图象经过A、B、C三点，且它的对称轴为直线x= 2，点P为直线BC下方的二次函数图象上的一个动点（点P与B、C不重合），过点P作y轴的平行线交BC于点F．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）若设点P的横坐标为m，用含m的代数式表示线段PF的长．
（3）求△PBC面积的最大值，并求此时点P的坐标．
解：（1）设二次函数解析式为，由题意得：
点A、C的坐标分别为，对称轴为直线，
解得：，
二次函数解析式为；
（2）由（1）及题意可得：，
令y=0时，，解得，
设直线BC的解析式为，
，解得，
，，
；
（3）由（2）得：，由铅垂法得水平宽表示为B点的横坐标与C点的横坐标之差，即，
，
，
当时，取最大值，即，
．