浙教版（2024）七年级下册5.1 分式教学设计

这是一份浙教版（2024）七年级下册5.1 分式教学设计，共4页。教案主要包含了教学目标，重、难点，教学过程，针对训练，拓展训练等内容，欢迎下载使用。
（1）了解分式的概念，能用分式表示实际问题中的数量关系；
（2）掌握分式有意义的条件及分式值为零的条件；
（3）经历分式概念形成的过程，养成类比、对比的思维习惯，增强学习数学的兴趣和信心.
【重、难点】
重点：分式的概念，分式有意义的条件
难点：运用类比思想研究分式
【教学过程】
一、知识回顾
问题1：在小学阶段，我们学习了整数及其运算，请问：两个整数相加仍是整数吗？（生：是！）
追问1：两个整数相减仍是整数吗？（生：是！）
追问2：两个整数相乘仍是整数吗？（生：是！）
追问3：两个整数相除仍是整数吗？生：不一定！请举一个商是整数的例子！再例举一个商不是整数的例子！
追问：这个数是什么？（生：分数！）
师：当商不是整数时，我们引入了分数来表示计算的结果！
问题2：在初一，我们学习了用字母表示数，将数一般化，从此从数的领域扩充到了式的领域。我们学习了整式及其运算，请问：两个整式相加仍是整式吗？（生：是）
追问1：两个整式相减仍是整式吗？（生：是）
追问2：两个整式相乘仍是整式吗？（生：是）
追问3：两个整式相除仍是整式吗？（生：不一定！）
师：请尝试例举一个商是整式的例子！再举一个商不是整式的例子！
追问：它是代数式吗？什么是代数式？它是整式吗？什么是整式？整式和代数式是什么关系？那它是什么呢？
类比整数相除的商不是整数时，引入了分数的概念，那么整式相除的商不是整式时，我们把这类新的代数式叫作“分式”（学生齐答）！回想整式的学习，我们都研究了什么？概念——求值——性质——运算——应用类比整式的研究，对于这类新的代数式，我们该研究什么？
二、知识探究
师：到底具备什么特征的代数式才是分式呢？带着这个问题，请完成下列填空：
（1）为了调查珍稀动物资源，动物专家在平方千米的保护区找到只灰熊.则该保护区平均每平方千米内有________只灰熊.
（2）一辆汽车以80千米/时的速度行驶，从A城到B城需小时，如果该车的速度增加千米/时，那么从A城到B城需要_________小时.
（3）有两块田，第一块公顷，年产棉花千克；第二块田公顷，年产棉花千克；这两块田平均每公顷的棉花年产量是_________千克.
请同学们观察 这四个代数式具备什么共同特征？

归纳：（板书）分式的概念：一般地，形如 ， A，B为整式，B中含字母的代数式叫作分式。类比“整数和分数统称为有理数”，我们可将“整式和分式统称为有理式”。
三、概念辨析
下列各式中，哪些是分式？哪些是整式？
师：整式和分式的区别和联系是什么？
生：整式的分母中不含字母，分式的分母中含字母.
师：接下来我们以为例，进一步对分式深入探究.
师：类比整式求值，取任意a的值代入计算,这些分式的值可以表示哪些数？ 借助表格，完成填空.
问题1：由表格可发现，当a取不同的值时，分式的值可以是正数，也可以是负数.分式的值可以为0吗？
问题2：对于分式，a还能取其他的值吗？是不是任何数都可以取呢？
总结归纳：分式有意义 ;
分式
整式和分式的区别：整式字母的取值不受限制，分式的分母不能为0
【针对训练】
1、对于分式.
（1）当a取什么数时，分式有意义？
（2）当a取什么数时，分式的值是零？
师板书过程.
变一变：
（1）当a取什么数时，分式有意义？
（2）当a取什么数时，分式的值是零？
【拓展训练】
请选择2个喜欢的数代入a，并计算的值.
问题：分式与分数的区别与联系?
分式是分数的一般化，当分式中的字母取具体数值时变为分数，分数是特殊化的分式.
接下来，我们体验下分式在生活中的简单应用。
例2 甲、乙两人从一条公路的某处出发，同向而行.已知甲每小时行a千米，乙每小时行b千米，a≥b.如果乙提前1小时出发，那么甲追上乙需要多少时间？
（1）当a=6,b=5时，求甲追上乙所需的时间.
（2）当a=5,b=5时，它表示怎样的一种实际情境？