数学必修 第一册4.4.1 对数函数的概念课文内容ppt课件

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考古学家是如何推测出土文物或古遗址年代的？
当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减(称为衰减率)，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”. 按照上述变化规律，生物体内碳14含量与死亡年数之间有怎样的关系？
指数函数模型研究了呈指数增长或衰减变化规律的问题.
问题1 由死亡生物体内碳14含量，如何求出它的死亡年数呢？
问题2：函数的概念是什么？
问题3：这个函数有什么特征？
此函数自变量： 变量：
通常函数自变量： 变量：
回顾研究过程，你能得到什么一般性结论？
注意：1.对数函数的定义是形式定义，注意函数特征;
判断函数是否为对数函数的依据是什么？
判断一个函数是否是对数函数，要以下关注三点:
对数符号前面的系数为1；
2. 对数的底数是不等于1的正常数；
3. 对数的真数仅有自变量x.
问题4：求解的依据是什么？据此求解的步骤是什么？
解：由对数函数的概念可知
解：（1）由题意可知，经过y年后物价x为
由对数与指数间的关系，可得
（2）填写下表，并根据表中的数据，说明该地物价的变化规律.
14 23 28 33 37 40 43 45 47
由表中的数据可以发现，该地区的物价随时间的增长而增长，但大约每增长1所需要的的年数在逐渐缩小.
小结： 对数函数、指数函数、一次函数、二次函数是我们学习的基本初等函数，它们增长是有差异的，不同类型的数据增长应选取合适的函数模型来刻画其变化规律．