内蒙古包头市昆都仑区2024-2025学年八年级（上）期末数学试卷

这是一份内蒙古包头市昆都仑区2024-2025学年八年级（上）期末数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.实数9的算术平方根是( )
A. 3B. ±3C. 19D. −9
2.下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是( )
A. 2，3，4B. 9，12，15C. 5，12，14D. 1，2，2
3.如图，正方形内的数字代表所在正方形的面积，则A所在的正方形的面积为( )
A. 916
B. 28
C. 128
D. 100
4.在平面直角坐标系中，点A(2,−1)，B(5,3)，则AB的长为( )
A. 13B. 5C. 4D. 3
5.如图，是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片尖端A，B两点的坐标分别为(−3,2)，(−1,−1)，则叶柄底部点C的坐标为( )
A. (2,0)
B. (2,1)
C. (1,0)
D. (1,−1)
6.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k，b的取值范围是( )
A. k>0，b>0
B. k>0，bc>bC. a>b>cD. b>c>a
10.若正比例函数的图象经过点(4,−5)，则这个图象必经过点( )
A. (−5,−4)B. (4,5)C. (5,−4)D. (−4,5)
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.一把直尺和一个含30°角的直角三角板按如图方式放置，若∠1=20°，则∠2= ______．
12.已知关于x，y的方程组2x+y=2a+1x+2y=a−1的解满足x−y=4，则a的值为______．
13.塑料凳子轻便实用，在人们生活中随处可见，如图，3支塑料凳子叠放在一起的高度为55cm，5支塑料凳子叠放在一起的高度为65cm，当有10支塑料凳子整齐地叠放在一起时，其高度是______cm．
14.中药是以我国传统医药理论为指导，经过采集、炮制、制剂而得到的药物.在一个时间段，某中药房的黄芪、焦山楂、当归三种中药的销售单价和销售额情况如表：
则在这个时间段，该中药房的这三种中药的平均销售量为 千克．
15.如图，直线y=−34x−3与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C在线段AO上，将△ABC沿BC所在直线折叠后，点A恰好落在y轴上点D处，则点C的坐标为______．
三、解答题：本题共6小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算：
(1)2 3+3 2−5 3−3 2；
(2)( 5+ 2)( 5− 2)−( 3− 2)2．
17.(本小题8分)
如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为A(2,1)，图书馆位置坐标为B(−1,−2)，解答以下问题：
(1)在图中标出平面直角坐标系的原点，并建立直角坐标系；
(2)若体育馆位置坐标为C(1,−3)，请在坐标系中标出体育馆的位置；
(3)顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到△ABC，求△ABC的面积．
18.(本小题8分)
如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点P和点Q，PG平分∠BPQ，OH平分∠CQP，并且∠l=∠2.说出图中哪些直线互相平行，并说明理由，
19.(本小题10分)
2024年3月23日是第64个世界气象日，今年世界气象日的主题是“气候行动最前线”.学校借此机会举行气象知识竞赛，要求每班选派10名同学参加(满分10分，成绩为整数).比赛结束后，竞赛组委会将八年级甲、乙两班参赛同学的成绩汇总并绘制成下面的条形统计图．

(1)两个班的成绩分析如表：
填空：a= ______，b= ______．
(2)参赛同学小婷说：“这次竞赛我得了7分，在我们班中排名属中游略偏上!”观察上表可知，小婷是______班的学生；(填“甲”或“乙”)
(3)你认为甲乙两班哪个班成绩更好？请结合上表中的两种统计量说明理由．
20.(本小题10分)
如图，将长方形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F点处，已知CE=3cm，AB=8cm．
(1)求FC的长；
(2)求图中阴影部分的面积．
21.(本小题11分)
综合与实践：
为带动乡村经济发展，某县农业基地采摘园在草莓成熟季节对当地城乡居民开放，这样一来，市民周末也多了一个亲子活动的好去处.甲、乙两家草莓采摘园的草莓销售价格相同，现为扩大销量，实行的采摘方案如下：
甲采摘园的采摘方案：每位游客进园需购买门票，采摘的草莓按七折优惠销售；
乙采摘园的采摘方案：每位游客进园无需购买门票，采摘的草莓按售价销售，不优惠．
设采摘期间每位游客的草莓采摘量为x(单位：千克)，在甲、乙采摘园所需总费用分别为y1，y2(单位：元)，其函数图象如图所示．
(1)分别求出y1，y2与x之间的函数关系式(不需要写出的自变量x的取值范围)．
(2)求点A的坐标，并解释点A表示的实际意义．
(3)小轩准备周末去采摘园采摘草莓，根据函数图象，请直接写出选择哪个采摘园更合算．
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】40°
12.【答案】2
13.【答案】90
14.【答案】2.5
15.【答案】(−32,0)
16.【答案】解：(1)原式=−3 3；
(2)原式=5−2−(3−2 6+2)
=5−2−5+2 6
=2 6−2．
17.【答案】解：(1)如图，点O即为原点，
(2)如图，点C即为所求；
(3)S△ABC=3×4−12×2×1−12×1×4−12×3×3=4.5．
18.【答案】解：AB/​/CD，QH/​/PG．
理由：∵PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP，
∴∠GPQ=∠1=12∠BPQ，∠HQP=∠2=12∠CQP，
∵∠1=∠2，
∴∠GPQ=∠HQP，∠BPQ=∠CQP，
∴QH//PG，AB/​/CD．
19.【答案】7.1 6 甲
20.【答案】解：(1)由折叠可知△ADE和△AFE关于AE成轴对称，
故AF=AD，EF=DE=DC−CE=8−3=5．
所以CF=4；
(2)设BF=x cm，则AF=AD=BC=x+4．
在Rt△ABF中，由勾股定理，得82+x2=(x+4)2．
解得x=6，即BF=6；
∴BC=10．
所以阴影部分的面积为：10×8−2S△ADE=80−50=30(cm2).
21.【答案】解：(1)由题意，设y1=k1x+b，y2=k2x，
∵y2的函数图象经过点(10,200)，
∴y2=20x，可知采摘的草莓的售价是20元/千克，
k1=20×70%=14，
∵y1的函数图象经过点(0,30)，可知b=30，
∴y1=14x+30，
故y1和y2与x之间的函数解析式分别是y1=14x+30，y2=20x；
(2)根据函数图象可知，点A是y1与y2函数图象的交点，则y1=y2，
联立y1与y2，得y1=14x+30y2=20x
解得x=5，
将x=5代入y2=20x中，得y2=100，
∴点A的坐标为(5,100)，
点A的实际意义是：当游客的草莓采摘量为5千克时，选择甲、乙两个采摘园所需总费用相同，均为100元；
(3)由图象可知，①当小明的草莓采摘量小于5千克时，y2在y1下方，选择乙采摘园更划算；
②当小明的草莓采摘量为5千克时，y1=y2，选择甲、乙两个采摘园所需总费用相同；
③当小明的草莓采摘量大于5千克时，y1在y2下方，选择甲采摘园更划算． 颜色
黄色
绿色
白色
紫色
红色
数量(件)
120
150
230
75
430
中药
黄芪
焦山楂
当归
销售单价(单位：元/千克)
80
60
90
销售额(单位：元)
120
120
360
班级
平均分
中位数
方差
甲班
6.7
b
3.41
乙班
a
7.5
1.69