河北省沧州市东光县五校联考2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试卷(含解析)

这是一份河北省沧州市东光县五校联考2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试卷(含解析)，共16页。试卷主要包含了选择题．，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（时间：120分钟满分：120分）
一、选择题．（本大题共16个小题，其中1—10每小题3分，11—16每小题2分，共42分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求）
1．如图，线段把分成面积相等的两部分，则线段是（ ）
A．的中线B．的高C．的角平分线D．以上都不对
2．如图所示，小明试卷上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与试卷原图完全一样的三角形，那么两个三角形完全一样的依据是（ ）
A．B．C．D．
3．适合条件∠A=∠B=∠C的三角形一定是（ ）
A．锐角三角形；B．钝角三角形；C．直角三角形；D．任意三角形.
4．如图，若，四个点B、E、C、F在同一直线上，，，则的长是（ ）
A．2B．3C．5D．7
5．一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为1：4，那么这个多边形的边数为（ ）
A．8B．9C．10D．12
6．如图，AB//DE，AC//DF，AC＝DF，下列条件中，不能判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A．AB＝DEB．∠B＝∠EC．EF＝BCD．EF//BC
7．如图，在△ABC中，BC边上的高为（ ）
A．BEB．AEC．BFD．CF
8．观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，能得出的依据是（ ）．

A．由“等边对等角”可得
B．由可得，进而可证
C．由可得，进而可证
D．由可得，进而可证
9．正六边形的对角线共有( )
A．9条B．15条C．12条D．6条
10．如图，已知，，若用判定和全等，则需要添加的条件是（ ）

A．B．C．D．
11．如图，在ABC中，，，BD平分∠ABC，则∠DBC的度数是（ ）
A．30°B．35°C．40°D．70°
12．如图，在四边形中，，为的中点，连接、，，延长交的延长线于点．若，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
13．下列说法正确的是（ ）
A．过n边形的一个顶点做对角线，可把这个n边形分成（n﹣3）个三角形
B．三角形的稳定性有利用价值，而四边形的不稳定性没有利用价值
C．将一块长方形木板锯去一个角后，剩余部分的内角和为540°
D．一个多边形的边数每增加一条，则这个多边形内角和增加180°，外角和不变
14．如图，已知的周长是，和分别平分和，过点作的垂线交于点，且，则的面积是（ ）
A．B．C．D．
15．如图，于，于，若，平分，则下列结论错误的是（ ）
A．B．C．D．
16．如图，在四边形中，，连接．若P是边上一动点，则长的最小值为（ ）．
A．4B．3C．2D．1
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上）
17．如果多边形的内角和是2160º，那么这个多边形的边数是 ．
18．如图，，，垂足分别为、，、相交于点，且平分，，则 ．
19．若一个三角形两条边的长分别是3，5，第三条边的长是整数，则该三角形周长的最大值是 ．
20．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则 ．

三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明，证明或演算过程）
21．已知，，是的三边长．
(1)若，，满足，试判断的形状；
(2)化简：
22．如图，点、分别在、上，，，，连接．

（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
23．生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获，下面两幅图都是由同一副三角板拼合得到的：
(1)如图1，请你计算出的∠ABC的度数．
(2)如图2，若，请你计算出∠AFD的度数．
24．如图，在中，点分别在上，．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
25．如图，∠CBF，∠ACG是△ABC的外角，∠ACG的平分线所在的直线分别与∠ABC，∠CBF的平分线BD，BE交于点 D，E．
（1）求∠DBE的度数；
（2）若∠A＝70°，求∠D的度数．
26．如图，在中，D为上一点，E为中点，连接并延长至点F，使得，连接．
(1)求证：
(2)若，连接，平分，平分，求的度数．
27．在三角形纸片中，点D，E分别在边，上，将沿折叠，点C落在点的位置．
(1)如图1，当点C落在边上时，若，______________；
(2)如图2，当点C落在内部时，且，，求的度数；
(3)如图3，当点C落在外部时，请直接写出与，之间的数量关系．
1．A
解：如图，过点A作AE⊥BC于点E，
根据题意得：，
∵，，
∴，
∴BD=CD，
∴线段AD是的中线．
故选：A
2．A
解：由图可知，三角形两角及夹边可以作出，
所以，依据是．
故选：A．
3．B
解：设∠A=x，则∠B=x，∠C=3x．根据三角形的内角和定理，得：x+x+3x=180°，x=36°，则∠C=108°，所以该三角形是钝角三角形．故选B．
4．A
解：∵，
∴，
又，
∴，
∵，
∵．
故选：A．
5．C
解：一个正多边形的外角与它相邻的内角互补，且外角与它相邻的内角之比为1：4；
∴外角为，故这个多边形的边数为360°÷36°=10；所以答案选C
6．C
解：（1）∵AB//DE，AC//DF，∴∠A=∠D，
AB=DE，则△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF，故A选项错误；
（2）∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF，故B选项错误；
（3）EF=BC，无法证明△ABC≌△DEF；故C选项正确；
（4）∵EF//BC，AB//DE，
∴∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF，故D选项错误；
故选：C．
7．B
解：在△ABC中，BC边上的高为AE，
故选：B．
8．B
解：根据作图可得，
∴，
∴，即，
故选：B．
9．A
解：正六边形的对角线共有×6×（6-3）=9条，
故选：A．
10．A
解：∵，，
∴，
.，符合两直角三角形全等的判定定理，故该选项符合题意；
.，，不是两直角三角形全等的判定定理，故该选项不符合题意；
.，不符合两直角三角形全等的判定定理，故该选项不符合题意；
.，，不是两直角三角形全等的判定定理，故该选项不符合题意；
故选：．
11．B
解：∵，，
∴，
∵BD平分，
∴，
故选：B．
12．C
解：为的中点，
，
，
，，
在与中，
，
，
，，
，
，，
，
故选：C．
13．D
解：A、过n边形的一个顶点做对角线，可把这个n边形分成(n-2)个三角形，故不符合题意；
B、三角形的稳定性有利用价值，而四边形的不稳定性也有利用价值，故不符合题意；
C、将一块长方形木板锯去一个角后，剩余部分的内角和为540°或180°或360°，故不符合题意；
D、一个多边形的边数每增加一条，则这个多边形内角和增加180°，外角和不变，故符合题意；
故选：D．
14．C
解：连接，过作于，于，
和分别平分和，，，
，，
的周长是，
，
的面积
，
故选：C．
15．D
解：因为于，于，平分
所以DE=DF,
又
所以△BDE∽△CDF
所以,CF=BE
因为
所以
由上可得△ADE∽△ADF
所以AE=AF
所以
故选：D
16．A
解：由题意可知，，
∴．
如图，过点作于点E．
由垂线段最短可知当时，最短，即此时P点与E点重合，即的长为的最小值．
∵，，
∴，
∴的最小值为4．
故选A．
17．14
解：设这个多边形的边数是n，
则（n−2）·180°＝2160°，
解得：n＝14．
则这个多边形的边数是14．
故答案为：14．
18．2
解：∵，，
∴，．
∵平分，
∴．
故答案为：2．
19．15
解：设该三角形的第三边的长为x，根据题意得：
，即 ，
∵第三条边的长是整数，
∴x取3，4，5，6，7，
∴第三边最长为7，
∴该三角形周长的最大值是3+7+5=15．
故答案为：15
20．
解：标注字母，如图所示，

在和中，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴．
故答案为：．
21．(1)是等边三角形
(2)
（1）解：，
且，
是等边三角形；
（2）解：，，是的三边长，，
．
22．（1）证明见详解；（2）
解：（1）证明：∵在和中，
∴
∴．
（2）∵，
∴
∵
∴．
23．(1)∠ABC＝75°
(2)∠AFD＝75°
解：（1）∵∠F＝30°，∠EAC＝45°，
∴∠ABF＝∠EAC－∠F＝45°－30°＝15°，
∵∠FBC＝90°，
∴∠ABC＝∠FBC－∠ABF＝90°－15°＝75°；
（2）∵∠B＝60°，∠BAC＝90°，
∴∠C＝180°―∠B―∠BAC＝30°，
∵AEBC，
∴∠CAE＝∠C＝30°，
∴∠AFD＝∠CAE+∠E＝30°+45°＝75°
24．(1)证明过程见详解
(2)
解：（1）证明：∵，，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴．
25．（1）90°；（2）35°
解：（1）∵BD平分∠ABC，BE平分∠CBF，
∴∠DBC=∠ABC，∠CBE=∠CBF，
∴∠DBC+∠CBE=（∠ABC+∠CBF）=90°，
∴∠DBE=90°；
（2）∵CD平分∠ACG，BD平分∠ABC，
∴∠DCG=∠ACG，∠DBC=∠ABC，
∵∠ACG=∠A+∠ABC，
∴2∠DCG=∠ACG=∠A+∠ABC=∠A+2∠DBC，
∵∠DCG=∠D+∠DBC，
∴2∠DCG=2∠D+2∠DBC，
∴∠A+2∠DBC=2∠D+2∠DBC，
∴∠D=∠A=35°．
26．(1)见解析
(2)
（1）证明：∵在和中，，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
27．(1)
(2)
(3)
解：（1）∵当点C落在边BC上时，是的外角，
∴，
根据折叠可知，，
∵，
∴；
故答案为：；
（2）∵∠BEC′=40°，∠ADC′=22°，
∴，
，
根据折叠可知，，
∴
；
（3）∵根据折叠可知，，，
∴，
，
∴
．