湖北省武汉市青山区2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份湖北省武汉市青山区2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)，共14页。
1．下列四个数中，是无理数的是（ ）
A．B．3.14C．0.D．
答案：D．
2．下列生活现象中，是平移的是（ ）
A．手表上指针的运动B．将一张纸片对折
C．水平拉动抽屉的过程D．荡秋千
答案：C．
3．在平面直角坐标系中，点P（3，﹣2）所在象限为（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
答案：D．
4．如图，小华同学的家在点P处，他想尽快到达公路边去接从外地回来的外婆，他选择沿线段PC去公路边，他的这一选择用到的数学知识是（ ）
A．两点确定一条直线B．两点之间直线最短
C．两点之间线段最短D．垂线段最短
答案：D．
5．下列计算中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
答案：A．
6．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOC＝35°．则∠BOD等于（ ）
A．35°B．45°C．55°D．60°
答案：C．
7．若一个正数的两个不同的平方根分别是3a﹣4和﹣2a，则这个数的立方根为（ ）
A．8B．4C．±4D．64
答案：B．
8．下列命题中，真命题的个数有（ ）
①若a＝﹣b，则；
②内错角相等；
③平行于同一条直线的两条直线互相平行；
④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
A．3个B．2个C．1个D．0个
答案：B．
9．如图，一公路修到湖边时，需拐弯绕湖通过．第一个拐角∠A＝90°，第二个拐角∠B＝165°．如果道路CF与第一条路DA平行，则第三个拐角∠C的度数是（ ）
A．95°B．105°C．115°D．125°
答案：B．
10．如图，在平面直角坐标系中，长方形ADCB的边BC平行于x轴，如果点A的坐标为（﹣1，2），点C的坐标为（3，﹣3），把一根长为2024个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按顺时针方向绕在长方形ADCB的边上，则细线的另一端所在位置的坐标为（ ）
A．（3，﹣2）B．（3，﹣3）C．（2，﹣3）D．（2，2）
答案：A．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卡的指定位置。
11．实数的相反数为 ．
12．若点A（a+3，a﹣2）在y轴上，则a＝ ﹣3 ．
13．若，则 ﹣0.6042 ．
14．如图，不添加辅助线，请写出一个能判定DE∥BC的条件 ∠B＝∠DAB（或∠C＝∠CAE或∠B+∠BAE＝180°或∠C+∠CAD＝180°） ．
15．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，BC＝10，将△ABC沿直线BC向右平移3个单位得到△DEF，连接AD，则下列结论：
①AB∥DE，AB＝DE；②ED⊥DF；③四边形ABFD的周长是27；
④点B到直线DF的距离是7.8．
其中正确的是 ①②④ .（填写序号）
16．同一平面内∠A和∠B一组边互相平行，另一组边互相垂直，若∠A＝m°，∠B＝n°，且m＞n，则m和n满足的数量关系为 m+n＝90或m＝90+n ．
三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形。
17．计算：
（1）；
（2）．
解：（1）原式＝2﹣0.9＝1.1；
（2）原式＝﹣﹣2＝﹣3．
18．解方程：
（1）（x+5）2＝4；
（2）27x3+64＝0．
解：（1）∵（x+5）2＝4，
∴x+5＝±2，
∴x＝﹣7或x＝﹣3．
（2）∵27x3+64＝0，
∴27x3＝﹣64，
∴x3＝，
∴x＝﹣．
19．根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．
如图，EF∥AD，EF∥BC，CF平分∠ACE，∠DAC＝125°，∠ACF＝15°．求∠FEC 的度数．
证明：∵EF∥AD，EF∥BC（ 已知 ），
∴AD∥ BC （ 平行于同一直线的两直线互相平行 ）．
∴∠DAC+ ∠ACB ＝180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ）．
∵∠DAC＝125°，
∴∠ACB＝180°﹣∠DAC＝55°．
又∵CF平分∠ACE，∠ACF＝15°（已知），
∴∠ACE＝2∠ACF（ 角平分线定义 ）．
∴∠ACE＝30°．
∴∠BCE＝∠ACB﹣∠ACE＝25°
∵EF∥BC，
∴∠FEC＝ ∠BCE ＝25° （ 两直线平行，内错角相等 ）．
证明：∵EF∥AD，EF∥BC（已知），
∴AD∥BC（平行于同一直线的两直线互相平行）．
∴∠DAC+∠ACB＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∵∠DAC＝125°，
∴∠ACB＝180°﹣∠DAC＝55°．
又∵CF平分∠ACE，∠ACF＝15°（已知），
∴∠ACE＝2∠ACF（角平分线定义）．
∴∠ACE＝30°．
∴∠BCE＝∠ACB﹣∠ACE＝25°，
∵EF∥BC，
∴∠FEC＝∠BCE＝25° （两直线平行，内错角相等）．
故答案为：已知；BC；平行于同一直线的两直线互相平行；∠ACB；两直线平行，同旁内角互补；角平分线定义；∠BCE；两直线平行，内错角相等．
20．如图，由小正方形组成的9×10的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，三角形ABC的三个顶点都是格点．
（1）请建立合适的平面直角坐标系，使点A，B的坐标分别是（3，4）和（7，2），并写出点C的坐标；
（2）在（1）的条件下，按要求完成画图或作答．
①将线段AB先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到线段EF（其中E，F分别是A，B的对应点），在图中画出线段EF；
②将线段AB平移得到线段CD，其中点C是点B的对应点，画出线段CD；
③在①②的条件下，连接OA，直接写出∠FEO，∠OAC，∠ACD，∠AOE这四个角之间的数量关系．
解：（1）点A，B的坐标分别是（3，4）和（7，2），如图所示，
，
如图，C（3，1）；
（2）①；
②；
③，
如图，AC∥y轴∥DM∥QF，CD∥EF，
∴∠OAC＝∠AOP，∠ACD＝∠CDM，
∵∠AOE﹣∠AOP＝90°，
∴∠AOE﹣∠OAC＝90°，
∵CD∥EF，DM∥QF，
∴∠CDM＝∠DME，∠DME＝∠QFE，
∴∠ACD＝∠QFE，
∵∠EQF＝90°，即∠QEF+∠QFE＝90°，
∴∠FEO+∠ACD＝90°，
∴∠AOE﹣∠OAC＝∠FEO+∠ACD．
21．如图，∠1+∠2＝180°．
（1）求证：EF∥AC；
（2）若∠C＝∠DEF，∠ABC＝70°，∠DEF＝∠FEB﹣10°，求∠A的度数．
（1）证明：∵∠1+∠2＝180°，∠DFE+∠2＝180°．
∴∠DFE＝∠3，
∴EF∥AC；
（2）解：∵EF∥AC，
∴∠ADE＝∠DEF，
∵∠C＝∠DEF，
∴∠ADE＝∠ACB，
∴DE∥BC，
∴∠DEB+∠ABC＝180°，
∵∠ABC＝70°
∴∠DEB＝∠DEF+∠FEB＝110°，
∵∠DEF＝∠FEB﹣10°，
∴∠FEB＝∠DEF+10°＝∠ADE+10°，
∴∠ADE+∠ADE+10°＝110°，
∴∠ADE＝50°，
∵∠DEB＝∠A+∠ADE，
∴∠A＝60°．
22．在图①中，将线段A1A2向右平移1个单位得到线段B1B2，从而得到封闭图形A1A2B2B1（即阴影部分）；在图②中，将折线A1A2A3向右平移1个单位得到折线B1B2B3，从而得到封闭图形A1A2A3B3B2B1（即阴影部分）．
（1）图①，图②图形中，除去阴影部分后，将剩余部分拼在一起就是如图③的图形，若剩余部分的面积分别是S1，S2（四①，图②长方形的长均为a个单位，宽均为b个单位），则S1＝ ab﹣b ，S2＝ ab﹣b ，S1 ＝ S2（填“＞”或“＝”或“＜”）；
（2）如图④，一块长方形场地由一条弯曲的小路和草地组成．这条弯曲的小路（即阴影部．分）任何地方的水平宽度都是2m，除去小路部分后，空白部分表示的草地的图形可拼在一起形成一个正方形，若这个正方形的面积是70m2，则原长方形场地的长和宽分别是多少m？
（3）如图⑤，一块长方形场地由两条弯曲的小路（阴影部分）和草地组成．竖直方向小路任何地方的水平宽度都是2m，水平方向小路任何地方的竖直宽度都是1m．除去小路部分后，空白部分表示草地的图形拼在一起形成一个长方形，且这个长方形的长是宽的2倍，面积是70m2.计划用不超过5200元的总费用将两条小路改铺成鹅卵石路面，若每m2路面的铺设费用（人工费+材料费）约为200元，请问总预算5200元够吗？并说明理由．
解：（1）S1＝（a﹣1）b＝ab﹣b，S2＝（a﹣1）b＝ab﹣b，S1＝S2，
故答案为：ab﹣b，ab﹣b，＝；
（2）设长方形场地的长为a m，宽为b m，则a﹣2＝b，
∵小路任何地方的水平宽度都是2m，
∴空白部分表示的草地面积是（a﹣2）b＝b2＝70，
解得b＝，
∴a＝+2，
答：长方形场地的长为（+2）m，宽为m；
（3）总预算5200元够，
理由：设新长方形的长为2x m，宽为x m，
根据题意得，2x•x＝70，
∴x＝（负值舍去），
∵竖直方向小路任何地方的水平宽度都是2m，水平方向小路任何地方的竖直宽度都是1m，
∴鹅卵石路面＝原长方形的面积﹣新长方形的面积＝（2+2）（+1）﹣70＝（4+2）m2，
∵每m2路面的铺设费用（人工费+材料费）约为200元，
∴总费用为（4+2）×200≈5200（元），
答：总预算5200元够．
23．已知，在长方形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AD∥BC，AB∥CD，点E在线段AD上，点F在线段BC上，将长方形ABCD沿EF折叠后，点D的对应点是M，点C的对应点是N．
（1）如图1，若∠AEM＝36°，求∠EFB的度数；
（2）如图2，将四边形EMNF沿BF继续折叠，点N的对应点为G，探索∠AEM与∠GHF的数量关系，并证明你的结论；
（3）如图3，P是直线MH和线段AE的交点，将四边形ABHP沿PH折叠，点A的对应点是O，点B的对应点是Q．请直接写出∠EFG和∠GHQ的数量关系．
解：（1）∵∠AEM＝36°，
∴∠DEM＝180°﹣∠AEM＝144°，
根据折叠可知：，
∵AD∥BC，
∴∠EFB＝∠DEF＝72°；
（2）∠AEM+∠GHF＝90°，理由如下：
过点M作MK∥AE，如图所示：
∵AE∥BE，
∴MK∥AE∥BE，
∴∠AEM＝∠EMK，∠BHM＝∠HMK，
∵∠EMN＝90°，
∴∠AEM+∠BHM＝∠EMK+∠HMK＝∠EMN＝90°，
根据折叠可知：∠GHF＝∠NHF，
∵∠NHF＝∠BHM，
∴∠BHM＝∠GHF，
∴∠AEM+∠GHF＝90°；
（3）2∠EFG﹣∠GHQ＝90°，理由如下：
根据折叠可知：∠CFE＝∠NFE，∠N＝∠C＝90°，∠GFH＝∠NFH，∠G＝∠N＝90°，∠EMN＝∠D＝90°，∠BHP＝∠QHP，∠DEF＝∠MEF，
设∠GFH＝∠NFH＝x，∠CFE＝∠NFE＝y，
则∠EFG＝∠NFE﹣∠GFN＝∠NFE﹣（∠NFH+∠GFH）＝y﹣2x，
又∵∠GFH+∠EFG+∠CFE＝x+y﹣2x+y＝180°，
即2y﹣x＝180°，
∴x＝2y﹣180°，
∵AD∥BC，
∴∠DEF＝∠EFB，
∵∠EFB＝∠EFG+∠GFH＝y﹣2x+x＝y﹣x，
∴∠DEF＝y﹣x＝∠MEF，
即∠MEF＝y﹣x，
∴y﹣（2y﹣180°）＝180°﹣y，
在Rt△GHF中，∠GHF＝90°﹣x，
设∠BHP＝∠QHP＝z，
∠BHG＝180°﹣∠GHF＝180°﹣（90°﹣x）＝90°+x，
∴∠MHF＝180°﹣∠BHP＝180°﹣z，
在四边形MHFE中，∠EMH+∠MHF+∠HFE+∠MEF＝360°，
即90°+180°﹣z+y﹣x+y﹣x＝360°，
∴2y﹣2x﹣z＝90°，
∴2y﹣2（2y﹣180°）﹣z＝90°，
∴360°﹣2y﹣z＝90°，
∴z＝270°﹣2y，
∴∠GHQ＝∠BHQ﹣∠BHG
＝∠BHP+∠QHP﹣∠BHG
＝2z﹣（90°+x）
＝2（270°﹣2y）﹣（90°+2y﹣180°）
＝630°﹣6y，
∵∠EFG＝y﹣2x＝y﹣2（2y﹣180°）＝360°﹣3y，
∴3y＝360°﹣∠EFG，6y＝630°﹣∠GHQ，
∴2（360°﹣∠EFG）＝630°﹣∠GHQ，
∴2∠EFG﹣∠GHQ＝90°．
24．已知，三角形ABC的顶点A在x轴的正半轴上，A，B，C三点的坐标分别为A（a，0），B（b，c），C（c﹣1，c+1），且a，b，c满足：．
（1）则a＝ 5 ，b＝ 4 ，c＝ 3 ；
（2）若D是x轴上一点，三角形ABD的面积是三角形ABC面积的6倍，求D点坐标；
（3）如图2，点F（2，0），E是线段BC上一点，若直线EF平分四边形ABCO的面积，求E点坐标．
解：（1）∵．
∴c＝3，a＝5，b＝4，
故答案为：5，4，3．
（2）由（1）可知A（5，0），B（4，3），C（2，4），如图1，延长CB交x轴于点M，
设直线BC解析式为y＝kx+b，点B（4，3），C（2，4）在函数图象上，
∴，解得，
∴直线BC解析式为：y＝﹣，
当y＝0时，x＝10．
∴M（10，0），
∴S△ABC＝S△AMC﹣S△BAM＝＝，
∵三角形ABD的面积是三角形ABC面积的6倍，
∴S△ABD＝6×＝15，
设点D坐标为（m，0），
∴×3＝15，
丨m﹣5丨＝10，
∴m﹣5＝10或m﹣5＝﹣10，
解得m＝15或﹣5，
∴D（10，0）或（﹣5，0）．
（3）如图2．连接AC、FC、
S四边形OABC＝S△OAC+S△ABC＝＝，
∵E是线段BC上一点，直线EF平分四边形ABCO的面积，
∴S四边形OFEC＝×S四边形OABC＝＝，
设点E的坐标为（n，﹣），
∴S△OCF+S△CEF＝＝，
解得：n＝，
∴E（，）．