数学七年级下册（2024）第四章 三角形3 探究三角形全等的条件授课ppt课件

这是一份数学七年级下册（2024）第四章 三角形3 探究三角形全等的条件授课ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了角边角角角边，两角一边等内容，欢迎下载使用。
1. 掌握三角形的“角边角”“角角边”条件.3.在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理.
问题如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为两块，他可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具吗?如果可以，带哪块去合适?你能说明其中理由吗?
思考已知三角形两角及一边，那么有几种可能的情况呢？
知识点1 三角形全等的条件“角边角”
每种情况下得到的三角形都全等吗?
探究一：选择两个角和一条线段作为三角形的两个内角及其夹边，并用尺规作出这个三角形.如图，已知∠a，∠β，线段c，用尺规作△ABC，使∠A=∠α，∠B=β，AB=c.
你作的三角形与同伴作的一定全等吗？
已知三角形的两角及其夹边作该三角形的方法：先作角，然后截取边，再作另一个角；先作一边(作一边等于已知线段)，再在边的同侧分别作角.
根据要求只能做出唯一的三角形.
判定方法2：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”.
如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为两块，他是否可以只带其中一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具吗?如果可以，带哪块去合适?你能说明其中理由吗?
解：带②去，因为有两角且夹边分别相等的两个三角形全等.
例1 如图，AB与CD相交于点O，O是AB的中点，∠A=∠B，△AOC与△BOD全等吗?为什么?
探究二：如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，情况会怎样呢？若三角形的两个内角分别是60°和70°，且70°所对的边为 3cm，你能画出这个三角形吗?
知识点2 三角形全等的条件“角角边”
“ASA”与“AAS”的区别ASA：“S”是两组等角的夹边， 把夹边相等写在两角相等的中间.AAS：“S”是其中一组等角的对边， 把两角相等写在一起，边相等写在最后.
例2 已知：如图， AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2, 试说明：AB=AD.
1.如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中一定和△ABC全等的是(　　)A．甲、乙　　B．甲、丙　　C．乙、丙　　D．乙
2.如图，已知AB＝AE，∠1＝∠2，∠B＝∠E.试说明：BC＝ED.
3.如图，在四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE＝∠BCE＝∠ACD＝90°，且BC＝CE.试说明：△ABC与△DEC全等．
找等角的技巧--常见的隐含的等角有：①公共角相等；②对顶角相等；③等角加(或减)等角，其和(或差)仍相等；④同角或等角的余(或补)角相等；⑤由角平分线的定义得出角相等；⑥由垂直的定义得出角相等；⑦由平行线得到同位角或内错角相等；⑧全等三角形的对应角相等.