初中数学1.3 二次函数的性质评优课课件ppt

这是一份初中数学1.3 二次函数的性质评优课课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了齐声朗读，新知引入，直线x0，对称轴左，对称轴右，顶点是图象的最高点，先增大后减小，1a0时，图象开口向下，抛物线的对称轴是等内容，欢迎下载使用。
函数 y=ax2+bx+c基本性质：
二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像是一条抛物线，
抛物线y= -2x2的顶点坐标是 , 对称轴是 ， 在 侧，即x_____0时, y随着x的增大而增大； 在 侧，即x_____0时, y随着x的增大而减小. 当x= 时，函数y最大值是____. 当x____0时,y0
(1)当自变量增大时，函数的值将怎样变化？ 顶点是图象的最高点还是最低点？
有最小值，由二次项系数a决定
二次函数y=ax²+bx+c的性质：
顶点坐标（ ， ）
y随着x的增大而减少；
函数达到最小值________.
求二次函数图象y=x2-3x+2与x轴的交点A、B的坐标。
解：∵A、B在x轴上， ∴它们的纵坐标为0， ∴令y=0，则x2-3x+2=0 解得：x1=1，x2=2； ∴A（1，0） ， B（2，0）
你发现方程 的解x1、x2与A、B的坐标有什么联系？
当二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和x轴有交点时，交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值，即一元二次方程ax2+bx+c＝0的根。
x轴：直线y=0-------
x轴上任意一点的纵坐标为0
如果抛物线 y＝ax2＋bx＋c与x轴有公共点，公共点的横坐标为x0，那么当x＝x0时，函数值是0，因此 x＝x0是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根.
即：若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2， 则抛物线y=ax2+bx+c与轴的两个交点坐标分别是A（ ）， B（ ）
（1） 求函数图象的顶点坐标、对称轴，以及图象与坐标轴的交点坐标， 并画出函数的大致图象.
顶点坐标是（-7，32）
所以图象与x轴的交点是（-15，0 ）, （1，0 ）.
（2） 自变量x在什么范围内时，y随x的增大而增大？何时y随x的增大而减小？ 并求出函数的最大值或最小值.
(2)由图可知，当x≤-7时，y随x的增大而增大；当x≥-7时，y随x的增大而减小。当x=-7时，函数y有最大值32.
解： ⑴ ∵y=2x2－8x＋1＝2(x－2)2－7
∴当x=2时,y有最小值,为－7
⑵ ∵a=－3＞0且b=－5,c=1;
2.求下列二次函数的图像与x轴交点的坐标
(0,0），（9，0）
解：当 y = 0 时，
因为（-1）2－4×1×1 = －3 < 0
所以与 x 轴没有交点。
（2x－1）2 = 0
4.求下列二次函数的图象与x轴的交点的坐标。
5、已知函数y=x2－3x－4. ⑴求函数图像的顶点坐标、 与坐标轴交点的坐标和对称轴，并画出函数的大致图像；
解：∵ y=x2－3x－4 ＝(x－1.5)2－6.25, ∴图象顶点坐标为(1.5, －6.25);
当y=0时，x2－3x－4＝0，x1＝－1，x2＝4。则与x轴的交点为(－1,0)和(4,0)
与y轴的交点为(0, －4)
解:⑵如右图可知: y2＞ y1 ＞ y3
6.已知二次函数的图象经过点(－1，－8)，顶点坐标为(2，1)．(1)求这个二次函数的表达式；(2)求这个二次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标．
解：(1)设这个二次函数的表达式为y＝a(x－2)2＋1(a≠0)．把(－1，－8)代入，得－8＝9a＋1，解得a＝－1，所以这个二次函数的表达式为y＝－(x－2)2＋1＝－x2＋4x－3.(2)令y＝0，则－x＋4x－3＝0，解得x1＝3，x2＝1，所以这个二次函数的图象与x轴的交点坐标是(1，0)，(3，0)．令x＝0，则y＝－3，所以这个二次函数的图象与y轴的交点坐标是(0，－3)．