数学七年级下册（2024）7.1.2 两条直线垂直学案

这是一份数学七年级下册（2024）7.1.2 两条直线垂直学案，共2页。学案主要包含了合作探究，例题讲解，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
1. 掌握垂线、垂线段、点到直线的距离等概念，掌握垂线的性质，会过一点画一条直线的垂线.
2. 通过探索垂线的性质，能解决相关的垂线问题，并能够进行简单的说理.
3. 体会垂线在实际问题中的应用，感受数学与生活的密切联系.
重点：垂线的概念、画法和垂线的两个性质.
难点：垂线的画法，理解点到直线的距离.
教学过程：
新课导入：
思考：在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b, 当b的位置变化时,a、b所成的角是否发生变化?
自主探究：
当两条直线 a，b 相交所成的四个角中，有一个角是 时，我们说a与b 互相垂直，记作 ：
两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的 ，它们的交点叫作:
A
B
C
D
O
如图所示，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为点O.
符号语言：
若直线AB与CD垂直,垂足为点O，那么∠AOD=90°.
符号语言：
说一说：在日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，如图中窗户上互相垂直的木条、网球拍上互相垂直的网线。你能再举出其他例子吗？
三、合作探究
探究：用三角尺或量角器画已知直线 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？
思考：如何用三角尺画垂线探究：
(1) 经过直线 l 上的一点 A 画 l 的垂线，这样的垂线能画几条?
(2) 过直线 l 外的一点 M 画 l 的垂线，这样的垂线能画几条?
根据以上操作，你能得出什么结论？
可以发现，经过一点 （在已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线．由此得到关于垂线的基本事实：
思考：如图所示，在灌溉时，要把河中的水引到农田 P 处，如何挖渠能使渠道最短？
四、例题讲解
例1 (1)如图1，直线 m、n 交于点 O，∠1= 90°，则 m n；
(2)若直线 AB、CD 相交于点 O，且 AB⊥CD，则∠BOD =_____°；
(3) 如图2，BO⊥AO，∠BOC 与∠BOA 的度数之比为 1∶5，那么∠COA＝____°，∠BOC的补角为 °.

例2： 如图所示，过点P画出射线AB或线段AB的垂线．
五、课堂小结
1.两直线垂直的定义
2.垂线的性质
拓展提升
1.如图，AO⊥OD，OC⊥OB，OE平分∠AOD，若∠AOC=30°，求∠BOE的度数．
2. 如图，已知O为直线AB上一 点，OE平分∠BOC，OD平分∠AOC, 则OE与OD有什么位置关系?为什么?