数学七年级下册（2024）7.3 定义、命题、定理导学案

这是一份数学七年级下册（2024）7.3 定义、命题、定理导学案，共3页。学案主要包含了概念辨析，例题讲解，练习巩固，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
1.理解定义、命题、定理及证明的概念，会区分命题的题设和结论.
2.会判断真、假命题，知道证明的意义及必要性，了解反例的作用.
重点：定义、命题、定理及证明的概念
难点：会判断真、假命题教学过程：
新知自学：
阅读课本22——24页，完成下面问题：
1.定义：对数学对象进行 的描述.
2.命题：可以判断为正确 (或真)或错误 (或假)的 语句，叫作命题。
被判断为 的命题叫作真命题，
被判断为 的命题叫作假命题.
3.判断真假命题的一般步骤：①判断是否为命题.
②判断该命题是否正确，若正确，则为真命题； 若错误，则为假命题.
4. 命题都可以写成 的形式
注意：(1)命题改写的原则：不改变命题的原意；为了改写 后的语句通畅且保持原意，应适当地增加或删减词语或调换词序；
(2)命题改写的方法：先搞清命题的题设(已知事项)部 分和结论部分；再将其改写为“如果……那么……”的形式：“如果”后面跟的是已知事项，“那么” 后面跟的是由已知事项推出的事项(即结论)．
5. 定理：有些命题是 ，还有些命题它们的正确性是经过 的，这样得到的 叫做定理.
6. 证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过 才能作出判断，这个推理过程叫做证明.
注意：（1）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等.
（2）定理一定是真命题，但真命题不一定是定理
思考：如何判定一个命题是假命题？
二、概念辨析
1.下列语句中，属于定义的是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两直线平行，内错角相等
C．两点之间线段最短
D．用运算符号把数和字母连接而成的式子叫作代数式
2.下列语句，哪些是命题？哪些不是命题？
（1）对顶角相等；
（2）画一个角等于已知角；
（3）两直线平行，同位角相等；
（4）a、b两条直线平行吗？
（5）温柔的李明明；
（6）玫瑰花是动物；
（7）若a2＝4，求a的值；
（8）若a2＝b2，则a＝b.
3.下列句子中,哪些是命题?如果果命题，请说出命题的真假.
①正数都大于0;
②如果∠1+∠2=180°,那么∠1 与∠2互补;
③太阳是行星;
④对顶角相等吗?
⑤作一个角等于已知角.
4. 把下列命题改写成“如果……那么……”的形式．
（1）两点确定一条直线；
（2）等角的补角相等；
（3）内错角相等.
三、例题讲解
例 如图，已知直线a⊥b，b∥c ，求证a⊥c．
四、练习巩固
1. 下列语句中不是命题的是( )
A．如果a>b，那么a2>b2
B．内错角相等
C．两点之间线段最短
D．过点P作PO⊥AB于点O
2.已知∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,则 ,
依据是_ .
3.将下列各命题改写成“如果……那么……”的形式，并指出各命题的题设和结论．
(1)同旁内角互补，两直线平行；
(2)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；
(3)邻补角是互补的角；
(4)平行于同一直线的两直线平行．
4.判断下列命题的真假，举出反例．
①大于锐角的角是钝角；
②如果AC＝BC，那么点C是线段AB的中点．
五、课堂小结
拓展提升
1. 举反例说明下列命题是假命题
(1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等;
(2)若ab=0，则a+b=0
2.在下面的括号内，填上推理的根据如图，∠A+∠B=180°
求证∠C+ ∠D=180
证明:∵∠A+∠B=180°，
∴AD∥BC（ ）
∴∠C+∠D=180°（ ）