北师大版（2024新版）七年级下册数学 第二章 交线与平行线 素养提升测试卷（含答案）

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北师大版（2024新版）七年级下册数学 第二章 交线与平行线 素养提升测试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．在同一平面内两条直线的位置关系是（ ）A．相交 B．平行C．平行或相交 D．以上答案都不对2．[2024朔州校级月考]下列工具中，能抽象出对顶角的是（ ）A． B． C． D．3．风筝是中国古代劳动人民发明于春秋时期的产物，其材质在不断改进之后，坊间开始用纸做风筝，称为“纸鸢”。如图所示的纸骨架中，与∠1构成同位角的是（ ）（第3题）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠54．[2024太原晋源区校级月考]下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC的距离的是（ ）A． B．C． D．5．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥OF，OF平分∠BOD。若∠AOC=46∘ ，则∠BOE的度数为（ ）（第5题）A．44∘ B．67∘ C．77∘ D．134∘6．如图，D，E，F分别在AB，AC，BC上，DE//BC，DF//AC，∠C=72∘ ，则∠EDF的度数是（ ）（第6题）A．70∘ B．72∘ C．80∘ D．82∘7．如图，下列条件能判定直线l1//l2的是（ ）（第7题）A．∠1=∠2 B．∠1+∠3=180∘C．∠4=∠5 D．∠1+∠2=180∘8．[2024晋城校级模拟]如图，将一副透明三角尺的一个顶点重合按如图所示放置，其中∠ACB=∠CDE=90∘ ，∠A=60∘ ，∠E=45∘ ，若CE//AB，CB与DE相交于点F，则∠DCF=（ ）（第8题）A．10∘ B．15∘ C．20∘ D．30∘9．如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，所画痕迹弧MN是（ ）（第9题）A．以点B为圆心，OD长为半径的弧B．以点C为圆心，DC长为半径的弧C．以点E为圆心，OD长为半径的弧D．以点E为圆心，DC长为半径的弧10．如图，若∠1=∠2，DE//BC，则下列结论中：①FG//DC；②∠AED=∠ACB；③CD平分∠ACB；④∠1+∠B=90∘ ；⑤∠BFG=∠BDC；⑥∠FGC=∠DEC+∠DCE，正确的是（ ）（第10题）A．①②③ B．①②⑤⑥ C．①③④⑥ D．③④⑥二、填空题（本大题共5个小题，每小题3 分，共 15 分）11．利用如图的工具可以测得∠1的大小是​∘ 。（第11题）12．如图，直线a与直线b交于点A，∠1=120∘ ，∠2=40∘ 。若要使直线b与直线c平行，则至少应将直线b绕点A逆时针旋转​∘ 。（第12题）13．在三角形ABC中，∠ACB=90∘ ，BC=3，AC=4，AB=5，点D是AB边上的动点（不包括点A，B），则线段CD的取值范围是_  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  。（第13题）14．如图，把一张长方形纸片沿AB折叠，若∠1=75∘ ，则∠2的度数为_  _  _  _  _  _  。（第14题）15．如图，已知AB//DE，∠B=135∘ ，∠C=60∘ ，则∠D的度数为_  _  _  _  _  _  _  _  。（第15题）三、解答题（本大题共8个小题，共75分。解答应写出文字说明或演算步骤）16．（9分）如图，码头、火车站分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河岸。（1） 从火车站到码头怎样走最近？画图并说明理由；（2） 从码头到铁路怎样走最近？画图并说明理由；（3） 从火车站到河岸怎样走最近？画图并说明理由。17．（6分）已知一个角的补角比它的余角的2倍多50∘ ，求这个角的度数。18．（8分） 如图，已知三角形ABC，D为AB的中点，请你解决下列问题:（1） 过点D作DE//BC，交AC于点E，并说明作图的依据（尺规作图）；（2） 测量DE，BC的长度，直接写出DE，BC之间的数量关系。19．（8分）如图，已知∠1+∠2=180∘ ，∠3=∠B。试说明：∠EDG+∠DGC=180∘ 。20．（9分）如图，已知∠1=∠BDC，∠2+∠3=180∘ 。（1） 请判断AD与EC的位置关系，并说明理由；（2） 若DA平分∠BDC，CE⊥AE，∠1=70∘ ，求∠FAB的度数。21．（10分）如图，直线AB，CD相交于点O，∠COE=90∘ 。（1） 若∠AOC=36∘ ，求∠BOE的度数；（2） 若∠BOD:∠BOC=1:5，求∠AOE的度数；（3） 在（2）的条件下，过点O作OF⊥AB，请直接写出∠EOF的度数。22．（12分）综合与探究：如图，已知∠BAD+∠ADC=180∘ ，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，DG交BC的延长线于点G，∠CFE=∠AEB。（1） 若∠B=87∘ ，求∠DCG的度数；（2） AD与BC是什么位置关系?请说明理由；（3） 若∠DAB=α ，∠G=β ，当α ，β 满足什么数量关系时，AE//DG？请说明理由。23．[2024晋中期中]（13分）综合与探究。【感知】如图①，AB//CD，∠AEP=40∘ ，∠PFD=130∘ ，求∠EPF的度数。小乐想到了以下方法：解：如图①，过点P作PM//AB，所以∠EPM=∠AEP=40∘ 。因为AB//CD，所以PM//CD。所以∠FPM+∠PFD=180∘ 。因为∠PFD=130∘ ，所以∠FPM=180∘−130∘=50∘ 。所以∠EPF=∠EPM+∠FPM=40∘+50∘=90∘ 。【迁移】（1） 如图②，已知AB//CD，∠ABP=130∘ ，∠CDP=160∘ ，则∠BPD=​∘ ；【探究】（2） 如图③，已知AB//CD，∠AEP=50∘ ，∠PFC=106∘ ，求∠EPF的度数；【应用】（3） 如图④，在以上【探究】的条件下，∠AEP的平分线与∠PFC的平分线交于点G，求∠EGF的度数。【参考答案】一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．C2．D3．A4．D5．B6．B7．B8．B9．D10．B[解析]点拨：因为DE//BC，所以∠DCB=∠1，∠AED=∠ACB，所以②正确；因为∠1=∠2，所以∠2=∠DCB，所以FG//DC，所以①正确；所以∠BFG=∠BDC，所以⑤正确；在△DCE中，∠1+∠DEC+∠DCE=180∘ ，因为FG//DC，所以∠FGC+∠DCB=180∘ 。因为∠1=∠DCB，所以∠FGC=∠DEC+∠DCE，所以⑥正确；易知CD不一定平分∠ACB，所以③错误；因为∠1+∠B=∠DCB+∠B=180∘−∠BDC，所以当∠BDC=90∘ 时，∠1+∠B=90∘ ，而∠BDC不一定为90∘ ，所以∠1+∠B不一定为90∘ ，所以④错误。故选B。二、填空题（本大题共5个小题，每小题3 分，共 15 分）11．3012．2013．125≤CD