人教A版（2019）高一数学必修第二册-概率章节复习1教案

这是一份人教A版（2019）高一数学必修第二册-概率章节复习1教案，共7页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点等内容，欢迎下载使用。

教学基本信息
课题
第十章概率章节复习
学科
数学
学段：高中
年级
高一
教材
书名：普通高中教科书·数学必修第二册·A版
出版社：人民教育出版社出版日期： 2019年 6月
教学设计参与人员
姓名
单位
联系方式
设计者
赵燕
北京丰台二中
实施者
赵燕
北京丰台二中
指导者
康舒真
北京教育学院丰台分院
课件制作者
赵燕
北京丰台二中
其他参与者
教学目标及教学重点、难点
【教学目标】
通过小结与复习，梳理本章知识内容，强化知识间的内在联系，提高综合运用知识解决问题的能力；
理解样本点、有限样本空间、随机事件，会计算古典概型中简单随机事件的概率，加深对随机现象的认识和理解；
通过构建知识框图梳理本章的知识，通过问题导引，回顾与思考本章内容。本章的学习，为人们从不确定性的角度认识客观世界提供重要的思维模式和解决问题的方法。
【教学重点】
梳理本章知识，构建知识框图
【教学难点】
知识框图的形成
教学过程(表格描述)
教学环节
主要教学活动
设置意图
回顾与思考
在自然界和人类社会中存在的各种现象中，有些在一定条件下能预知结果，称为确定性现象；有些不能预知[结果，称为不确定性现象。我们把一定条件下不能事先预知结果，但在大量重复观测下，各个结果出现的频率具有稳定性的现象称为随机现象。概率论是研究随机现象规律性的数学分支，概率是随机事件发生可能性大小的度量。
由于随机现象的普遍性，使得概率论在经济、金融、保险等领域具有广泛的应用，并且渗透到我们日常生活中。
知识回顾，引发思考
构建概率研究的路径及框架
本章在初中阶段初步认识了随机事件和概率的基础上，结合具体实例，继续研究刻画随机事件的方法。面对“随机事件”这一新的研究对象，有哪些问题需要研究？可以采取哪些研究方法？现在我们回顾本章的学习内容，构建概率研究的路径及框架。
根据概率的定义，设一个随机试验的样本空间为，对于每个事件，都有唯一确定的实数与之对应。由此想到，我们可以类比函数的研究过程和方法来构建概率的研究路径，发现和提出概率中要研究的问题，形成研究方法，得出有关结论。
对于函数的研究，其结构和内容大致如下：
预备知识——集合（概念、关系、运算）；
函数的事实——函数的概念及其表示——函数的性质——基本初等函数。
类比上述结构和内容，可以建立本章概率的结构体系如下：
预备知识——样本点、样本空间，随机事件，事件的关系和运算；
概率的事实——概率的定义及表示——概率的性质、运算法则——古典概型——频率的稳定性等——概率的计算、随机模拟试验……
在以上的第二条中，前三部分是对概率的基本概念、基本性质的研究，相当于函数的一般概念与性质的研究；古典概型与函数中的幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等地位相当。
我们还可以建立一个表格，通过类比函数的性质，发现和提出概率的性质。
本节课的一个重点内容就是构建本章的知识框图，知识框图的生成源于对本章核心内容的理解，因此在构建知识结构图之前，思考本章的研究路径及核心内容十分有必要。
类比函数的性质，得出概率的性质
函数的性质
概率的性质
1.定义域：的取值范围。
1.事件的“取值范围”，是样本空间的子集，中的元素取自。
2.值域：的取值范围
2.的取值范围是。
3.特殊点的取值：
如对于，，。
3.特殊事件的概率：
（1）；
（2）；
（3）设，，为基本事件，那么。
4.单调性：任意，当时，有（或）。
4.单调性：如果，那么。
……
……
当然，概率的研究对象比函数的研究对象要复杂得多，所以在概率的学习中要拓宽思路。例如，我们还可以从事件的关系和运算入手，或者类比长度、面积的性质，发现概率的一些基本性质。如互斥事件的概率加法公式：如果事件与事件互斥，那么。
通过对比函数与概率的相关知识，梳理概率的性质，深入思考。
知识结构图
结合上面问题的讨论，同时联系本章所学的知识，大家已经可以自己画出本章的知识结构图，涵盖本章的主要内容和基本知识，比如下面的知识结构图：
通过这个结构图我们可以看到，本章我们从随机现象出发，从随机试验中抽象出样本点、样本空间的概念，将随机事件看成是样本空间的子集，完成用集合的语言刻画随机现象，这是研究概率问题的基础。用样本点表示随机事件是把现实问题转化为数学问题的关键步骤。在此基础上，利用集合的关系和运算研究随机事件的的关系与运算，为研究概率的性质、运算作准备。
关于随机事件的关系，我们主要讨论了随机事件的独立性，从而可以从简单事件的概率算出复杂事件的概率，为概率的计算奠定了基础。为了大家更好的理解概率的概念和性质，同时有一个完整的例证支撑，把古典概型安排在了概率的性质之前。
有了概率的性质之后，可以从以下几个角度求事件的概率：（1）利用古典概型求随机事件的概率；（2）利用概率的基本性质计算随机事件的概率；（3）利用独立性计算随机事件的概率等。
对于样本点不是等可能或者是否等可能不容易判断的试验，本章给出了一个得到其概率的方法：利用频率的稳定性，根据随机模拟试验，利用频率估计概率。
有了上述概率知识，就可以解决一些与之相关的实际问题。
在足够了解本章知识前后联系的基础上，构建知识框图。
知识框图打破了章节内容之间的界限，从整体上把握知识结构，
典型例题
例：在一个盒子中有3个球，蓝球、红球、绿球各1个，从中随机地取出一个球，观察其颜色后放回，然后再随机取出1个球。
用适当的符号表示试验的可能结果，写出试验的样本空间；
用集合表示下列事件：
“第一次取出的是红球”；
“两次取出的球颜色相同”
在（2）的条件下，求，，，，。
分析：本题中的一次试验是分两次进行的，即“随机地取出一个球，观察其颜色后放回，然后再随机取出1个球”，也就是说在一次试验中，总共取出了两个球，并且是有放回的取球，是有放回的简单随机抽样，如果用表示“取出蓝球”，表示“取出红球”，表示“取出绿球”，那么可以用表示“第一次取出蓝球，第二次取出红球”，通过下面的树状图找出所有的样本点：
第一次
摸球结果
a
b
c
a
b
c
a
b
c
a
b
c
可能结果
第二次
摸球结果
aa
ab
ac
bc
ba
bb
ca
cb
cc
所有的样本点构成了试验的样本空间，而每一次取球都是随机的，表明每个样本点发生的可能性相等，所以这是一个古典概型。古典概型中，定义事件的概率，其中，和分别表示事件和样本空间包含的样本点个数。下面给出完整的解答。
解：（1）用表示“取出蓝球”，表示“取出红球”，表示“取出绿球”，样本空间；
（2）①，②；
（3）由（1）和（2）可知，，，，因此，，
表示事件的对立事件，即且，因此“第一次没有摸到红球”，于是，事件表示事件与事件同时发生，是事件与事件的交事件（积事件），可知“第一次取出红球，且两次取出球的颜色相同”=“两次取出的都是红球”=，于是，事件表示事件与事件至少一个发生，是事件与事件的并事件（和事件），可知“第一次取出红球，或者两次取出球的颜色相同”=，于是。
本题涉及样本点、样本空间，随机事件的关系与运算，古典概型等基本知识。通过一个有放回的取球试验，逐步分析相关知识，为了便于逐步解决问题，设置了层层递进的问题，样本空间——随机事件的表示——随机事件的概率，逐步推进，帮助学生完成知识的梳理。
典型例题
例：袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球、3个绿球，采用不放回方式从中依次随机地取出2个球。
求第二次取到红球的概率；
求两次取到的球颜色相同的概率；
变式练习：如果是2个红球，个绿球，已知取出的2个球都是红球的概率为，那么是多少？
分析：与刚才的例题不同，本题中的试验采用不放回方式取球，是不放回的简单随机抽样，每个球被取到的可能性都是相等的，要想求出两次取到的球颜色相同的概率，根据古典概型的概率公式，需要求出样本空间包含的样本点个数，和所求事件包含的样本点个数。
变式练习与例题相比，变式练习中绿球个数发生了变化，导致所有可能结果的总数也会发生变化，因为绿球个数未知，所以我们不能像前两问那样列出所有可能的结果，不过仍然可以用与前两问类似的树状图来分析取球结果的个数
本题是一个不放回的试验，仍然是古典概型的问题，在解决问题的过程中，需要学生自己选择恰当的概率模型解决问题。前两问都是直接利用古典概型的概率公式解决问题，第三问考查学生的逆向思维，在已知概率的基础上，求袋子中球的个数，解决问题的方法仍然是古典概型的相关知识。
典型例题
有两个盒子，其中1号盒子中有95个红球，5个白球；2号盒子中有95个白球，5个红球。现在从两个盒子中任意选择一个，再从中任意摸出一个球。如果摸到的是红球，你认为选择的是哪个盒子？做出你的推断，并说说你的想法。你认为能否做出完全正确的判断？
分析：如果选择的是1号盒子，摸到红球的概率为0.95,；如果取到的是2号盒子，摸到红球的概率为0.05.利用概率进行推断，一般我们认为先发生的事件概率大。现在已知摸到的是红球，所以认为它发生的概率最大，由此判断选择的是1号盒子。
不能做出完全正确的判断，因为2号盒子摸到红球的概率是0.05，小于1号盒子摸到红球的概率0.95，但是这并不意味着取出2号盒子并摸到红球这个随机事件不发生，也不意味着取出1号盒子并摸到红球这个随机事件一定发生，只是说，我们做出“选择1号盒子”这个判断比“选择2号盒子”这个判断，犯错的可能性要小。
考查学生利用概率思想解决问题的能力。
小结
学会辩证的思考问题，善于认识问题，善于解决问题；
本章研究问题时采用了哪些方法？
统计与概率的区别与联系。
通过小结梳理本节课的知识要点、研究方法等内容。
作业
作业1:6件产品有3件一等品，3件二等品，从中随机取出两件.
（1）用适当的符号表示抽样的可能结果，列举试验的样本空间；
（2）求这两件产品中有一等品的概率。
作业2：如果连续10次掷一枚骰子，结果都是出现1点。你认为这枚骰子质地是均匀，还是不均匀的？做出你的判断，并说说你的想法。你认为能否做出完全正确的判断？
通过作业巩固本节课的知识