人教版（2024）七年级下册（2024）第七章 相交线与平行线7.1 相交线7.1.2 两条直线垂直教学演示课件ppt

这是一份人教版（2024）七年级下册（2024）第七章 相交线与平行线7.1 相交线7.1.2 两条直线垂直教学演示课件ppt，共47页。PPT课件主要包含了m⊥n，垂线的画法，垂线段最短等内容，欢迎下载使用。
如果邻补角相等，对顶角互补会有什么发现呢？
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,
当α =90°时,a与b垂直.
当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.
当α ≠90°时,a与b不垂直，叫斜交.
问题1 如右图，（1）∠AOC的对顶角是哪个角？ 这两个角的关系怎样？
（2）∠AOC的邻补角有几个？ 是哪几个角？
问题2 如下图，当∠AOC＝90°时，∠BOD、 ∠AOD、∠BOC等于多少度？为什么？
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角(90°)时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.
例如、如图，a、b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线.
用“⊥”和直线字母表示垂直.
例如、如图，a、b互相垂直, 垂足为O，则记为：
若要强调垂足，则记为：a⊥b, 垂足为O.
记作： MN⊥EF , 垂足为O. 或者MN⊥EF于O
记作： AB⊥OE垂足为O. 或者AB⊥OE于O
∵∠AOC=90°（已知）， ∴AB⊥CD（垂直的定义）．
如果直线AB、CD 相交于点O，∠AOC=90°（或其它三个角中的一个角等于90°），那么 AB⊥CD.
这个推理过程可以写成：
∵AB⊥CD（已知）， ∴∠AOC＝90°（垂直的定义）．
如果AB⊥CD，那么所得的四个角中，必有一个是直角. 这个推理过程可以写成:
日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图中的一些互相垂直的线条.
你能再举出其他例子吗?
例 如图AB⊥CD垂足为O,∠COF=56°，求∠AOE？
解：∵AB⊥CD（已知），　　∴∠COB=90°（垂直的定义）.　　∴∠BOF= ∠COB－∠COF　　 =90°－56°=34° .　　∴ ∠AOE=∠BOF=34°（对顶角相等） .
如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB, ∠1=55°,求∠EOD的度数.
∴ ∠EOB=90° (垂直的定义).
∴ ∠EOD =∠EOB +∠BOD =90°+55°=145°.
∵ AB⊥OE （已知）,
∵ ∠BOD =∠1=55° （对顶角相等）,
(1)画已知直线l的垂线能画几条?(2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条?(3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条?
【讨论】这样画l的垂线可以画几条？
如图，已知直线 l,作l的垂线.
1.放2.靠3.移4.画
如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线.
【讨论】这样画l的垂线可以画几条？
如图，已知直线 l 和l外的一点B ,作l的垂线.
提示：1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外；2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.
1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角(90度)时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.
从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键： 只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角.
用“⊥”和直线字母表示垂直
记作： MN⊥EF , 垂足为O或者MN⊥EF于O.
记作： AB⊥OE,垂足为O或者AB⊥OE于O.
如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O.
因为∠AOD=90°（已知），所以AB⊥CD（垂直的定义）.
反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°.
因为 AB⊥CD （已知），所以 ∠AOD=90° （垂直的定义）.
∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°.
因为∠AOC=90°（已知）， 所以AB⊥CD（垂直的定义）.
如果直线AB、CD 相交于点O，∠AOC=90°（或三个角中的一个角等于90°），那么 AB⊥CD.
因为AB⊥CD（已知）， 所以∠AOC＝90°（垂直的定义）．
如果AB⊥CD，那么所得的四个角中，必有一个是直角.这个推理过程可以写成:
练习： 如图所示，若 AB ⊥ CD 于点 O ，则∠AOD = _____；若∠BOD = 90°，则 AB _____ CD.
1、 两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是 （A） 有两个角相等 （ B）有两对角相等 （C） 有三个角相等 （ D） 有四对邻补角
2、下面四种判定两条直线的垂直的方法，正确的有（ ）个（1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直 （2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直 （3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直 （4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直 （ A） 4 （B） 3 （C） 2 （D） 1
3.若直线m、n相交于点O，∠1＝90°，则__________。4.若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，那么∠BOD＝____。5.如图，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1:5，那么∠COA＝_____,∠BOC的补角为______°。
用三角尺或量角器画已知直线 l 的垂线．（1）在同一个平面内，用三角尺或量角器画已知直线l 的垂线，这样的垂线能画出几条？
（2）在同一个平面内，经过直线l 上一点画已知直线 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？
（3）在同一个平面内，经过直线l 外一点画已知直线 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？
垂线性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD．下列说法错误的是（　　）A．∠AOD＝∠BOCB．∠AOE+∠BOD＝90°C．∠AOC＝∠AOED．∠AOD+∠BOD＝180°
1.过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（ ）
A B C D
2.如图，直线AB、CD相交于点E，EF⊥AB于E，若∠CEF=58°，则∠BED的度数为 .
3.如图三角形ABC，根据要求画图：① 过点A作BC的垂线，垂足为D；② 过点C作AB的垂线CE，垂足为E.
如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，∠BOE＝∠NOE，若∠EON＝20°，求∠AOM和∠NOC的度数．
解：∵∠BOE＝∠NOE，∴∠BON＝2∠EON＝40°，∴∠NOC＝180°－∠BON ＝180°－40°＝140°， ∠MOC＝∠BON＝40°.∵AO⊥BC，∴∠AOC＝90°，∴∠AOM＝∠AOC－∠MOC＝90°－40°＝50°，∴∠NOC＝140°，∠AOM＝50°.
如图，AO⊥FD，OD为∠BOC的平分线，OE为射线OB的反向延长线，若∠AOB=40°，求∠EOF、∠COE的度数．
解：∵AO⊥OD且∠AOB=40°，∴∠BOD=90°-40°=50°，∴∠EOF=50°.又∵OD平分∠BOC，∴∠DOC=∠BOD=50°，∴∠COE=180°-50°-50°=80°．
1.过点 P 画出射线 AB 或线段 AB 的垂线．
注意:过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.
如图，在灌溉时需要把河AB中的水引到C处， 如何挖渠能使渠道最短？
（2）从上述探究过程中你能发现什么结论？
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.
简单说成：垂线段最短．
垂线段是垂线上的一部分，它是线段，一端是一个点，另一端是垂足.
例如：如图，PA⊥l于点A ，垂线段PA的长度叫做点P到直线l的距离.
例：如图，是一个同学跳远的位置跳远成绩怎么表示?
解:过P点作PA⊥l于点A ，垂线段PA的长度就是该同学的跳远成绩.
如图：在铁路旁边有一张庄，现在要建一火车站，为了使张庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路上选一点来建火车站，并说明理由.
如图：要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？请画出图来，并说明理由.