高中数学人教A版 (2019)必修 第二册10.2 事件的相互独立性巩固练习

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册10.2 事件的相互独立性巩固练习，共2页。试卷主要包含了2 ，乙地的降雨概率是 0等内容，欢迎下载使用。
分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件 A =“第 1 枚正面朝上”，事件B =“第 2 枚正面朝上”，事件C =“2 枚硬币朝上的面相同”， A ， B ， C 中哪两个相互独立？
提示与答案：用h表示“正面朝上”，t表示“反面朝上”．则试验的样本空间为
 hh, ht,th,tt, A  hh, ht, B  hh,th, C  hh,tt.
P( A)  P(B)  P(C)  1 , P( AB)  P( AC)  P(BC)  1 , 所以A，B，C两两独立．
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设样本空间 Ω  {a ，b ，c ，d} 含有等可能的样本点，且
A  {a ，b}，B  {a ，c}，C  {a ，d}.
请验证 A ， B ， C 三个事件两两独立，但 P(ABC)  P(A)P(B)P(C).
提示与答案： P( A)  P(B)  P(C)  1 , P( AB)  P( AC)  P(BC)  1 , 所以 A，B，C 两两独
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立．但是 P(ABC)  1 1
P(A)P(B)P(C)= .
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天气预报元旦假期甲地的降雨概率是 0.2 ，乙地的降雨概率是 0.3 ，假定在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，计算在这段时间内：
甲、乙两地都降雨的概率；
甲、乙两地都不降雨的概率；
至少一个地方降雨的概率.
提示与答案：设 A=“甲地下雨”，B=“乙地下雨”， P( A)  0.2, P(B)  0.3, 且 A 与 B 互相独立．
(1) 事件“甲、乙两地都降雨”= AB, 所以 P( AB)  P( A)P(B)  0.2  0.3  0.06.
事件 “ 甲 、 乙 两地 都不 降雨 ”= AB, 事件 A 和 B 也 互 相独 立， 所 以
P( AB)  P( A)P(B)  (1  0.2)  (1  0.3)  0.56.
B,
B
事件“ 至少一个地方降雨 ”= A而 A
P( AB)  1  P( AB)  1  0.56  0.44.
与 AB 互为对立事件， 所以
证明必然事件 Ω 和不可能事件 与任意事件相互独立.
提示与答案：设 A 为任意事件，P()  1, P(A)  P( A)  P()P( A), 即必然事件与任意事件独立； P()  0, P(A)  P()  P()P( A), 即不可能事件与任意事件独立．
若 P(A)  0, P(B)  0, 证明：事件 A 和 B 互斥与 A 和 B 独立不能同时成立
提示与答案：假设事件 A，B 独立，则有 P(AB)  P(A)P(B)  0, 因此 AB  . 所以 A 和B 不互斥． 反之，如果件 A 和 B 互斥，即 AB  , 那么 P(AB)  0, P(AB)  P(A)P(B) ,所以 A 和 B 不独立． 即 A 和 B 互斥与 A 和 B 独立不能同时成立．