数学七年级下册（2024）10.1 相交线图文ppt课件

这是一份数学七年级下册（2024）10.1 相交线图文ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了学习目标，新课导入，你发现了什么，探究新知，图中的角有什么关系，概念引入，∠2和∠4，对顶角是成对出现的，∠1与∠3呢，猜想对顶角相等等内容，欢迎下载使用。
1.了解两直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角的概念及性质.2.理解对顶角的推导过程，能运用对顶角的性质解决相关问题.
观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.
两条直线相交于一点，并形成了四个角.
如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交.
该公共点叫作两直线的交点.
观察剪刀剪东西的过程，随着把手之间的角逐渐减小，剪刀刃之间的角是怎样变化的？
剪刀刃之间的角也逐渐变小.
如果把剪刀的结构抽象成一个几何图形，会是怎样的图形？请你在纸上画出来.
剪刀的构造可看作两条相交的直线，剪刀刃之间的角就是两条相交直线所成的角.
在剪东西的过程中，∠AOC与∠BOD这两个角有怎样的位置关系？
∠AOC与∠BOD：①有一个公共顶点O；②∠AOC的两边分别是∠BOD的反向延长线.
直线AB与CD相交于点O，∠1和∠3有公共顶点O，并且它们的两边分别互为反向延长线，称这样的两个角互为对顶角.
例1 判断下列各图中∠1与∠2是否为对顶角，并说明理由.
不是，两角没有公共顶点.
不是，有一边不互为反向延长线.
不是，两角互为邻补角.
【选自教材P129练习第1题】
探究：∠1与∠2的大小有什么关系？
∠1+∠2=180°（平角的定义）
已知：直线AB与CD相交于O点(如图),试说明：∠1=∠3， ∠2=∠4.
解：因为直线AB与CD相交于O点，
所以∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°（平角的定义），
所以∠1=∠3（同角的补角相等）.
因为∠1和∠3是对顶角，所以∠1=∠3.
例2 如图，两条直线相交，∠1=35°，求∠2和∠3的度数.
【选自教材P129练习第2题】
解：由对顶角相等，可得∠2=∠1=35°，由∠1=35°可得∠3=180°-∠1=180°-35°=145°.
（1）对顶角是成对出现的，单独的一个角或三个及以上的角不能称为对顶角.（2）互为对顶角的两个角一定相等，但相等的两个角不一定互为对顶角. 两个角互为对顶角，既有数量关系，又有位置关系.
1.如图，下列各组角中，是对顶角的一组是（ ）A.∠1和∠2B.∠1和∠4C.∠3和∠4D.∠3和∠5
2.如图，直线AB，CD，EF相交于点O，则∠1+∠2+∠3=（ ）A.90° B.120° C.180° D.140°
3.如图，三条直线 AB，CD，EF相交于点 O，若∠AOD=120°，∠COE=50°.则∠BOE=_______，∠FOB=_______.
4.如图，直线 AB，CD相交于点O，∠AOC=80°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE : ∠EOD=2 : 3，求∠AOE的度数.
解：因为∠AOC=80°，∠AOC=∠BOD（对顶角相等），所以∠BOD=80°.由∠BOE∶∠EOD=2∶3，设∠BOE=2x°，则∠EOD=3x°.因为∠BOD=∠BOE+∠EOD，
所以2x+3x=80，解得x=16，所以∠BOE=2×16°=32°.因为∠AOE+∠BOE=180°，所以∠AOE=180°-∠BOE=148°.