数学八年级下册3 线段的垂直平分线复习练习题

这是一份数学八年级下册3 线段的垂直平分线复习练习题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2025年北师大版数学八（下）课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1．如图，在 ΔABC 中， AC 的垂直平分线交 AB 于点D， DC 平分 ∠ACB ，若 ∠A=50∘ ，则 ∠B 的度数为（ ）
A．25∘B．30∘C．35∘D．40∘
2．如图， AB=AC，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点D，若 ∠C=65° ，则 ∠DBC 的度数是（ ）
A．25°B．20°C．30°D．15°
3．如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（ ）
A．15°B．30°C．45°D．60°
4．如图，等腰△ABC的底边BC长为6，面积是36，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（ ）
A．6B．10C．15D．16
5．如图，在△ABC中，AD，BE分别为BC，AC边上的高，AD，BE相交于点F，AD=BD，连接CF，则下列结论：①BF=AC；②∠FCD=∠DAC；③CF⊥AB；④若BF=2EC，则△FDC周长等于AB的长．其中正确的有（ ）
A．①②B．①③C．①③④D．②③④
二、填空题（每题5分，共25分）
6．如图，△ABC的边AB的垂直平分线交AC于点D，连接BD．若AC＝8，CD＝5，则BD＝ ．
7．如图，在 △ABC 中， DE 是 AC 的垂直平分线.若 AE=3 ， △ABD 的周长为13，则 △ABC 的周长为 .
8．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝7，直线DE垂直平分BC，垂足为E，交AC于点D，则△ABD的周长是 .
9．如图，在△ABC中，AC＝4，∠A＝60°，∠B＝45°，BC边的垂直平分线DE交AB于点D，连接CD，则AB的长为 ．
10．如图，线段AB、BC的垂直平分线 l1 、 l2 相交于点O，若 ∠1= 39°，则 ∠AOC = .
三、解答题（共5题，共50分）
11．如图，已知等腰三角形ABC中，AB=AC，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=AE，连接BE、CD，交于点F．
（1）判断∠ABE与∠ACD的数量关系，并说明理由；
（2）求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC．
12．如图，在△ABC中，点D为BC边的中点，过点B作BE∥AC交AD的延长线于点E．
（1）求证：△BDE≌△CDA．
（2）若AD⊥BC，求证：BA=BE，
13．如图，在 △ABC 中， DM ， EN 分别垂直平分边 AC 和边 BC ，交边 AB 于M、N两点， DM 与 EN 相交于点F．
（1）若 AB=3cm ，求 △CMN 的周长．
（2）若 ∠MFN=70° ，求 ∠MCN 的度数．
14．如图，在△ABC中，∠CAB的平分线AD与BC的垂直平分线DE交于点D，DM⊥AB于M，DN⊥AC的延长线于N.
（1）求证：BM=CN；
（2）若AB=8，AC=4，求BM的长.
15．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AB＝BC，E是AB的中点，CE⊥BD
（1）求证：△ABD≌△BCE；
（2）求证：AC是线段ED的垂直平分线．
（3）△DBC是等腰三角形吗？请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】D
3．【答案】A
4．【答案】C
5．【答案】C
6．【答案】3
7．【答案】19
8．【答案】12
9．【答案】2＋2 3
10．【答案】78°
11．【答案】（1）解：∠ABE=∠ACD；
在△ABE和△ACD中，
AB=AC∠A=∠AAE=AD ，
∴△ABE≌△ACD，
∴∠ABE=∠ACD；
（2）证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
由（1）可知∠ABE=∠ACD，
∴∠FBC=∠FCB，
∴FB=FC，
∵AB=AC，
∴点A、F均在线段BC的垂直平分线上，
即直线AF垂直平分线段BC．
12．【答案】（1）证明：∵D为BC的中点，
∴BD=CD．
∵BE∥AC,∴∠E=∠DAC,∠DBE=∠C．
在△BDE和△CDA中，
∠E=∠DAC,∠DBE=∠C, ∴△BDE≌△CDA(AAS)BD=CD,．
（2）证明：∵△BDE≌△CDA，
∴ED=AD
∵AD⊥BC,∴BD垂直平分AE，
∴BA=BE．
13．【答案】（1）解： ∵DM 、 EN 分别垂直平分 AC 和 BC ，
∴AM=CM ， BN=CN ，
∴ΔCMN 的周长 =CM+MN+CN=AM+MN+BN=AB=3 cm ；
（2）解： ∵∠MFN=70° ，
∴∠MNF+∠NMF=180°−70°=110° ，
∵∠AMD=∠NMF ， ∠BNE=∠MNF ，
∴∠AMD+∠BNE=∠MNF+∠NMF=110° ，
∴∠A+∠B=90°−∠AMD+90°−∠BNE=180°−110°=70° ，
∵AM=CM ， BN=CN ，
∴∠A=∠ACM ， ∠B=∠BCN ，
∴∠MCN=180°−2(∠A+∠B)=180°−2×70°=40° ．
14．【答案】（1）证明：连接BD、CD，如图所示：
∵AD是∠CAB的平分线，DM⊥AB，DN⊥AC，
∴DM=DN，
∵DE垂直平分线BC，
∴DB=DC，
在Rt△DMB和Rt△DNC中，
DB=DCDM=DN
∴Rt△DMB≌Rt△DNC(HL)，
∴BM=CN；
（2）解：由(1)得：BM=CN，
∵AD是∠CAB的平分线，DM⊥AB，DN⊥AC，
∴DM=DN，
在Rt△DMA和Rt△DNA中，
DA=DADM=DN
∴Rt△DMA≌Rt△DNA(HL)，
∴AM=AN，
∵AM=AB-BM，AN=AC+CN，
∴AB-BM=AC+CN，
∴2BM=AB-AC=8-4=4，
∴BM=2.
15．【答案】（1）解：如图证明：∵∠ABC＝90°，BD⊥EC，
∴∠1+∠3＝90°，∠2+∠3＝90°，
∴∠1＝∠2，
在△BAD和△CBE中，
∠1=∠2BA=CB∠BAD=∠CBE=90 ，
∴△BAD≌△CBE（ASA），
（2）证明：∵E是AB中点，
∴EB＝EA，
∵AD＝BE，
∴AE＝AD，
∵AD∥BC，
∴∠7＝∠ACB＝45°，
∵∠6＝45°，
∴∠6＝∠7，
又∵AD＝AE，
∴AM⊥DE，且EM＝DM，
即AC是线段ED的垂直平分线；
（3）解：△DBC是等腰三角形（CD＝BD）．
理由如下：
∵由（2）得：CD＝CE，由（1）得：CE＝BD，
∴CD＝BD．
∴△DBC是等腰三角形．