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初中数学人教版(2024)七年级下册(2024)7.2.3 平行线的性质授课课件ppt
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这是一份初中数学人教版(2024)七年级下册(2024)7.2.3 平行线的性质授课课件ppt,共32页。PPT课件主要包含了归纳总结等内容,欢迎下载使用。
本节课我们来探究学习不同拐点模型中角的关系
下面左图是同学“抖空竹”时的一个瞬间,把它抽象成右图的数学问题:
问题一:一个动点与两平行线的位置关系
已知:AB∥CD,求∠B,∠E,∠D之间的数量关系
解:过点E作EF∥AB
1、辅助线要画成虚线2、一条辅助线只能满足一个条件
∴∠B=∠1 ∵AB∥CD ∴ EF∥CD ∴∠D=∠2
∵∠BED=∠1+∠2∴∠BED=∠B+∠D
1、已知:AB∥CD,∠1=40°,则∠2=
2、两个三角尺如图摆放,若AB∥CD,求∠1=
方法:辅助线(有几个拐点就作几条平行线)
解:过点E作直线EF∥AB
∴∠B+∠1=180° ∵ AB∥CD ∴ EF∥CD ∴∠D+∠2=180°
∵∠BED=∠1+∠2 ∴∠BED+∠B+∠D =∠1+∠2+∠B+∠D=360°
下面左图是杨君帅同学“抖空竹”时的一个瞬间,小聪把它抽象成右图的数学问题:已知AB∥CD,∠B=150°,∠D=170°则∠E=
∴∠B=∠BEF ∵EF∥AB AB∥CD ∴ EF∥CD ∴∠D=∠1 ∵∠BEF=∠BED+∠1 ∴∠B=∠BED+∠D
解:过点E作直线EF∥AB ∴∠B=∠BEF ∵EF∥AB AB∥CD ∴ EF∥CD ∴∠D=∠1 ∵∠BEF=∠BED+∠1 ∴∠B=∠BED+∠D
2、已知:AB∥CD,∠A=155°,∠D=30°则∠E=
【拓展】平行线间有多个拐点
变式三: 如图所示, ∠B=250, ∠D=420 , ∠BCD=670 , 试判断 AB和 ED 的位置关系,并说明理由.
.变式一:如图, MF⊥NF于点 F,MF 交 AB于点 E, NF 交 CD于点 G,∠1=1400,∠2=500, 试判断 AB和 CD的位置关系,并说明理由.
探究三: 已知:AB∥CD,点P为AB,CD之外任意一点. 探究∠BPC 与∠B ,∠C的数量关系,并说明理由;
过点P做PE∥AB∵AB∥CD,(已知)
∴PE∥AB∥CD.(平行的传递性)
∴∠C=∠CPE(两直线平行,内错角相等)
∴∠B=∠BPE(两直线平行内错角相等)
又∵∠BPC=∠BPE-∠CPE =∠B-∠C
探究四: . 已知:AB∥CD,点P为AB,CD之外任意一点. 探究∠CPB 与∠B ,∠PCD的数量关系,并说明理由.
过点P做PE∥AB∵AB∥CD,(已知)
∴PE∥AB∥CD.(平行于同一直线的两条直线平行)
∴∠B+∠BPE=180°(两直线平行,同旁内角互补)
∴∠C+∠CPE=180°.(两直线平行,同旁内角互补)
∵∠CPE=∠BPE-∠BPD
∴∠C+∠BPE-∠BPD=∠B+∠BPE
∴∠BPC=∠C-∠B
方法:辅助线(过拐点处作平行线)巧记:平行线外部拐角= 大角 - 小角 (先找最大角,最大的角即等于余下的两个角之和)
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