2024-2025学年江苏省昆山市高一上册10月联考数学检测试题

这是一份2024-2025学年江苏省昆山市高一上册10月联考数学检测试题，共4页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合，则（ ）
A. B.
C. D.
2. “且”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C 充要条件D. 既不充分又不必要条件
3. 已知全集U，集合，集合，用如图所示的阴影部分表示的集合为（ ）
A. B.
C. D.
4. 关于不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ）
A. B.
C. 或D. 或
5. 已知命题“，使”是假命题，则实数a的取值范围是（ ）
A. 或B.
C. 或D.
6. 下列说法正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
7. 某商场计划做一次活动刺激消费，计划对某商品降价两次，方案甲，第一次降价，第二次降价.方案乙：两次均降价，其中.那么两次降价后价格最高的方案为（ ）
A. 甲B. 乙
C. 甲和乙两次降价后价格相同D. 无法判断
8. 若关于不等式有且只有一个整数解，则实数的取值范围是（ ）
A. 或B.
C. 或D.
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题3分，错选得0分，共18分）
9. 命题“”为真命题的一个充分不必要条件可以是（ ）
A. B.
C. D.
10. 设集合，则对任意的整数，形如的数中，是集合中的元素的有
A. B. C. D.
11. 已知实数a，b满足，则下列结论正确的有（ ）
A. 若，则
B. 的最小值为2
C. 若，则
D. 若，则的最小值为1
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 所有满足的集合M的个数为__________．
13. 已知实数a>0，b>-2，且满足2a+b=1，则的最小值是____.
14. 已知集合，，其中，我们把集合记作，若集合中的最大元素是，则的取值范围是________.
四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 设集合，.
（1）用列举法表示集合A
（2）若，求实数的值.
16. 已知全集，集合.
（1）当时，求；
（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.
17. 我们都知道，对于，于是就有，即得到我们重要不等关系；对于，其实这是基于完全平方公式和非负数的性质数学运算得出的．事实上，我们还能得出下列结论：．
（1）请利用以上背景知识对上述“”结论加以证明．
（2）若，求的最大值、最小值分别是多少?
18. 窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一.图中的窗花是由一张圆形纸片剪去一个正十字形剩下的部分，正十字形的顶点都在圆周上.已知正十字形的宽和长都分别为x，y（单位：dm）且，若剪去的正十字形部分面积为4平方分米.
（1）请用x表示y，并写出x的取值范围；
（2）现为了节约纸张，需要所用圆形纸片面积最小.当x取何值时，所用到的圆形纸片面积最小，并求出其最小值.
19. 已知二次函数，一次函数，其中.
（1）若且.
①证明：函数必有两个不同的零点；
②设函数的图象与的图象有两个交点，且交点横坐标分别为，求的取值范围；
（2）若恒成立，求当取最大值时，不等式的解集.