2024-2025学年上海市徐汇区高一上册10月月考数学检测试卷

这是一份2024-2025学年上海市徐汇区高一上册10月月考数学检测试卷，共3页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 用描述法表示被5除余2正整数组成的集合为__________．
2. 用列举法表示方程组的解集为________.
3. 命题“存在，使得”的否定是________.
4. 已知方程的两根为、，则__________．
5. 关于的不等式的解集为，则实数________
6. 已知全集，则_________.
7. 已知等式恒成立，则常数________
8. 已知，，若是的必要不充分条件，则的取值范围是_________.
9. 已知关于x的不等式解集为R，则实数的取值范围是________.
10. 已知关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为___________.
11. 用表示非空集合中元素的个数，定义A∗B=A−B,A>BB−A,B>A，若，，，则实数的所有可能取值构成集合，则{______}（请用列举法表示）.
12. 设非空集合满足：当时，有，给出如下四个命题：
①若，则；②若，则；③若，则；④若，则或；
其中正确命题的序号为____________
二、选择题（每题4分，共16分）：
13. 满足的集合的个数是（ ）
A. 8B. 7C. 6D. 5
14. 如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）
A. B. C. D.
15. 已知，那么下列命题中正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若且，则D. 若且，则
16. 在下列选项中，满足与等价的是（ ）
A 已知实数、，和，
B. 已知实数、，和
C. 已知实数，和
D. 已知、、、、、均为非零实数，不等式和不等式的实数解集分别为和，和
三、解答题（共56分）
17. 已知集合，.
（1）当时，求；
（2）当时，求实数取值范围.
18. （1）已知、，比较与大小；
（2）已知实数、满足，证明：、至少有一个不小于.
19. 已知集合，集合.
（1）求集合A、B；
（2）当时有且仅有一个整数解，求实数a的取值范围.
20. 命题甲：关于的不等式成立，命题乙：关于x的方程有两个不相等的正实数根，设命题甲、命题乙为真命题时实数m的取值分别组成集合A、B.
（1）求集合A、B；
（2）若命题甲、乙中有且仅有一个是真命题，求实数m取值范围.
21. 记有理数集Q的非空子集S具有以下性质：①：②若，，则；③存在非零有理数q，且每一个不在S中的非零有理数都可写成qs的形式，其中.
（1）求证：；
（2）若，，求证：：
（3）若u是非零有理数，且，求证.