2024-2025学年四川省江油市高一上册9月月考数学检测试题（附解析）

这是一份2024-2025学年四川省江油市高一上册9月月考数学检测试题（附解析），共10页。试卷主要包含了 下列四个集合中，是空集的是， 命题“”的否定是， 集合表示平面直角坐标系中， 设，，若，则实数的值可以是等内容，欢迎下载使用。
1. “两个三角形全等”是“两个三角形的周长相等”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【正确答案】A
【分析】判断“两个三角形全等”和“两个三角形的周长相等”之间的逻辑推理关系，即得答案.
【详解】当两个三角形全等时，它们的周长一定相等，
当两个三角形的周长相等时，它们不一定全等，
比如边长为3，4，5的直角三角形和边长为4的正三角形，
故“两个三角形全等”是“两个三角形的周长相等”的充分不必要条件，
故选：A
2. 下列四个集合中，是空集的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】根据空集的概念进行判断.
【详解】A选项，集合中显然有元素0，不是空集，A错误；
B选项，R上无解，故，B正确；
C选项，，C错误；
D选项，，D错误.
故选：B
3. 命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】D
【分析】存在量词命题的否定为全称量词命题.
【详解】命题“”的否定是“” .
故选：D
4. 集合表示平面直角坐标系中（ ）
A. 第一象限内的点集B. 第三象限内的点集
C. 第一、三象限内的点集D. 第二、四象限内的点集
【正确答案】D
【分析】根据集合的条件，确定，的正负，从而确定正确答案.
【详解】由，可得，或者，，
所以是第二、四象限内的点集．
故选：D
5. 已知A，B均为集合的子集，且，，则（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】D
【分析】由图求出集合A．
【详解】因为，所以A，B的公共元素只有3，
由图知表示图中的阴影部分，故不属于B且属于A的元素只有7，
所以.

故选：D
6. 已知克糖水中含有克糖，再添加克糖（假设全部溶解），糖水变甜了．将这一事实表示成一个不等式为（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】B
【分析】糖水变甜，表示糖的浓度变大，代入数据得到答案.
【详解】糖水变甜，表示糖的浓度变大，即.
故选：B.
7. 对于任意实数a，b，c，下列命题是真命题的是（ ）
A. 如果，那么B. 如果，那么
C. 如果，那么D. 如果，那么
【正确答案】D
【分析】采用举反例的方法，可判断A，B，C，利用不等式性质可判断D.
【详解】对于A：如果，当时，则，选项A不正确；
对于B：如果，取，，满足条件，但，选项B不正确；
对于C：如果，取，，满足条件，但，选项C不正确；
对于D：如果，则必有，故，则，选项D正确.
故选：D.
8. 命题“，”是真命题，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. a＜1D. a＞1
【正确答案】A
【分析】由已知条件可得，即可解得实数的取值范围.
【详解】因为命题“，”是真命题，则，解得.
因此，实数的取值范围是.
故选：A.
二､多选题（每题6分，共18分）
9. 设，，若，则实数的值可以是（ ）
A. 0B. C. 4D. 1
【正确答案】ABD
【分析】解方程，写出集合A的所有元素，根据集合A和集合B的关系，分析集合B中的元素的可能情况，解出相应的a.
【详解】，因为，所以，所以或或或，
若，则；
若，则；
若，则；
若，无解．
故选：ABD
10. 下列是“不等式成立”的必要不充分条件的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】BD
【分析】先化简不等式，进而根据集合间的关系求解.
详解】由可得，
设，则其必要不充分条件对应集合，则有是的真子集，
则BD选项符合．
故选：BD．
11. 下列命题为真命题的是（ ）
A. 若集合，，则
B. ，
C. ，
D. 若集合，，则
【正确答案】AB
【分析】根据集合相等的定义判断A选项，根据平方的非负性判断B、C选项，根据真子集的定义判断D选项.
【详解】由集合无序性知，故A选项正确；一个数的平方为非负数，故B选项正确；，故C选项错误；由集合的真子集的概念可知，故D选项错误.
故选：AB.
三､填空题（每题5分，共15分）
12. 一桥头竖立的“限质量”的警示牌，是提示货车司机要安全通过该桥，应使货车总质量不超过，用不等式表示为__________.
【正确答案】
【分析】直接根据不等式的含义进行求解即可.
【详解】因为货车司机要安全通过该桥，应使货车总质量不超过，
所以有.
故答案：
13. 设，，则、的大小关系是____________.
【正确答案】##
【分析】利用作差法判断即可.
【详解】因为，，
所以，当且仅当时取等号，
所以.
故
14. 如果两个正数，即，，我们把叫做正数的算术平均数，把叫做正数的几何平均数，于是可以得到结论：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数，即.该结论在数学中有广泛的应用，是解决最大值、最小值问题的有力工具.根据上述结论，若，则的最小值为______.
【正确答案】
【分析】令，由条件可得，结合所给结论可求的最小值.
【详解】，时，，
，
令，
，
，，
，
的最小值为.
故答案为.
四､解答题（本题共5小题，共77分）
15. 已知全集，其中，.
(1)求和；
(2)写出集合的所有子集.
【正确答案】（1），；
（2）.
【分析】（1）由集合的交集、并集和补集的定义可求出和；
（2）根据集合的子集的定义得出集合B的子集，注意不要漏掉空集.
【详解】（1）由已知得，，所以，
（2）集合的所有子集为.
故得解.
本题考查集合的交、并、补的运算和求出某集合的所有子集，注意在写子集时，不要漏掉空集.
16. 已知集合．
（1）求；
（2）定义且，求．
【正确答案】（1）
（2）或
【分析】（1）根据并集运算求解；
（2）根据新定义直接计算即可.
【小问1详解】
因为，
所以.
【小问2详解】
由于且，
所以或．
17. 设集合，；
（1）当时，求，
（2）若，求的取值范围.
【正确答案】（1），
（2）
【分析】（1）利用交集和并集的概念进行求解；
（2）分和两种情况，得到不等式，求出答案.
【小问1详解】
当时，，；
.
【小问2详解】
因为，
当时，，解得，
当时，，解得，
综上，的取值范围是.
18. （1）已知实数x，y满足，，求的取值范围;
（2）已知实数，求的最小值.
【正确答案】（1）；（2）
【分析】（1）由不等式的性质求解；
（2）由基本不等式求最小值．
【详解】（1）因为，所以，
因为，所以，
所以，
所以的取值范围是
（2），则，
所以
当且仅当，即时，等号成立，
所以的最小值为
19. 已知p:关于x方程有实数根，．
（1）若命题是假命题，求实数a的取值范围；
（2）若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
【正确答案】（1）
（2）
【分析】（1）由命题是假命题，可得命题是真命题，则由，求出的取值范围；
（2）由是的必要不充分条件，可得出两个集合的包含关系，由此列出不等式求解即可.
【小问1详解】
因为命题是假命题，则命题是真命题，
即关于的方程有实数根，
因此，解得，
所以实数的取值范围是.
【小问2详解】
由（1）知，命题是真命题，即，
因为命题是命题的必要不充分条件，则，
因此，解得，
所以实数的取值范围是.