2024-2025学年重庆市高一上册10月联考数学质量检测试题

这是一份2024-2025学年重庆市高一上册10月联考数学质量检测试题，共4页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息．
2．请将答案正确填写在答题卡上．
第Ⅰ卷（选择题）
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在给出的4个选项中只有一个正确的选项，请将正确选项填入后面的答题卡中．
1. 已知集合，，则（ ）
A B.
C. D.
2. 命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
3. 若，则下列不等式成立的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 集合，，那么“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
5 设，，则有（ ）
A. B. C. D. ..
6. ，若，则实数的取值集合为（ ）
A. B.
C. D.
7. 阅读材料：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：（1）整体观察；（2）整体设元；（3）整体代入；（4）整体求和等．
例如，，求证．
证明：．
结合阅读材料解答下列问题：已知，则的值为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 6
8. 某班共有20人参加三个社团，其中参加篮球社的有12人，羽毛球社的有11人，乒乓球社的有10人，已知其中至少有4人同时参加了三个社团，则只同时参加了两个社团的人数不可能为（ ）人
A. 1B. 3C. 5D. 7
二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，每小题给出的选项中有多个正确选项，全选对得6分，部分答对得部分分，选错不得分．
9. 已知集合，则下列关系正确的是（ ）
A. B. C. D.
10 设，则（ ）
A. B.
C. D.
11. 若正实数满足，则下列说法正确的是（ ）
A. 有最大值为B. 有最小值为
C. 有最小值为D. 有最大值为
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题；本大题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知函数在时取得最小值，则___________________．
13. 定义集合运算，若集合，，则集合所有元素之和为______．
14. 已知集合，若集合A只有两个元素，则实数a可取的一个值为__________；若集合，集合，当集合C有8个子集时，实数a的取值范围为__________．
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或计算步骤．
15. 已知，.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若，求实数的取值范围.
16. （1）已知，且，试比较与的大小．
（2）已知，求的取值范围．
17. 解答下列各题.
（1）若，求的最小值.
（2）若正数满足，
①求最小值.
②求的最小值.
18. 如图（示意），在公路的一侧有一块空地，在这块空地上规划建造一个口袋公园（如图中），其中道路与为健身步道，内为绿化景观与健身设施等，由于路面材质的不同，段的造价为每米3万元，段的造价为每米2万元，内部的造价为每平方米2万元.设的长为x米，的长为y米.
（1）若建造健身步道的费用与建造内部的费用相等，则如何规划可使公园占地面积（只考虑内部）最少?
（2）若建造公园的总费用为30万元，则健身步道至少有多长?
19 已知.
（1）若，求实数的取值范围;
（2）若，求实数的取值范围.