安徽省马鞍山市2024-2025学年高一上册11月月考数学阶段检测试题（含解析）

这是一份安徽省马鞍山市2024-2025学年高一上册11月月考数学阶段检测试题（含解析），共13页。试卷主要包含了本试卷分和两部分，测试范围等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.本试卷分和两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.
2.回答第|卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.
3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
4.测试范围：第1-3章（人教A版必修第一册）.
5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第I卷
一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．命题“”的否定是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图是函数的图象，则下列说法正确的是（ ）
A．在和上单调递减
B．在区间上的最大值为3，最小值为-2
C．在上有最大值2，有最小值-1
D．当直线与函数图象有交点时
4．已知函数，则（ ）
A．2B．1C．0D．-1
5．下列结论正确的是（ ）
A．函数的最小值为2
B．若为实数，则恒成立
C．函数的值域为
D．函数的最小值为2
6．已知是上的奇函数且，当时，，则（ ）
A．-2B．2C．0D．2023
7．命题：“使得不等式成立”是真命题，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．若关于的不等式的解集中，恰有3个整数，则实数的取值集合是（ ）
A．B．
C．或D．或
二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．下列各组函数表示同一函数的是（ ）
A．B．
C．D．
10．已知幂函数的图象经过点，则下列命题正确的有（ ）
A．函数为偶函数
B．函数的定义域为
C．函数的值域为
D．在其定义域上单调递增
11．已知，则下列结果正确的有（ ）
A．B．
C．D．
12．狄利克雷是德国著名数学家，函数被称为狄利克雷函数，下面给出关于狄利克雷函数的结论中正确的是（ ）
A．为偶函数
B．为偶函数
C．，使得
D．
第II卷
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．已知集合，，则“”是“”的 .（请从“充分不必要条件”､“必要不充分条件”､“充要条件”､“既不充分也不必要条件”中选一个填在横线上）
14．若幂函数在上单调递增，则实数 .
15．已知是奇函数，当时，，则 .
16．已知正实数满足，则的最小值为 .
四､解答题：本题共6小题，共70分.第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17．已知集合.
(1)求；
(2)若，求的取值范围.
18．已知集合，其中是关于的方程的两个不同的实数根.
(1)若，求出实数的值；
(2)若，求实数的取值范围.
19．解关于的不等式.
20．如图，我国古代的“弦图”是由四个全等的直角三角形围成的.设直角三角形的直角边长为，且直角三角形的周长为2.（已知正实数，都有，当且仅当时等号成立）
(1)求直角三角形面积的最大值；
(2)求正方形面积的最小值.
21．二次函数满足，且.
(1)求的解析式；
(2)若时，的图象恒在图象的上方，试确定实数的取值范围.
22．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，.
(1)求时，函数的解析式；
(2)若函数的最小值为2，求实数的取值.
1．B
【分析】根据交集的定义计算可得.
【详解】因为，，
所以.
故选：B
2．C
【分析】存在量词命题的否定是全称量词命题，把存在改为任意，把结论否定.
【详解】命题“”的否定是“”.
故选：C
3．A
【分析】根据函数图象，结合函数的基本性质，逐项判断，即可得出结果.
【详解】A选项，由函数图象可得，在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，故A正确；
B选项，由图象可得，函数在区间上的最大值为，无最小值，故B错；
C选项，由图象可得，函数在上有最大值，有最小值，故C错；
D选项，由图象可得，为使直线与函数的图象有交点，只需，故D错.
故选：A.
4．A
【分析】根据分段函数解析式计算可得.
【详解】因为，所以，
，
所以.
故选：A
5．D
【分析】利用特殊值判断A、B，利用基本不等式判断D，根据二次函数的性质判断C.
【详解】对于A：当时，
当且仅当，即时取等号，故A错误；
对于B：当，时，但是，故，故B错误；
对于C：因为，则在上单调递增，
又，且当时，所以，
即函数的值域为，故C错误；
对于D：因为，所以，所以，
当且仅当，即时取等号，故D正确.
故选：D
6．B
【分析】利用条件求出函数的周期，结合奇函数求出，从而得到答案.
【详解】,则，则函数的周期，则，
又函数为奇函数，所以，所以.
故选：B.
7．C
【分析】根据题意，转化为不等式在有解，结合二次函数的性质，求得其最小值，即可求解.
【详解】由使得不等式成立是真命题，
即不等式在有解，
因为，当时，，
所以，即实数的取值范围为.
故选：C.
8．D
【分析】对不等式因式分解，分，，三种情况，得到不等式解集，结合恰有3个整数得到不等式，求出答案.
【详解】，
当时，不等式解集为，此时恰有3个整数解，
则3个整数解分别为，故，解得，
当时，不等式解集为，此时恰有3个整数解，
则3个整数解分别为，故，解得，
当时，不等式解集为，不合要求，
故实数的取值集合为或.
故选：D
9．AC
【分析】利用函数的定义判断.
【详解】A. ，定义域都为R，故表示同一函数；
B. ，故不是同一函数；
C. ，解析式相同，定义域都为R，故表示同一函数；
D. ，的定义域为R，的定义域为 ，故不是同一函数，
故选：AC
10．BCD
【分析】本题考查已知函数类型求解析式以及幂函数的性质，先设出幂函数解析式，代入已知点的坐标，求出解析式，再根据解析式逐项判断.
【详解】设，由的图象经过点，得，解得，所以.
选项A，的定义域为，不关于原点对称，所以不具有奇偶性，A错误；
选项B，根据偶次方要的被开方数非负得的定义域为，B正确；
选项C，由在上是增函数，所以函数的值域为，C正确；
选项D，由在上是增函数，D正确.
故选：BCD.
11．AB
【分析】根据题意，利用不等式的基本性质，逐项判定，即可求解.
【详解】对于A中，由，可得，由不等式的性质，可得，所以A正确；
对于B中，由，根据不等式的性质，可得，所以B正确；
对于C中，由，可得，所以，所以C错误；
对于D中，由，可得，所以D错误.
故选：AB.
12．AB
【分析】根据题意，结合狄利克雷函数的性质，以及函数的奇偶性的判定方法，逐项判定，即可求解.
【详解】对于A中，函数的定义域为，关于原点对称，
若为有理数，则也为有理数，则有；
若为无理数，则也为无理数，则有，
所以为定义域上的偶函数，所以A正确；
对于B中，当为有理数时， ，则；
若为无理数时，，则，
所以对，均有，所以函数为偶函数，所以B正确；
对于C中，由B知，对，均有，所以C错误；
对于D中，当时，，，
此时，则，所以D错误.
故选：AB.
13．必要不充分条件
【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可.
【详解】因为，，
所以，
则由推不出，故充分性不成立，
由推得出，故必要性成立，
所以“”是“”的必要不充分条件.
故必要不充分条件
14．
【分析】根据幂函数的定义和单调性求得.
【详解】是幂函数，所以，
解得或，
当时，在上单调递减，不符合题意.
当时，在上单调递增，符合题意.
所以的值为.
故
15．
【分析】根据奇函数的性质，，则可求得答案.
【详解】因为是奇函数，所以，
当时，，所以.
故
16．##
【分析】变形得到，并得到，变形得到，利用基本不等式求出最小值.
【详解】正实数满足，故，所以，
则，又，解得，
故
，
当且仅当，即时，等号成立，
故的最小值为.
故
17．(1)，
(2)
【分析】（1）利用集合的并集，补集和交集运算求解；
（2）根据求解.
【详解】（1）解：因为，
所以，
由或，则；
（2）因为，且，
所以，
所以的取值范围是.
18．(1)
(2)
【分析】（1）先根据得到，结合方程的两根得到方程，求出；
（2），故，结合方程的两根得到不等式，求出.
【详解】（1）因为，故，
又的两根分别为，
故，
故；
（2）因为，故，
又的两根分别为，
故，解得，
故实数的取值范围是.
19．答案见解析
【分析】首先将不等式左侧因式分解，再分、、三种情况讨论，分别求出不等式的解集.
【详解】不等式，即，
当时，原不等式即，解得，即不等式的解集为；
当时，解得或，即不等式的解集为或；
当时，解得或，即不等式的解集为或；
综上可得：当时不等式的解集为，
当时不等式的解集为或，
当时不等式的解集为或.
20．(1)
(2)
【分析】（1）由，得到求解；
（2）由，得到求解.
【详解】（1）解：由题意得：，
所以，即，
所以，当且仅当时，等号成立，
所以直角三角形面积的最大值为；
（2）因为，
所以，
所以，
所以，当且仅当时，等号成立，
所以正方形面积的最小值为.
21．(1)
(2)
【分析】（1）设，利用求得，由可求得，即得答案；
（2）依题意可得当时，恒成立，参变分离可得恒成立，再令，，求出，即可求出参数的取值范围.
【详解】（1）由题意设，
由得；
由得，
即恒成立，故，则，
故；
（2）因为当时，的图象恒在图象的上方，
所以当时，恒成立，
即当时，恒成立，
令，，则在上单调递减，在上单调递增，
所以，
所以，即实数的取值范围为.
22．(1)
(2)
【分析】（1）设，得到，再利用函数是定义在上的奇函数求解；
（2）易得，再利用二次函数的性质求解.
【详解】（1）解：设，则，
因为当时，，
所以，
又函数是定义在上的奇函数，
所以；
（2）函数，
其对称轴方程为，
当时，，解得，成立；
当时，，解得，不成立；
当时，，解得，不成立；
故a的值为.