山东省德州经开区2023年小升初数学试卷(学生版+解析)

这是一份山东省德州经开区2023年小升初数学试卷(学生版+解析)，共32页。试卷主要包含了选一选，填一填，我会算，空间与图形，解决问题等内容，欢迎下载使用。
一、选一选：（每题1分，共5分）
1．（2023·德州）一种盐水，含盐率是10%，水和盐的比是（ ）
A．1：9B．9：1C．10：1D．1：10
2．（2023·德州）两个不同质数的积一定是（ ）
A．奇数B．偶数C．质数D．合数
3．（2023·德州）37 的分母加上14，要使分数的大小不变，分子应（ ）
A．加上14B．扩大到原来的2倍C．加上6
4．（2023·德州）一根绳子第一次剪去 35米，第二次剪去全长的 35 ，剪下的这两段绳子（ ）
A．一样长B．第一段长C．第二段长D．无法确定
5．（2023·德州）一件稿件，甲 12 小时打完。乙 13 小时打完，甲、乙的工作效率比是（ ）
A．12 ： 13B．3：2C．13 ： 12D．2：3
二、填一填。（每空1分，共30分）
6．（2023·德州）3.07公顷＝ 公顷 平方米 4.25时＝ 时 分
8.03立方分米＝ 升 毫升
4千克40克＝ 千克
7．（2023·德州）127 的分数单位是 ，再加上 个这样的分数单位就是最小的合数。
8．（2023·德州）12： ＝0.75＝ ÷12＝ %＝ （折扣）
9．（2023·德州）一根绳长9米，把它平均截成8段，每段是全长的 ，每段长 米。
10．（2023·德州）把一个圆柱制成最大的圆锥，削去部分的体积是36立方分米，圆柱的体积是 立方分米，圆锥的体积是 立方分米。
11．（2023·德州）比80多20%的数是 ；80比 少20%
12．（2023·德州）如图所示，把底面直径10厘米，侧面积62.8平方厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的底面积是 平方厘米，体积是 立方厘米。
13．（2023·德州）把一块长80米、宽60米的长方形菜地画在比例尺是1：2000的图纸上，图上面积是 ．
14．（2023·德州）如果 5x ＝y（x、y都不为0），那么x与y成 比例。如果 34 x＝ 25 y（x、y≠0），那么y：x＝ （填比）。
15．（2023·德州）一个长方体、一个圆柱体和一个圆锥体，它们的底面积和体积分别相等，如果长方体的高是12厘米，那么圆柱体的高是 厘米，圆锥体的高是 厘米。
16．（2023·德州）某机床厂男职工人数占全车间总人数的 35 ，男职工人数比女职工人数多 %。
17．（2023·德州）一个高10厘米的圆柱体，沿底面直径切拼成一个近似的长方体，表面积增加了200平方厘米。原来圆柱体的体积是 立方厘米。
18．（2023·德州）小丁，小亮、小敏3位同学排成一排照相，共有 种排法。
19．（2023·德州）安全知识竞赛共15道题，答对一题得10分，答错一题倒扣5分。小华得了120分，她答对了 题。
三、我会算：（共22分）
20．（2023·德州）直接写得数。
21．（2023·德州）计算，能简算的要简算。
3.56×[1÷（2.1﹣2.09）]
（ 23 + 56 ﹣ 34 ）×36
0.875×25+75×87.5%
314 ÷ 116 + 1114 ÷ 116
22．（2023·德州）解比例或方程。
35 x﹣ 12 x＝12
1.2x﹣6＝3.6×30%
5：7.5＝3.2x
四、空间与图形（共14分）
23．（2023·德州）图形与转换。
（1）把直角三角形ABC绕B点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。
（2）旋转后A，B，C三点用数对表示A ，B ，C 。
（3）画出原直角三角形ABC的轴对称图形。
（4）画出原直角三角形ABC按2：1放大后的图形。
（5）放大后的图形与原三角形面积的比值是 。
24．（2023·德州）如图等腰三角形中阴影部分的面积是 ．
25．（2023·德州）正方形的面积是16平方厘米，（如图）。
（1）圆的面积是多少平方厘米？
（2）图中阴影部分的面积是多少平方厘米？
五、解决问题（共29分）
26．（2023·德州）根据下列综合算式提出相应问题。
（1）五年级一班原来有480本图书，这学期又购进60本， ？
列式：60÷480
（2）一袋面粉，吃了15千克，比剩下的 25 多5千克， ？
列式：（15﹣5）÷ 25
27．（2023·德州）小明家装修房子，客厅地面如果用边长是6分米的地板砖来铺，需80块，如果改用边长是8分米的地板砖来铺，需要多少块？（用比例知识来解）
28．（2023·德州）妈妈在银行存入人民币20000元，存期3年，年利率2.75%，到期时可取出多少钱？
29．（2023·德州）张老师在商场买了一套桌椅一共花了980元钱。椅子的价钱是桌子的40%。买椅子花了多小钱？（用方程解答）
30．（2023·德州）王师傅加工一批零件，第一天完成的个数与零件总个数的比是2：5。如果再加工15个，已加工的个数恰好是零件总个数的一半，王师傅第一天加工了多少个零件？
31．（2023·德州）在一个有水的圆柱形容器里，将半径2厘米，高6厘米的圆柱铁块完全浸没在水中，水面上升了5厘米。把圆柱取出后，又放入一个底面半径3厘米的圆锥，完全浸没后，水面也上升了5厘米。那么圆锥的高是多少厘米？
32．（2023·德州）在一幅比例尺为1：5000000的地图上，量得A、B两地间公路全长是12厘米。一辆客车和一辆货车同时从A、B两地相对开出，5小时后相遇。已知客车和货车的速度比是3：2，货车的速度是多少千米/时？
33．（2023·德州）端午节期间，光明小学对学生端午习俗的了解情况进行了随机调查（了解程度分为：A﹣很了解，B﹣比较了解，C﹣了解较少，D﹣不了解），并将调查结果绘制成如图所示的两幅统计图。请根据统计图中的信息，解答下面的问题。
（1）光明小学一共调查了 名学生。
（2）被调查的学生中，对端午习俗“了解较少”的有（ ）人，请将条形统计图补充完整。
（3）对端午习俗“很了解”的人数比“了解较少”的多 %。
（4）如果该小学共有学生2000人，根据统计结果可以推测，对端午习俗“不了解”的学生约有 人。
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】百分率及其应用；比的化简与求值
【解析】【解答】解：（1-10%）：10%
=90%：10%
=9：1
故答案为：B。
【分析】含盐率是10%，说明盐水里面，1份盐，9份水，据此解答。
2．【答案】D
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：两个不同质数相乘，积的因数有1、这两个质数、这两个质数的积；
据此可以看出，两个不同质数的积一定是合数。
故答案为：D。
【分析】一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
3．【答案】C
【知识点】分数的基本性质
【解析】【解答】解：分母加上14，就是分母增加了2倍，要使分数的大小不变，分子应增加2倍，3的2倍是6。
故答案为：C。
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
4．【答案】C
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：第二次剪去全长的 35 ，35比全长的一半还多；
不管绳子长多少米，第一次剪去的长度都小于绳子长的一半；
所以剪下的这两段绳子第二段长 。
故答案为：C。
【分析】绳子的原长看做单位1，第二次剪去的长度超过一半，第一次剪去的长度不足一半，据此可以判断，剪的第二段长。
5．【答案】D
【知识点】比的化简与求值；工作效率、时间、工作总量的关系及应用
【解析】【解答】解：甲、乙的工作时间比是：12 ： 13=3：2 ；
甲、乙的工作效率比是2：3 。
故答案为：D。
【分析】工作量一定，工作效率的比和工作时间的比刚好相反，据此解答。
6．【答案】3；700；4；15；8；30；4.04
【知识点】含小数的单位换算；容积单位间的进率及换算；体积和容积的关系
【解析】【解答】解：0.07公顷×10000=700平方米，3.07公顷=3公顷700平方米；
0.25时×60=15分，4.25时=4时15分；
0.03升×1000=30毫升，8.03立方分米=8.03升=8升30毫升；
40克÷1000=0.04千克，4千克40克=4.04千克。
故答案为：3；700；4；15；8；30；4.04。
【分析】公顷×10000=平方米；时×60=分；1立方分米=1升；升×1000=毫升；克÷1000=千克。
7．【答案】17；19
【知识点】合数与质数的特征；分数单位的认识与判断
【解析】【解答】解：最小的合数时4，4里面有28个17，127里面有9个17；
再加上19个这样的分数单位就是最小的合数。
故答案为：17；19。
【分析】一个分数的分数单位就是分母分之一，它有分子个这样的分数单位。
8．【答案】16；9；75；七五折
【知识点】百分数与小数的互化；百分数的应用--折扣
【解析】【解答】解：0.75=75%=七五折；12÷0.75=16；12×0.75=9。
故答案为：16；9；75；七五折。
【分析】小数化百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；几折就表示十分之几，也就是百分之几十；比的后项=比的前项÷比值；被除数=除数×商。
9．【答案】18；98
【知识点】分数与除法的关系
【解析】【解答】解：1÷8=18；9÷8=98（米）。
故答案为：18；98。
【分析】把绳子的长度看做单位1，单位1÷平均分的段数=每段绳子是这根绳子的几分之几；绳子的长度÷平均分的段数=每段绳子的长度。
10．【答案】54；18
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：36÷23=36×32=54（立方分米）
54×13=18（立方分米）
故答案为：54；18。
【分析】削去部分的体积占圆柱体积的23；削去部分的体积÷削去部分的体积占圆柱体积的分率=圆柱体积；圆柱的体积×13=圆锥的体积。
11．【答案】96；100
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【解答】解：80×（1+20%）=80×1.2=96；
80÷（1-20%）=80÷0.8=100。
故答案为：96；100。
【分析】求比一个数多百分之几的数是多少用乘法，列式为：这个数×（1+多的百分之几）=所求的数；已知一个数比另一个数少百分之几，求另一个数，方法是：一个数÷（1-少的百分之几）。
12．【答案】78.5；157
【知识点】圆柱的特征；体积的等积变形
【解析】【解答】解：底面周长：3.14×10=31.4（厘米）
圆柱的高：62.8÷31.4=2（厘米）
底面半径：10÷2=5（厘米）
长方体的底面积：3.14×5×5=78.5（平方厘米）
长方体的体积：78.5×2=157（立方厘米）
故答案为：78.5；157。
【分析】底面直径÷2=底面半径；π×底面直径=底面周长；侧面积÷底面周长=圆柱的高；
长方体的底面积=圆柱的底面积=π×半径的平方；长方体的体积=圆柱的体积=底面积×高。
13．【答案】12平方厘米
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：80米=8000厘米，60米=6000厘米，
8000×12000=4（厘米），6000×12000=3（厘米），
图上面积是4×3=12（平方厘米）。
故答案为：12平方厘米。
【分析】图上距离=实际距离×比例尺，据此求出长方形图上的长和宽，图上的长×图上的宽=图上的面积。
14．【答案】反；15：8
【知识点】比例的基本性质；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：由 5x ＝y得xy=5，那么x与y成反比例；
由 34 x＝ 25 y得y：x＝34：25；
y：x＝34：25=15：8。
故答案为：反；15：8。
【分析】第一空：反比例的判断方法：相关联，能变化，积一定；
第二空：在34 x＝ 25 y中，根据比例的外项之积等于比例的内项之积。把 25 y看做比例的外项，34 x看做比例的內项，据此把反比例改写成正比例的形式。再根据比例的基本性质，比的前项和后项同时乘以或除以同一个数，化为最简整数比。
15．【答案】12；36
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：底面积和体积相等的长方体、圆柱体和圆锥体，
长方体的高=圆柱体的高=12厘米，
圆锥体的高是圆柱体高的3倍，是12×3=36（厘米）。
故答案为：12；36。
【分析】长方体体积=底面积×高、圆柱体体积=底面积×高，圆锥体体积=底面积×高÷3。
16．【答案】50
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【解答】解：男职工人数占全车间总人数的 35 ，可以把全车间总人数看做5，男职工人数看做3，则女职工人数是2；
（3-2）÷2=1÷2=50%
故答案为：50。
【分析】求一个数比另一个数多百分之几，就用这两个数的差除以比后面的数。
17．【答案】3140
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：表面积增加了左右2个面的面积，这两个面一样且都是长方形，长方形的长是圆柱的底面半径，长方形的宽是圆柱的高；
200÷2=100（平方厘米）
100÷10=10（厘米）
3.14×10×10×10=314×10=3140（立方厘米）
故答案为：3140。
【分析】增加的表面积÷2=1个面的面积，1个面的面积÷高=圆柱的底面半径；π×底面半径的平方×高=圆柱体的体积。
18．【答案】6
【知识点】排列组合
【解析】【解答】解：2×3=6（种），共有6种排法。
故答案为：6。
【分析】小丁排在第一位时，有2种排法；小亮排在第一位时，有2种排法；小敏排在第一位时，有2种排法；共6种排法。
19．【答案】13
【知识点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：假设15道全部答对，
15×10=150（分）
150-120=30（分）
10+5=15（分）
30÷15=2（道）
15-2=13（道）
故答案为：13。
【分析】五步解鸡兔同笼问题：（1）假设都是其中一个量；（2）计算假设和实际的差；（3）计算另一个差（有加有减）；（4）两个差的商就是假设外的另一个值；（5）总数-假设外的另一个值=假设的值。
20．【答案】
【知识点】除数是分数的分数除法；分数除法与分数加减法的混合运算；含百分数的计算；分数乘除法混合运算
【解析】【分析】分数乘分数，能约分的先约分，然后分子和分子相乘的结果做分子，分母和分母相乘的结果做分母；除以分数，等于乘上这个分数的倒数，然后再按照分数乘以分数的方法计算；有百分位的计算，先把百分数化为分数或小数，再计算。
21．【答案】解： 3.56×[1÷（2.1﹣2.09）]
＝3.56×[1÷0.01]
＝3.56×100
＝356
（ 23 + 56 ﹣ 34 ）×36
＝ 23 ×36+ 56 ×36﹣ 34 ×36
＝24+30﹣27
＝27
0.875×25+75×87.5%
＝0.875×25+75×0.875
＝0.875×（25+75）
＝0.875×100
＝87.5
314 ÷ 116 + 1114 ÷ 116
＝ 314 ×16+ 1114 ×16
＝（ 314 + 1114 ）×16
＝1×16
＝16
【知识点】含百分数的计算；小数乘法运算律；分数乘法运算律
【解析】【分析】第一题：运算顺序：先算乘除，再算加减，如果有括号，就先算括号里面的。如果有小括号和中括号，由内到外，先算小括号里面的，再算中括号里面的；
第二题：一个数乘几个数的和或差，等于这个数分别同这几个数相乘，再把积相加或相减，结果不变。据此简算；
第三题：一个相同的数分别同两个不同的数相乘，积相加，等于这个相同的数乘另外两个不同数的和，据此简算；
第四题：先把除法化为乘法，再根据乘法分配律进行简算。
22．【答案】35 x﹣ 12 x＝12
解： 110 x＝12
x＝12×10
x＝120
1.2x﹣6＝3.6×30%
解：1.2x﹣6＝1.08
1.2x＝1.08+6
1.2x＝7.08
x＝7.08÷1.2
x＝5.9
5：7.5＝3.2x
解：5：7.5=3.2：x
5x＝7.5×3.2
5x＝24
x＝24÷5
x＝4.8
【知识点】综合应用等式的性质解方程；应用比例的基本性质解比例；列方程解关于分数问题；列方程解关于百分数问题
【解析】【分析】解比例时，根据比例的基本性质把比例化为方程，再根据等式性质解方程；
比例的基本性质：比例的两个外项之积等于比例的两个内项之积；
等式性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；
等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
23．【答案】（1）
（2）（4，7）；（4，5）；（7，5）
（3）
（4）
（5）4：1
【知识点】图形的缩放；数对与位置；补全轴对称图形；作旋转后的图形；比的化简与求值
【解析】【解答】解：（2）旋转后A，B，C三点用数对表示：A（4，7），B（4，5），C（7，5）
（5）放大后的图形与原三角形面积的比值是22：12=4：1。
故答案为：（2）（4，7）；（4，5）；（7，5）；（5）4：1。
【分析】（1）旋转画法：旋转后图形的位置改变，转动的中心点、形状、大小不变。因此画图时，先弄清楚旋转的方向和角度，找准关键线段旋转后的位置，据此作图即可；
（2）数对的表示方法：先列后行；
（3）补全轴对称图形方法：根据对称点到对称轴的距离相等，找出各个关键点的对称点，然后再连线；
（4）把原直角三角形的两条直角边分别乘2，就是按2：1放大后的图形；
（5）面积的比值是线段的平方的比值。
24．【答案】2.86
【知识点】三角形的面积；圆的面积
【解析】【解答】解：如图：
4÷2=2
3.14×2×2÷4-2×2÷2=3.14-2=1.14
4×4÷2÷2=8÷2=4
4-1.14=2.86
阴影部分的面积是2.86
故答案为：2.86。
【分析】14圆的面积-三角形面积=空白弧形的面积；等腰直角三角形的直角边×直角边÷2=等腰直角三角形的面积，等腰直角三角形的面积÷2=以4为底边的三角形面积，以4为底边的三角形面积-空白弧形的面积=阴影部分的面积。
25．【答案】（1）解：正方形的面积=正方形的边长×边长=圆的半径×半径；
3.14×16=50.24（平方厘米）
答：圆的面积是50.24平方厘米。
（2）解：16-50.24÷4
=16-12.56
＝3.44（平方厘米）
答：图中阴影部分的面积是3.44平方厘米。
【知识点】圆的面积
【解析】【分析】（1）圆的面积=π×圆的半径的平方；
（2）正方形的面积-圆的面积÷4=阴影部分的面积。
26．【答案】（1）这学期又购进的本数是原有图书本数的几分之几
（2）这袋面粉原来多少千克
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算；百分数的应用--求百分率
【解析】【解答】解：（1）60÷480表示的意思是： 这学期又购进的本数是原有图书本数的几分之几？
（2）（15﹣5）÷ 25 表示的意思是：这袋面粉原来多少千克。
故答案为：（1） 这学期又购进的本数是原有图书本数的几分之几；（2）这袋面粉原来多少千克。
【分析】（1）求一个数是另一个数的几分之几用除法；
（2）（15千克-5千克）对应的是这袋面粉的25；已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。
27．【答案】解：设需要x块砖，由题意得，
8×8x＝6×6×80
64x＝2880
x＝45
答：需要45块。
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【分析】边长×边长=一块地砖的面积，一块地砖的面积×用的块数=客厅地面面积，客厅地面面积是不变的，据此列比例，根据比例的基本性质解比例。
28．【答案】解：20000+20000×2.75%×3
＝2000+1650
＝21650（元）
答：到期时可取出21650元。
【知识点】百分数的应用--利率
【解析】【分析】本息和=本金+本金×利率×存期。
29．【答案】解：设买桌子花了x元，则买椅子的价钱是40%x元。
x+40%x＝980
1.4x＝980
x＝980÷1.4
x＝700
980﹣700＝280（元）
答：买椅子花了280元。
【知识点】列方程解关于百分数问题
【解析】【分析】等量关系：买桌子花的钱数+买椅子花的钱数=980元，根据等量关系列方程，根据等式性质解方程。
30．【答案】解：设了2x个零件，则零件总个数为5x个。
2x+15＝5x÷2
2.5x＝2x+15
0.5x＝15
x＝30
30×2＝60（个）
答：王师傅第一天加工了60个零件。
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【分析】等量关系：王师傅第一天加工的零件数+15个=王师傅加工的零件总数÷2；根据等量关系列方程，根据等式性质解方程。
31．【答案】解： 3.14×22×6×3 ÷（3.14×32）
＝ 3.14×4×6×3 ÷（3.14×9）
=75.36×3÷28.26
＝226.08÷28.26
＝8（厘米）
答：这个圆锥的高是8厘米。
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】圆柱和圆锥水面都上升了5厘米，说明圆柱和圆锥的体积相等；
圆柱的体积=π×底面半径的平方×高；圆柱的体积=圆锥的体积；
圆锥的体积×3÷圆锥的底面积=圆锥的高。
32．【答案】解：12÷ 15000000 ＝60000000（厘米）
60000000厘米＝600千米
600÷5＝120（千米/时）
120× 23+2 ＝48（千米/时）
答：货车的速度是48千米/时。
【知识点】相遇问题；比的应用；应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【分析】图上距离÷比例尺=实际距离，实际距离÷行驶时间=客车和货车的速度和，客车和货车的速度和×货车的速度占客车和货车速度和的分率=货车的速度。
33．【答案】（1）200
（2）200﹣64﹣70﹣16＝50（人）
被调查的学生中，对端午习俗“了解较少”的有 50人。
作图如下：
（3）28
（4）160
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几；从扇形统计图获取信息；百分数的应用--运用除法求总量
【解析】【解答】解：（1）64÷32%=200（人）
光明小学一共调查了200名学生。
（2）200﹣64﹣70﹣16＝50（人）
被调查的学生中，对端午习俗“了解较少”的有 50人。
作图如下：
（3）（64-50）÷50=14÷50=28%，
对端午习俗“很了解”的人数比“了解较少”的多28%。
（4）16÷200=8%
2000×8%=160（人）
对端午习俗“不了解”的学生约有160人。
故答案为：（1）200；（3）28；（4）160。
【分析】（1）已知量÷已知量对应总量的百分率=总量；
（2）总人数-A、B、D的人数=C的人数；
（3）求一个数比另一个数多百分之几，就用这两个数的差除以比后面的数；
（4）端午习俗“不了解”的学生人数÷总人数=对端午习俗“不了解”的学生数占总人数的百分率；
总人数×对端午习俗“不了解”的学生数占总人数的百分率=对端午习俗“不了解”的学生人数。 25%+1.75＝
0.8×1.25＝
1﹣ 14 ﹣75%＝
35 + 25 ÷ 15 ＝
2÷0.02＝
49 ÷ 56 ＝
0.625×8＝
12 × 13 ÷ 12 × 13 ＝
25%+1.75＝2
0.8×1.25＝1
1﹣ 14 ﹣75%＝0
35 + 25 ÷ 15 ＝ 235
2÷0.02＝100
49 ÷ 56 ＝ 815
0.625×8＝5
12 × 13 ÷ 12 × 13 ＝ 19
山东省德州经开区2023年小升初数学试卷
一、选一选：（每题1分，共5分）
1．（2023·德州）一种盐水，含盐率是10%，水和盐的比是（ ）
A．1：9B．9：1C．10：1D．1：10
【答案】B
【知识点】百分率及其应用；比的化简与求值
【解析】【解答】解：（1-10%）：10%
=90%：10%
=9：1
故答案为：B。
【分析】含盐率是10%，说明盐水里面，1份盐，9份水，据此解答。
2．（2023·德州）两个不同质数的积一定是（ ）
A．奇数B．偶数C．质数D．合数
【答案】D
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：两个不同质数相乘，积的因数有1、这两个质数、这两个质数的积；
据此可以看出，两个不同质数的积一定是合数。
故答案为：D。
【分析】一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
3．（2023·德州）37 的分母加上14，要使分数的大小不变，分子应（ ）
A．加上14B．扩大到原来的2倍C．加上6
【答案】C
【知识点】分数的基本性质
【解析】【解答】解：分母加上14，就是分母增加了2倍，要使分数的大小不变，分子应增加2倍，3的2倍是6。
故答案为：C。
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
4．（2023·德州）一根绳子第一次剪去 35米，第二次剪去全长的 35 ，剪下的这两段绳子（ ）
A．一样长B．第一段长C．第二段长D．无法确定
【答案】C
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：第二次剪去全长的 35 ，35比全长的一半还多；
不管绳子长多少米，第一次剪去的长度都小于绳子长的一半；
所以剪下的这两段绳子第二段长 。
故答案为：C。
【分析】绳子的原长看做单位1，第二次剪去的长度超过一半，第一次剪去的长度不足一半，据此可以判断，剪的第二段长。
5．（2023·德州）一件稿件，甲 12 小时打完。乙 13 小时打完，甲、乙的工作效率比是（ ）
A．12 ： 13B．3：2C．13 ： 12D．2：3
【答案】D
【知识点】比的化简与求值；工作效率、时间、工作总量的关系及应用
【解析】【解答】解：甲、乙的工作时间比是：12 ： 13=3：2 ；
甲、乙的工作效率比是2：3 。
故答案为：D。
【分析】工作量一定，工作效率的比和工作时间的比刚好相反，据此解答。
二、填一填。（每空1分，共30分）
6．（2023·德州）3.07公顷＝ 公顷 平方米 4.25时＝ 时 分
8.03立方分米＝ 升 毫升
4千克40克＝ 千克
【答案】3；700；4；15；8；30；4.04
【知识点】含小数的单位换算；容积单位间的进率及换算；体积和容积的关系
【解析】【解答】解：0.07公顷×10000=700平方米，3.07公顷=3公顷700平方米；
0.25时×60=15分，4.25时=4时15分；
0.03升×1000=30毫升，8.03立方分米=8.03升=8升30毫升；
40克÷1000=0.04千克，4千克40克=4.04千克。
故答案为：3；700；4；15；8；30；4.04。
【分析】公顷×10000=平方米；时×60=分；1立方分米=1升；升×1000=毫升；克÷1000=千克。
7．（2023·德州）127 的分数单位是 ，再加上 个这样的分数单位就是最小的合数。
【答案】17；19
【知识点】合数与质数的特征；分数单位的认识与判断
【解析】【解答】解：最小的合数时4，4里面有28个17，127里面有9个17；
再加上19个这样的分数单位就是最小的合数。
故答案为：17；19。
【分析】一个分数的分数单位就是分母分之一，它有分子个这样的分数单位。
8．（2023·德州）12： ＝0.75＝ ÷12＝ %＝ （折扣）
【答案】16；9；75；七五折
【知识点】百分数与小数的互化；百分数的应用--折扣
【解析】【解答】解：0.75=75%=七五折；12÷0.75=16；12×0.75=9。
故答案为：16；9；75；七五折。
【分析】小数化百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；几折就表示十分之几，也就是百分之几十；比的后项=比的前项÷比值；被除数=除数×商。
9．（2023·德州）一根绳长9米，把它平均截成8段，每段是全长的 ，每段长 米。
【答案】18；98
【知识点】分数与除法的关系
【解析】【解答】解：1÷8=18；9÷8=98（米）。
故答案为：18；98。
【分析】把绳子的长度看做单位1，单位1÷平均分的段数=每段绳子是这根绳子的几分之几；绳子的长度÷平均分的段数=每段绳子的长度。
10．（2023·德州）把一个圆柱制成最大的圆锥，削去部分的体积是36立方分米，圆柱的体积是 立方分米，圆锥的体积是 立方分米。
【答案】54；18
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：36÷23=36×32=54（立方分米）
54×13=18（立方分米）
故答案为：54；18。
【分析】削去部分的体积占圆柱体积的23；削去部分的体积÷削去部分的体积占圆柱体积的分率=圆柱体积；圆柱的体积×13=圆锥的体积。
11．（2023·德州）比80多20%的数是 ；80比 少20%
【答案】96；100
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【解答】解：80×（1+20%）=80×1.2=96；
80÷（1-20%）=80÷0.8=100。
故答案为：96；100。
【分析】求比一个数多百分之几的数是多少用乘法，列式为：这个数×（1+多的百分之几）=所求的数；已知一个数比另一个数少百分之几，求另一个数，方法是：一个数÷（1-少的百分之几）。
12．（2023·德州）如图所示，把底面直径10厘米，侧面积62.8平方厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的底面积是 平方厘米，体积是 立方厘米。
【答案】78.5；157
【知识点】圆柱的特征；体积的等积变形
【解析】【解答】解：底面周长：3.14×10=31.4（厘米）
圆柱的高：62.8÷31.4=2（厘米）
底面半径：10÷2=5（厘米）
长方体的底面积：3.14×5×5=78.5（平方厘米）
长方体的体积：78.5×2=157（立方厘米）
故答案为：78.5；157。
【分析】底面直径÷2=底面半径；π×底面直径=底面周长；侧面积÷底面周长=圆柱的高；
长方体的底面积=圆柱的底面积=π×半径的平方；长方体的体积=圆柱的体积=底面积×高。
13．（2023·德州）把一块长80米、宽60米的长方形菜地画在比例尺是1：2000的图纸上，图上面积是 ．
【答案】12平方厘米
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：80米=8000厘米，60米=6000厘米，
8000×12000=4（厘米），6000×12000=3（厘米），
图上面积是4×3=12（平方厘米）。
故答案为：12平方厘米。
【分析】图上距离=实际距离×比例尺，据此求出长方形图上的长和宽，图上的长×图上的宽=图上的面积。
14．（2023·德州）如果 5x ＝y（x、y都不为0），那么x与y成 比例。如果 34 x＝ 25 y（x、y≠0），那么y：x＝ （填比）。
【答案】反；15：8
【知识点】比例的基本性质；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：由 5x ＝y得xy=5，那么x与y成反比例；
由 34 x＝ 25 y得y：x＝34：25；
y：x＝34：25=15：8。
故答案为：反；15：8。
【分析】第一空：反比例的判断方法：相关联，能变化，积一定；
第二空：在34 x＝ 25 y中，根据比例的外项之积等于比例的内项之积。把 25 y看做比例的外项，34 x看做比例的內项，据此把反比例改写成正比例的形式。再根据比例的基本性质，比的前项和后项同时乘以或除以同一个数，化为最简整数比。
15．（2023·德州）一个长方体、一个圆柱体和一个圆锥体，它们的底面积和体积分别相等，如果长方体的高是12厘米，那么圆柱体的高是 厘米，圆锥体的高是 厘米。
【答案】12；36
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：底面积和体积相等的长方体、圆柱体和圆锥体，
长方体的高=圆柱体的高=12厘米，
圆锥体的高是圆柱体高的3倍，是12×3=36（厘米）。
故答案为：12；36。
【分析】长方体体积=底面积×高、圆柱体体积=底面积×高，圆锥体体积=底面积×高÷3。
16．（2023·德州）某机床厂男职工人数占全车间总人数的 35 ，男职工人数比女职工人数多 %。
【答案】50
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【解答】解：男职工人数占全车间总人数的 35 ，可以把全车间总人数看做5，男职工人数看做3，则女职工人数是2；
（3-2）÷2=1÷2=50%
故答案为：50。
【分析】求一个数比另一个数多百分之几，就用这两个数的差除以比后面的数。
17．（2023·德州）一个高10厘米的圆柱体，沿底面直径切拼成一个近似的长方体，表面积增加了200平方厘米。原来圆柱体的体积是 立方厘米。
【答案】3140
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：表面积增加了左右2个面的面积，这两个面一样且都是长方形，长方形的长是圆柱的底面半径，长方形的宽是圆柱的高；
200÷2=100（平方厘米）
100÷10=10（厘米）
3.14×10×10×10=314×10=3140（立方厘米）
故答案为：3140。
【分析】增加的表面积÷2=1个面的面积，1个面的面积÷高=圆柱的底面半径；π×底面半径的平方×高=圆柱体的体积。
18．（2023·德州）小丁，小亮、小敏3位同学排成一排照相，共有 种排法。
【答案】6
【知识点】排列组合
【解析】【解答】解：2×3=6（种），共有6种排法。
故答案为：6。
【分析】小丁排在第一位时，有2种排法；小亮排在第一位时，有2种排法；小敏排在第一位时，有2种排法；共6种排法。
19．（2023·德州）安全知识竞赛共15道题，答对一题得10分，答错一题倒扣5分。小华得了120分，她答对了 题。
【答案】13
【知识点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：假设15道全部答对，
15×10=150（分）
150-120=30（分）
10+5=15（分）
30÷15=2（道）
15-2=13（道）
故答案为：13。
【分析】五步解鸡兔同笼问题：（1）假设都是其中一个量；（2）计算假设和实际的差；（3）计算另一个差（有加有减）；（4）两个差的商就是假设外的另一个值；（5）总数-假设外的另一个值=假设的值。
三、我会算：（共22分）
20．（2023·德州）直接写得数。
【答案】
【知识点】除数是分数的分数除法；分数除法与分数加减法的混合运算；含百分数的计算；分数乘除法混合运算
【解析】【分析】分数乘分数，能约分的先约分，然后分子和分子相乘的结果做分子，分母和分母相乘的结果做分母；除以分数，等于乘上这个分数的倒数，然后再按照分数乘以分数的方法计算；有百分位的计算，先把百分数化为分数或小数，再计算。
21．（2023·德州）计算，能简算的要简算。
3.56×[1÷（2.1﹣2.09）]
（ 23 + 56 ﹣ 34 ）×36
0.875×25+75×87.5%
314 ÷ 116 + 1114 ÷ 116
【答案】解： 3.56×[1÷（2.1﹣2.09）]
＝3.56×[1÷0.01]
＝3.56×100
＝356
（ 23 + 56 ﹣ 34 ）×36
＝ 23 ×36+ 56 ×36﹣ 34 ×36
＝24+30﹣27
＝27
0.875×25+75×87.5%
＝0.875×25+75×0.875
＝0.875×（25+75）
＝0.875×100
＝87.5
314 ÷ 116 + 1114 ÷ 116
＝ 314 ×16+ 1114 ×16
＝（ 314 + 1114 ）×16
＝1×16
＝16
【知识点】含百分数的计算；小数乘法运算律；分数乘法运算律
【解析】【分析】第一题：运算顺序：先算乘除，再算加减，如果有括号，就先算括号里面的。如果有小括号和中括号，由内到外，先算小括号里面的，再算中括号里面的；
第二题：一个数乘几个数的和或差，等于这个数分别同这几个数相乘，再把积相加或相减，结果不变。据此简算；
第三题：一个相同的数分别同两个不同的数相乘，积相加，等于这个相同的数乘另外两个不同数的和，据此简算；
第四题：先把除法化为乘法，再根据乘法分配律进行简算。
22．（2023·德州）解比例或方程。
35 x﹣ 12 x＝12
1.2x﹣6＝3.6×30%
5：7.5＝3.2x
【答案】35 x﹣ 12 x＝12
解： 110 x＝12
x＝12×10
x＝120
1.2x﹣6＝3.6×30%
解：1.2x﹣6＝1.08
1.2x＝1.08+6
1.2x＝7.08
x＝7.08÷1.2
x＝5.9
5：7.5＝3.2x
解：5：7.5=3.2：x
5x＝7.5×3.2
5x＝24
x＝24÷5
x＝4.8
【知识点】综合应用等式的性质解方程；应用比例的基本性质解比例；列方程解关于分数问题；列方程解关于百分数问题
【解析】【分析】解比例时，根据比例的基本性质把比例化为方程，再根据等式性质解方程；
比例的基本性质：比例的两个外项之积等于比例的两个内项之积；
等式性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；
等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
四、空间与图形（共14分）
23．（2023·德州）图形与转换。
（1）把直角三角形ABC绕B点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。
（2）旋转后A，B，C三点用数对表示A ，B ，C 。
（3）画出原直角三角形ABC的轴对称图形。
（4）画出原直角三角形ABC按2：1放大后的图形。
（5）放大后的图形与原三角形面积的比值是 。
【答案】（1）
（2）（4，7）；（4，5）；（7，5）
（3）
（4）
（5）4：1
【知识点】图形的缩放；数对与位置；补全轴对称图形；作旋转后的图形；比的化简与求值
【解析】【解答】解：（2）旋转后A，B，C三点用数对表示：A（4，7），B（4，5），C（7，5）
（5）放大后的图形与原三角形面积的比值是22：12=4：1。
故答案为：（2）（4，7）；（4，5）；（7，5）；（5）4：1。
【分析】（1）旋转画法：旋转后图形的位置改变，转动的中心点、形状、大小不变。因此画图时，先弄清楚旋转的方向和角度，找准关键线段旋转后的位置，据此作图即可；
（2）数对的表示方法：先列后行；
（3）补全轴对称图形方法：根据对称点到对称轴的距离相等，找出各个关键点的对称点，然后再连线；
（4）把原直角三角形的两条直角边分别乘2，就是按2：1放大后的图形；
（5）面积的比值是线段的平方的比值。
24．（2023·德州）如图等腰三角形中阴影部分的面积是 ．
【答案】2.86
【知识点】三角形的面积；圆的面积
【解析】【解答】解：如图：
4÷2=2
3.14×2×2÷4-2×2÷2=3.14-2=1.14
4×4÷2÷2=8÷2=4
4-1.14=2.86
阴影部分的面积是2.86
故答案为：2.86。
【分析】14圆的面积-三角形面积=空白弧形的面积；等腰直角三角形的直角边×直角边÷2=等腰直角三角形的面积，等腰直角三角形的面积÷2=以4为底边的三角形面积，以4为底边的三角形面积-空白弧形的面积=阴影部分的面积。
25．（2023·德州）正方形的面积是16平方厘米，（如图）。
（1）圆的面积是多少平方厘米？
（2）图中阴影部分的面积是多少平方厘米？
【答案】（1）解：正方形的面积=正方形的边长×边长=圆的半径×半径；
3.14×16=50.24（平方厘米）
答：圆的面积是50.24平方厘米。
（2）解：16-50.24÷4
=16-12.56
＝3.44（平方厘米）
答：图中阴影部分的面积是3.44平方厘米。
【知识点】圆的面积
【解析】【分析】（1）圆的面积=π×圆的半径的平方；
（2）正方形的面积-圆的面积÷4=阴影部分的面积。
五、解决问题（共29分）
26．（2023·德州）根据下列综合算式提出相应问题。
（1）五年级一班原来有480本图书，这学期又购进60本， ？
列式：60÷480
（2）一袋面粉，吃了15千克，比剩下的 25 多5千克， ？
列式：（15﹣5）÷ 25
【答案】（1）这学期又购进的本数是原有图书本数的几分之几
（2）这袋面粉原来多少千克
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算；百分数的应用--求百分率
【解析】【解答】解：（1）60÷480表示的意思是： 这学期又购进的本数是原有图书本数的几分之几？
（2）（15﹣5）÷ 25 表示的意思是：这袋面粉原来多少千克。
故答案为：（1） 这学期又购进的本数是原有图书本数的几分之几；（2）这袋面粉原来多少千克。
【分析】（1）求一个数是另一个数的几分之几用除法；
（2）（15千克-5千克）对应的是这袋面粉的25；已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。
27．（2023·德州）小明家装修房子，客厅地面如果用边长是6分米的地板砖来铺，需80块，如果改用边长是8分米的地板砖来铺，需要多少块？（用比例知识来解）
【答案】解：设需要x块砖，由题意得，
8×8x＝6×6×80
64x＝2880
x＝45
答：需要45块。
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【分析】边长×边长=一块地砖的面积，一块地砖的面积×用的块数=客厅地面面积，客厅地面面积是不变的，据此列比例，根据比例的基本性质解比例。
28．（2023·德州）妈妈在银行存入人民币20000元，存期3年，年利率2.75%，到期时可取出多少钱？
【答案】解：20000+20000×2.75%×3
＝2000+1650
＝21650（元）
答：到期时可取出21650元。
【知识点】百分数的应用--利率
【解析】【分析】本息和=本金+本金×利率×存期。
29．（2023·德州）张老师在商场买了一套桌椅一共花了980元钱。椅子的价钱是桌子的40%。买椅子花了多小钱？（用方程解答）
【答案】解：设买桌子花了x元，则买椅子的价钱是40%x元。
x+40%x＝980
1.4x＝980
x＝980÷1.4
x＝700
980﹣700＝280（元）
答：买椅子花了280元。
【知识点】列方程解关于百分数问题
【解析】【分析】等量关系：买桌子花的钱数+买椅子花的钱数=980元，根据等量关系列方程，根据等式性质解方程。
30．（2023·德州）王师傅加工一批零件，第一天完成的个数与零件总个数的比是2：5。如果再加工15个，已加工的个数恰好是零件总个数的一半，王师傅第一天加工了多少个零件？
【答案】解：设了2x个零件，则零件总个数为5x个。
2x+15＝5x÷2
2.5x＝2x+15
0.5x＝15
x＝30
30×2＝60（个）
答：王师傅第一天加工了60个零件。
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【分析】等量关系：王师傅第一天加工的零件数+15个=王师傅加工的零件总数÷2；根据等量关系列方程，根据等式性质解方程。
31．（2023·德州）在一个有水的圆柱形容器里，将半径2厘米，高6厘米的圆柱铁块完全浸没在水中，水面上升了5厘米。把圆柱取出后，又放入一个底面半径3厘米的圆锥，完全浸没后，水面也上升了5厘米。那么圆锥的高是多少厘米？
【答案】解： 3.14×22×6×3 ÷（3.14×32）
＝ 3.14×4×6×3 ÷（3.14×9）
=75.36×3÷28.26
＝226.08÷28.26
＝8（厘米）
答：这个圆锥的高是8厘米。
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】圆柱和圆锥水面都上升了5厘米，说明圆柱和圆锥的体积相等；
圆柱的体积=π×底面半径的平方×高；圆柱的体积=圆锥的体积；
圆锥的体积×3÷圆锥的底面积=圆锥的高。
32．（2023·德州）在一幅比例尺为1：5000000的地图上，量得A、B两地间公路全长是12厘米。一辆客车和一辆货车同时从A、B两地相对开出，5小时后相遇。已知客车和货车的速度比是3：2，货车的速度是多少千米/时？
【答案】解：12÷ 15000000 ＝60000000（厘米）
60000000厘米＝600千米
600÷5＝120（千米/时）
120× 23+2 ＝48（千米/时）
答：货车的速度是48千米/时。
【知识点】相遇问题；比的应用；应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【分析】图上距离÷比例尺=实际距离，实际距离÷行驶时间=客车和货车的速度和，客车和货车的速度和×货车的速度占客车和货车速度和的分率=货车的速度。
33．（2023·德州）端午节期间，光明小学对学生端午习俗的了解情况进行了随机调查（了解程度分为：A﹣很了解，B﹣比较了解，C﹣了解较少，D﹣不了解），并将调查结果绘制成如图所示的两幅统计图。请根据统计图中的信息，解答下面的问题。
（1）光明小学一共调查了 名学生。
（2）被调查的学生中，对端午习俗“了解较少”的有（ ）人，请将条形统计图补充完整。
（3）对端午习俗“很了解”的人数比“了解较少”的多 %。
（4）如果该小学共有学生2000人，根据统计结果可以推测，对端午习俗“不了解”的学生约有 人。
【答案】（1）200
（2）200﹣64﹣70﹣16＝50（人）
被调查的学生中，对端午习俗“了解较少”的有 50人。
作图如下：
（3）28
（4）160
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几；从扇形统计图获取信息；百分数的应用--运用除法求总量
【解析】【解答】解：（1）64÷32%=200（人）
光明小学一共调查了200名学生。
（2）200﹣64﹣70﹣16＝50（人）
被调查的学生中，对端午习俗“了解较少”的有 50人。
作图如下：
（3）（64-50）÷50=14÷50=28%，
对端午习俗“很了解”的人数比“了解较少”的多28%。
（4）16÷200=8%
2000×8%=160（人）
对端午习俗“不了解”的学生约有160人。
故答案为：（1）200；（3）28；（4）160。
【分析】（1）已知量÷已知量对应总量的百分率=总量；
（2）总人数-A、B、D的人数=C的人数；
（3）求一个数比另一个数多百分之几，就用这两个数的差除以比后面的数；
（4）端午习俗“不了解”的学生人数÷总人数=对端午习俗“不了解”的学生数占总人数的百分率；
总人数×对端午习俗“不了解”的学生数占总人数的百分率=对端午习俗“不了解”的学生人数。 25%+1.75＝
0.8×1.25＝
1﹣ 14 ﹣75%＝
35 + 25 ÷ 15 ＝
2÷0.02＝
49 ÷ 56 ＝
0.625×8＝
12 × 13 ÷ 12 × 13 ＝
25%+1.75＝2
0.8×1.25＝1
1﹣ 14 ﹣75%＝0
35 + 25 ÷ 15 ＝ 235
2÷0.02＝100
49 ÷ 56 ＝ 815
0.625×8＝5
12 × 13 ÷ 12 × 13 ＝ 19