北师大版（2024）数学七年级下册第一章 整式的乘除 单元测试卷（含答案）

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北师大版（2024）数学七年级下册第一章 整式的乘除 单元测试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．在下列运算中，正确的是（　　）A．a2⋅a3=a6 B．3a2=6a2 C．a23=a5 D．a3÷a2=a2．已知am=2,an=5，则am+n=（ ）A．10 B．7 C．3 D．253．(-2)5是(-2)3的(　　)A．2倍 B．3倍 C．4倍 D．8倍4．(−3a−4b)(−3a+4b) 的计算结果为（ ）A．16b2−9a2 B．−16b2+9a2 C．−16b2−9a2 D．−16b2−9a25．科学家发现人体最小的细胞是淋巴细胞， 直径约为 0.0000061 米， 将数据 0.0000061 用科学记数法表示正确的是 ( )A．6.1×10−5 B．0.61×10−3 C．6.1×10−6 D．0.61×10−66．用四个长、宽分别为m，n的全等长方形可以摆成如图所示的大正方形，图中阴影部分是一个小正方形.若m+n=18，mn=45，则(m−n)2的值为(　　)A．400 B．324 C．144 D．817．计算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1的值是（　　） A．1024 B．28+1 C．216+1 D．2168．若 a4+b4+a2b2=5 ， ab=2 ，则 a2+b2 的值是（　　） A．－2 B．2 C．3 D．±3二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分）9．计算：−52025×152024=　 　．10．求值：(2+1)×(22+1)×(24+1)×(28+1)×...×(264+1)=　 　．11． 若实数 m,n 满足 2n¬m−1=0， 则 4m÷16n=　 　12．如果a，b是长方形的长和宽，且(a+b)2=16，(a−b)2=4，则长方形面积是　 　．13．著名数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想，其中谈到“数缺形时少直观，形少数时难入微”．如图所示，由四个长为a，宽为b的全等长方形拼成一个大正方形，其中a>b>0，若ab=94，a+b=5，则阴影部分的面积为　 　．三、解答题（本题共7小题，第14题6分，第15题6分，第16题8分，第17题11分，第18题10分，第19题8分，第20题12分，共61分）14． 一天有 8.64×104s， 一年按365 天计算， 一年有多少秒(用科学记数法表示)?先化简，再求值：（2y+1）（2y-1）﹣（y﹣1）（y+5）-3y2，其中y＝﹣2．已知：31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187,38=6561,…，求(3−1)(3+1)32+134+1⋯332+1+2的个位数字.17． 探索代数式 a2−2ab+b2与(a-b)2的关系.（1）当a=2，b=1时，分别计算两个代数式的值；当a=3，b=-2时，分别计算两个代数式的值；你发现了什么规律?利用你发现的规律计算： 20252−2×2025×2024+20242.18．利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决代数式一些问题．观察下列式子：①x2+4x+2=x2+4x+4−2=x+22−2，∵x+22≥0，∴x2+4x+2=x+22−2≥−2．因此代数式x2+4x+2有最小值−2；②−x2+2x+3=−x2−2x+1+4=−x−12+4．∵−x−12≤0，∴−x2+2x+3=−x−12+4≤4．因此，代数式−x2+2x+3有最大值4；阅读上述材料并完成下列问题：（1）代数式−a2−6a+4的最大值为________；（2）求代数式a2+b2+4b−8a+11的最小值；如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC⊥BD，若AC+BD=12，求四边形ABCD面积的最大值．19．我们知道，同底数幂的乘法法则为am×an=am+n（其中a≠0，m、n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：fm+n=fm⋅fn，若f2=5，则f4=f2+2=f2⋅f2=5×5=25，请根据这种新运算解决以下问题：（1）①若f1=−23，则f2=________；②若f2=4，则f1=________；若f4=81，求f3的值．20．【阅读理解】例：若x满足(9−x)(x−4)=4，求(4−x)2+(x−9)的值．解：设9−x=a、x−4=b，则(9−x)(x−4)=ab=4，a+b=(9−x)+(x−4)=5，(9−x)2+(x−4)2=a2+b2=(a+b)2−2ab=52−2×4=17．请仿照上面的方法求解下面问题：【跟踪训练】若x满足(5−x)(x−2)=2，求(5−x)2+(x−2)2的值．若n满足(n−2023)2+(n−2024)2=11，求(n−2023)(n−2024)的值．（3）已知正方形ABCD的边长为x，E、F分别是AD、DC上的点，且AE=1，CF=3，长方形EMFD的面积是15，分别以MF，DF为边长作正方形，求阴影部分的面积．答案解析部分1．【答案】D2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】−510．【答案】2128−111．【答案】1412．【答案】313．【答案】1614．【答案】解：∵一天有8.64×104s，一年按365天计算，∴一年时间有8.64×104×365=3.1536×107s.15．【答案】原式=4y2−1−(y2+4y−5)−3y2=4y2−1−y2−4y+5−3y2=−4y+4,当y=−2时，原式=−4×(−2)+4=12.16．【答案】解：原式=3−13+132+134+138+1316+1(332+1)+2=32−132+134+138+1316+1332+1+2=34−134+138+1316+1332+1+2=38−138+1316+1332+1+2=316−1316+1332+1+2=332−1332+1+2=364−1+2=364+164÷4=16，所以364与34个位数字相同为1，因此3−13+132+134+1⋅⋯⋅332+1+2的个位数字是1+1=2.17．【答案】（1）解：当a=2，b=1时，a2-2ab+b2=22-2×2×1+12=4-4+1=1；（a-b）2=（2-1）2=12=1.（2）解：当a=3，b=-2时，a2-2ab+b2=32-2×3×（-2）+（-2）2=9+12+4=25；（a-b）2=[3-（-2）]2=52=25.（3）解：根据（1）和（2）的计算结果，可得规律：a2−2ab+b2=a−b2.（4）解：利用（3）的规律，可得：20252−2×2025×2024+20242= 2025−20242=1.18．【答案】（1）13（2）解：a2+b2+4b−8a+11=a2−8a+16+b2+4b+4−9=a−42+b+22−9∵a−42≥0，b+22≥0，∴a2+b2+4b−8a+11=a−42+b+22−9≥−9，∴代数式a2+b2+4b−8a+11的最小值为−9；（3）解：S四边形ABCD=S△ABD+S△BDC=12BD×OA+12BD×OC=12BDOA+OC=12BD×AC，设BD=x，则AC=12−x，∴S四边形ABCD=12x12−x=−12x2−12x=−12x−62−36=−12x−62+18，∵−12x−62≤0，∴S四边形ABCD=−12x−62+18≤18，∴四边形ABCD面积的最大值为18．19．【答案】（1）解：①49，②±2（2）解：∵f4=81，∴f4=f2⋅f2=f1⋅f1⋅f1⋅f1=f14=81，∴f1=±3，当f1=3时，f3=f1+2=f1⋅f2=f1⋅f1⋅f1=33=27；当f1=−3时，f3=f1+2=f1⋅f2=f1⋅f1⋅f1=(−3)3=−27；∴f3的值为27或−27．20．【答案】（1）解：设5−x=a，x−2=b，则5−xx−2=ab=2，a+b=5−x+x−2=3，∴(5−x)2+(x−2)2=a2+b2=a+b2−2ab=32−2×2=5．（2）解：设n−2023=a，2024−n=b，(n−2023)2+(n−2024)2=11则(n−2023)2+(n−2024)2=(n−2023)2+(2024−n)2=a2+b2=11，a+b=n−2023+2024−n=1，∵a+b2=a2+b2+2ab=11+2ab=1，∴2ab=1−11=−10，n−20232024−n=ab=12×−10=−5，∴(n−2023)(n−2024)=5．（3）解：由题意得，长方形EMFD的长DE=a=x−1，宽DF=b=x−3，则有a−b=2，由题意得DE⋅DF=x−1x−3=15，即ab=15，∴a+b2=a−b2+4ab=4+60=64，∴a+b=8，a+b=−8（舍去）．所以阴影部分的面积为：x−12−x−32=a2−b2=a+ba−b=8×2=16，答：阴影部分的面积为16．