初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）第二章 相交线与平行线1 两条直线的位置关系巩固练习

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）第二章 相交线与平行线1 两条直线的位置关系巩固练习，共6页。
一、选择题
1．如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°. D是AB 边上的一个动点(点 D不与A，B重合)，过点 D，C作射线DE，则∠1与∠2 满足的数量关系是( )
A．∠2=2∠1B．∠2+∠1=180°
C．∠2+2∠1=180°D．∠2-∠1=90°
2．小明在做一道数学题.直线 AB，CD 相交于点O，∠BOC=25°，若∠COE=90°，求∠AOE 的度数.小明得到∠AOE=65°，但老师说他少了一个答案.那么∠AOE 的另一个值是（ ）
A．105°B．115°C．125°D．135°
3．如图，直线a//b，直线c⊥a于点A，直线d⊥b于点B，点P从点A出发，沿着箭头方向前进，速度为2cm/s；同时点Q从点B出发，沿着箭头方向前进，速度为3cm/s.两点的运动时间为ts，直线a与b之间的距离为30cm，则当点P与点Q距离最近时，t的值为( )
A．5B．6C．10D．15
4．将一块等边三角形蛋糕切三次，最多能分成的块数为（ ）
A．3B．5C．7D．9
5．下列说法正确的有( )
①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等.
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．如图，AB、CD相交于O，EO⊥AB，下列结论错误的是（ ）
A．∠1与∠2互余B．∠1与∠3是对顶角
C．∠3与∠AOC是邻补角D．∠1+∠3=90°
7．如图， AD⊥BC 于 D,AB=5,AD=4,AC=7， 则 点 A 到线段 BC 上任一点连线的长度不可能是（ ）
A．7B．4.1C．6.5D．3.9
8．如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处(AB⊥CD)开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是( )
A．两点之间线段最短B．点到直线的距离B.
C．两点确定一条直线D．垂线段最短
9．下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
10．如图所示，要在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短的是线段 PN ，理由是 ．
11．如图，直线AB与CD相交于O，已知∠BOD=30°，OE是∠BOC的平分线，则∠EOA= 。
12．如图，为了探清一口深井的底部情况，在井口放置一面平面镜EF可改变光路，此时∠ABE=∠FBG，当太阳光线AB与地面CD所成夹角∠ABC=52°时，要使太阳光线经反射后，光线BG刚好垂直于地面射入深井底部，则需要调整平面镜EF与地面的夹角∠EBC= °．
13．如图，点M，N处各安装一个路灯，点P处竖有一广告牌，测得PM=7m，PN=5m，则点P到直线MN的距离可能为 m．
三、解答题
14． 我们知道：两条直线的交点个数是1，两条平行直线的交点个数是0．平面内的三条平行线的交点个数是0，经过同一点的三条直线的交点个数是1……
（1）请你画图说明：在同一平面内的五条直线，最多有几个交点？
（2）在同一平内的五条直线可以有4个交点吗？如果有，请你画出符合条件的所有图形；如果没有，请说明理由．
（3）在同一平面内画出10条直线，使交点的个数恰好是32．
15．如图，直线AB 与直线CD 相交于点O，OE 平分∠BOD.
（1）如图1，若∠BOC=130°，求∠AOE 的度数.
（2）如图2，射线 OF在∠AOD 的内部.
①若 OF⊥OE，判断 OF 是否为∠AOD 的平分线，并说明理由.
②若 OF 平分 ∠AOE,∠AOF=53∠DOF求∠BOD的度数.
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】B
3．【答案】B
4．【答案】C
5．【答案】B
6．【答案】B
7．【答案】D
8．【答案】D
9．【答案】D
10．【答案】垂线段最短
11．【答案】105°
12．【答案】69
13．【答案】4（答案不唯一）
14．【答案】（1）解：如图，在同一平面内的五条直线，最多有10个交点；
（2）解：在同一平面内的五条直线可以有四个交点，有如图所示的三种情况；
（3）解：如图， 在同一平面内画出10条直线，使交点的个数恰好是32 .
15．【答案】（1）∵∠BOC =130°，
∴∠BOD=180°-∠BOC=50°，
∵OE平分ZBOD，
∴∠DOE=25°，
∴∠AOE=∠AOD+∠DOE=155°
（2）①OF是∠AOD的平分线，
理由如下：OF⊥OE，
∴∠EOF=90°，
∴∠BOE+∠AOF=90°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE=∠DOE
∴∠DOE+∠AOF =90°
又∵∠DOE+∠DOF=90°，
∴∠AOF=∠DOF.
∴OF是∠AOD的平分线；
②∵∠AOF=53∠DOF，
设∠DOF=3x，则∠AOF=5x，
OF平分∠AOE，
∴∠AOF=∠EOF=5x，
∴∠DOE=2x，
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOD=4x，
则5x+3x+4x=180°，
∴x=15°，
∴∠BOD=4x=60°