数学七年级下册（2024）1.2 同位角、内错角、同旁内角一等奖ppt课件

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识别同位角、内错角、同旁内角
相传中国最早的风筝是由古代哲学家墨翟 ( 约前468 ~ 前376 ) 制作的。风筝的骨架构成了许多角 ( 如图 )，这些角之间有怎样的位置关系？
如图，两条直线l1,l2被第三条直线l3所截，构成了8个角。
下面我们来认识另外几种新的关系。
它们之间有多种位置关系，如∠1与∠3，∠2与∠4，∠5与∠7，∠6与∠8分别是对顶角。
同位角： 1.观察∠1与∠5的位置，它们都在第三条直线l3 ( 被截线 ) 的同侧， 并且分别在直线l1,l2 ( 截线 )的同侧，这样的一对角叫作同位角。
想一想，∠2与∠6是同位角吗？图中还有其他同位角吗？
∠2与∠6是同位角，都在l3的左侧，并且分别在直线l1,l2的上侧；
同位角还有∠3与∠7，∠4与∠8。
内错角： 2.∠3与∠5分别在第三条直线l3 ( 被截线 ) 的异侧， 并且都在两条直线l1与l2 ( 截线 ) 之间，这样的一对角叫作内错角。
同旁内角： 3.∠3与∠6都在第三条直线l3 ( 被截线 ) 的同侧， 并且在两条直线l1与l2 ( 截线 ) 之间，这样的一对角叫作同旁内角。
1.如图。( 1 ) ∠4与∠8是同位角吗？还有哪几对是同位角？( 2 ) ∠4与∠6是内错角吗？内错角一共有几对？( 3 ) 除∠3与∠6外，还有其他同旁内角吗？
( 1 ) ∠4与∠8是同位角，同位角还有∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，同位角共有4对；
( 2 ) ∠4与∠6是内错角，内错角还有∠3与∠5，内错角共有2对；
( 3 ) 同旁内角还有∠4与∠5，同旁内角共有2对。
三线八角模型： 如图，两条直线l1,l2被第三条直线l3所截，构成了8个角。 其中， ① 同位角有4对，分别是： ∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8； ② 内错角有2对，分别是： ∠3与∠5，∠4与∠6； ③ 同旁内角有2对，分别是： ∠4与∠5，∠3与∠6。
2.如图，两只手的食指和拇指在同一平面内，它们构成的一对角可以看成什么角？类似地，你还能用两只手的手指构成同位角和同旁内角吗？
例 如图，直线DE交∠ABC的边BA于点F。如果内错角∠1与∠2相等，那么同位角∠1与∠4相等，同旁内角∠1与∠3互补。请说明理由。
解：∵∠2与∠4是对顶角，∴∠2 = ∠4。又已知∠1 = ∠2，∴∠1 = ∠4。∵∠2与∠3互为补角，∴∠2 + ∠3 = 180°，∴∠1 + ∠3 = 180°，即∠1与∠3互补。
下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（　　）A． B．C． D．
( 1 ) 若∠1与∠2的关系是同位角，∠1=30°，则∠2=（　　）A．30°B．150°C．50°或130°D．不确定
【分析】不要把“同位角”与“相等”画上等号！
( 2 ) 已知∠1与∠2是内错角，则（　　）A．∠1 = ∠2B．∠1 + ∠2 = 180°C．∠1 < ∠2D．以上都有可能
【分析】不要把“内错角”与“相等”画上等号！
( 3 ) 若∠1与∠2是同旁内角，则（　　）A．∠1与∠2不可能相等 B．∠1与∠2一定互补C．∠1与∠2可能互余 D．∠1与∠2一定相等
【分析】不要把“同旁内角”与“互补”画上等号！
【分析1】如图，一个完整的三线八角模型，有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角。
如图，直线EF交AB于G，交CD于M。( 1 ) 图中有多少对同位角；( 2 ) 图中有多少对内错角；( 3 ) 图中有多少对同旁内角。
【分析2】如图，这个残缺的三线八角模型，有2对同位角：∠EGH与∠EMD，∠DMF与∠HGF；有1对内错角：∠CMG和∠HGM；有1对同旁内角：∠DMG与∠HGM。
【分析3】如图，这个残缺的三线八角模型，有2对同位角：∠AGE与∠NME，∠NMF与∠AGF；有1对内错角：∠NMG和∠BGM；有1对同旁内角：∠AGM与∠NMG。
【分析4】如图，这个残缺的三线八角模型，有1对内错角：∠NMG和∠HGM。
综上，图中有8对同位角，图中有5对内错角，图中有4对同旁内角。
三线八角模型： 如图，两条直线l1,l2被第三条直线l3所截，构成了8个角。 其中， ① 同位角有4对，分别是：∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8； ② 内错角有2对，分别是：∠3与∠5，∠4与∠6； ③ 同旁内角有2对，分别是：∠4与∠5，∠3与∠6。