2024-2025学年山东省滕州市高三上册10月月考数学阶段检测试题（含解析）

这是一份2024-2025学年山东省滕州市高三上册10月月考数学阶段检测试题（含解析），共22页。试卷主要包含了 已知集合则， 已知命题；命题，则， 设，,，则下列大小关系正确是， 下列导数运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合则（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知函数，，的零点分别为a，b，c，则（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知命题；命题，则（ ）
A. 和都真命题B. 和都是真命题
C. 和都真命题D. 和都是真命题
4. 已知关于的不等式的解集为，则的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
5. 数列是各项均为实数的等比数列，则“”是“数列为递增数列”的（ ）
A 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
6. 函数的定义域为R，且在单调递减，，若函数的图象关于直线对称，则下列结论不正确的是（ ）
A. 的图象关于直线对称B. 为偶函数
C. ，恒成立D. 的解集为
7. 设，,，则下列大小关系正确是 （ ）
A. B.
C. D.
8. Peukert于年提出蓄电池的容量（单位：），放电时间（单位：）与放电电流（单位：）之间关系的经验公式：，其中为Peukert常数．为测算某蓄电池的Peukert常数，在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间；当放电电流时，放电时间．若计算时取，则该蓄电池的Peukert常数大约为（ ）
A. B. C. D.
二. 多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列导数运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知函数的部分图象如图，则关于函数的描述正确的是（ ）

A. 关于对称
B. 关于点对称
C. 在区间上单调递增
D. 在区间上的最大值为3
11. 设函数，则下列说法正确的是（ ）
A. 是奇函数B. 在R上是单调函数
C. 的最小值为1D. 当时，
三. 填空题：本大题共3 小题，每题5分，共15分.
12. 已知，则__________________．
13. 求数列 ，…的前n项和 _______.
14. 已知函数 和有相同的最小值，则________.
四. 解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 化简:
（1）；
（2）已知 ，求 的值.
16. 已知函数．
（1）若关于的不等式的解集为，求的解集；
（2）若，解不等式的解集．
（3）若，对于，恒成立，求的取值范围．
17. 记△ABC的内角A， B， C所对的边分别是a， b， c， 且满足 .
（1）证明: ；
（2）若为锐角， 点M为边BC上一点， AM平分∠BAC， 且 ， ，求b值.
18. 已知，，为偶函数.
（1）求的解析式；
（2）求证：时，有且只有一个根，且；
（3）若恒成立，求a.
19. 设函数．
（1）若曲线在点处的切线方程为，求a的值；
（2）当时恒成立，求实数a的取值范围；
（3）证明：．
2024-2025学年山东省滕州市高三上学期10月月考数学阶段检测试题
一. 单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合则（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】A
【分析】根据对数函数、指数函数性质化简集合，结合交集的概念即可得解.
【详解】，
，
所以.
故选：A.
2. 已知函数，，的零点分别为a，b，c，则（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】D
【分析】利用数形结合思想来作图分析零点大小.
【详解】由函数零点可知：，，
利用数形结合，构造三个函数它们与的交点横坐标就是对应的三个零点.
由图可知：，
故选：D.
3. 已知命题；命题，则（ ）
A. 和都是真命题B. 和都是真命题
C. 和都是真命题D. 和都是真命题
【正确答案】C
【分析】根据指数函数的性质即可判断命题的真假，举例即可判断命题的真假，再根据原命题与命题的否定真假的关系即可得解.
【详解】对于命题，因为，所以，所以命题为真命题，为假命题；
对于命题，当x>1时，，，不成立，
所以命题为假命题，为真命题.
故选：C.
4. 已知关于的不等式的解集为，则的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】D
【分析】根据一元二次不等式解集与对应方程的根的关系可得，再由基本不等式计算即可得出结论.
【详解】由不等式的解集为，
可知1和是方程的两个实数根，且，
由韦达定理可得，即可得，
所以.
当且仅当时，即时等号成立；
即可得.
故选：D
5. 数列是各项均为实数的等比数列，则“”是“数列为递增数列”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【正确答案】A
【分析】由，可得，可得数列为递增数列；举反例说明反之不成立，根据充分不必要条件的定义即可得答案.
【详解】设数列的公比为q（），
，
，可得，
于是数列为递增数列；
反之不成立，例如数列是递增数列，但．
“”是“数列为递增数列”的充分不必要条件．
故选：A．
6. 函数的定义域为R，且在单调递减，，若函数的图象关于直线对称，则下列结论不正确的是（ ）
A. 的图象关于直线对称B. 为偶函数
C. ，恒成立D. 的解集为
【正确答案】A
【分析】根据函数的图象关于直线对称，可得的图象关于轴对称，在单调递减得在单调递增，可判断ABC；再由可判断D.
【详解】若函数的图象关于直线对称，
则的图象关于轴对称，即为偶函数，故B正确，故A错误；
又在单调递减，所以在单调递增，
所以，恒成立，故C正确；
因，所以，
又在单调递减，所以在单调递增，
时fx>1=f1⇒0≤x1=f−1⇒−1