压轴题03 函数核心性质（9大题型）-2025年高考数学压轴题专项训练（新高考通用）

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压轴题型一：广义奇函数“中心对称”
1．已知定义在上的函数满足，且函数的图象与直线有个交点，则（ ）
A．0B．C．D．
2．设，为等差数列，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．已知定义在R上的函数的图象关于点对称，，且当时，．若，则实数m的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
4．已知函数是定义域为的函数，，对任意、，均有，已知、为关于的方程的两个解，则关于的不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
5．若定义在上的函数满足，是奇函数，，则
A．2B．3C．4D．5
压轴题型二：广义偶函数“轴对称”
1．已知偶函数满足，且当时，，若关于x的不等式在上有且只有150个整数解，则实数t的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．设函数在上存在导函数，对任意实数，都有，当时，，若，则实数的最小值是（ ）
A．B．C．D．
3．定义域为的函数满足，且当时，，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
4．已知函数对任意x∈R满足，任意，且，都有，则不等式的解集是（ ）
A．B．
C．D．
5．设，函数有4个不同的零点，，，，且，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
压轴题型三：周期型
1．已知函数的定义域为R，为偶函数，为奇函数，且在上单调递增，则下列错误的是（ ）
A．
B．为函数图象的一条对称轴
C．函数在上单调递减
D．
2．若定义在上的函数满足是奇函数，，设函数，则（ ）
A．5B．4C．3D．2
3．已知可导函数的定义域为为奇函数，设是的导函数，若为奇函数，且，则（ ）
A．B．C．D．
4．已知函数的定义域为，且为奇函数，，则（ ）
A．B．C．D．
5．已知函数的定义域为，且，为奇函数，，则 （ ）
A．2025B．C．4050D．
压轴题型四：双函数型
1．已知函数的定义域均为的图象关于对称，是奇函数，且，则下列说法正确的有（ ）
A．B．
C．D．
2．已知定义在上的函数，满足，，，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．设，都是定义在上的奇函数，且为单调函数，，若对任意x∈R有（a为常数），，则（ ）
A．B．
C．为周期函数D．
4．已知函数的定义域为，且，，则（ ）
A．B．为奇函数
C．3是函数的周期D．
5．已知函数的定义域均为，且,，若的图象关于直线对称，则以下说法正确的是（ ）
A．为奇函数B．
C．，D．若的值域为，则
压轴题型五：添加导数的双函数型
1．设定义在R上的可导函数和满足，，为奇函数，且．则下列选项中正确的有（ ）
A．为偶函数B．为周期函数
C．存在最小值且最小值为1D．
2．已知函数及其导函数，若，则（ ）
A．B．
C．D．
3．设定义在R上的可导函数和满足， ， 为奇函数，且. 则下列选项中正确的有（ ）
A．为偶函数
B．为周期函数
C．存在最大值且最大值为
D．
4．已知函数及其导函数的定义域为R，若，函数和均为偶函数，则（ ）
A．函数是周期为5的周期函数
B．函数的图象关于点对称
C．
D．函数的图象关于直线对称
5．已知定义在上的函数，，其导函数分别为，，，，且为奇函数，则（ ）
A．B．
C．D．
压轴题型六：指数-反比例复合型
1．已知函数，且为偶函数，则满足不等式的实数m的取值范围为（ ）．
A．B．C．D．
2．已知函数，y=x为高斯函数，表示不超过实数的最大整数，例如，.记，，则集合，的关系是（ ）
A．B．
C．D．
3．已知函数是定义在上的奇函数，且对任意，不等式恒成立，则实数有（ ）
A．最大值B．最小值C．最小值D．最大值
4．已知函数，若实数满足，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
5．已知函数，存在实数使得成立，若正整数的最大值为6，则的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
压轴题型七：对数-反比例复合型
1．已知函数的图象关于直线对称，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知函数关于点中心对称，则曲线在点，处的切线斜率为（ ）
A．B．C．D．
3．已知函数，有成立，则实数的取值集合为（ ）
A．B．
C．D．
4．已知函数，若，则图象与两坐标轴围成的图形面积为（ ）
A．6B．C．4D．2
5．设函数（a，，且），则函数的奇偶性（ ）
A．与a无关，且与b无关B．与a有关，且与b有关
C．与a有关，且与b无关D．与a无关，且与b有关
压轴题型八：对数无理型
1．已知函数，若不等式对任意均成立，则的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
2．已知函数有唯一零点，若，，，则（ ）
A．B．C．D．
3．已知函数.若，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．已知是奇函数，若恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．已知函数，则下列说法不正确的是（ ）
A．是奇函数
B．的图象关于点对称
C．若函数在上的最大值、最小值分别为、，则
D．令，若，则实数的取值范围是
压轴题型九：对-指复合反比例型
1．已知函数是偶函数，函数的最小值为，则实数m的值为（ ）
A．3B．C．D．
2．已知函数，若，则（ ）
A．B．
C．D．
3．已知函数，现有如下说法：①函数的图象关于直线对称；②函数在上单调递减；③函数有两个零点．则其中正确说法的个数为（ ）．
A．0B．1C．2D．3
4．已知函数，设，，，则的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
5．已知函数，设，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
总论：
函数核心性质是：在定义域内单调性，奇偶性，周期性综合应用。
函数核心技巧是：利用函数左加右减，上加下减，分离常熟等技巧，寻找函数的单调性、奇偶型与周期性，以用于解题。
函数性质：
中心对称性：
若，则函数关于中心对称，
2.轴对称性：
若，则函数关于对称，
3.函数周期性：
函数的周期性：设函数，，，．
（1）若，则函数的周期为2a；
（2）若，则函数的周期为2a；
（3）若，则函数的周期为2a；
（4）若，则函数的周期为2a；
（5）若，则函数的周期为；
（6）若函数的图象关于直线与对称，则函数的周期为；
（7）若函数的图象既关于点对称，又关于点对称，则函数的周期为；
√满分技法

中心对称常见关系式子：
√满分技法
轴对称常见关系式子：
√满分技法
周期函数特征，简称为“差定为期”。
√满分技法
“双函数”
双函数常规思维：是依赖单调性、中心对称性、周期性来推导函数。
双函数实战思维：
1.双函数各自自身对称性
2.形如。借助数形结合，f（x）的性质，可以传递给g（x）。
3.形如，与，可以借助函数方程消去一个，剩余另一个函数，再借助函数性质得到图像特征。
√满分技法
利用函数与导函数f′x的相关构造函数，是高考常考题目，以下是构造函数的常见思路：
比如：若，则构造，
若，则构造，
若，则构造，
若，则构造.
√满分技法
反比例与指数复合型性质：
√满分技法
对数-反比例复合型：
√满分技法
压轴题型八：
√满分技法
√满分技法
对数-指数复合反比例型：
对数-指数复合反比例型原理：