初中人教版（2024）7.2.1 平行线的概念学案设计

这是一份初中人教版（2024）7.2.1 平行线的概念学案设计，共4页。
1了解平行线的概念，知道平行公理及其推论．
能借助直尺和三角板过直线外一点作已知直线的平行线．
理解平行公理及其推论.
任务1——平行线概念【要求：阅读教材第11页，并完成下列任务】
1.在同一平面内， 的两条直线叫做平行线.
如图：直线AB与直线CD互相平行
记作“AB∥CD”
2.平面内不重合的两条直线的位置关系
在同一平面内，不重合的两条直线只有 种位置关系： ．
追踪练习：
判断下列说法是否正确，并说明理由．
①不相交的两条直线是平行线．（ ）
②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线．（ ）
任务2——过直线外一点作已知直线的平行线【要求：阅读第12页“思考上方的内容，类比书上的画法完成下面的练习】
【提示：画平行线步骤：一“贴”、二“靠”、三“推”、四“画”】
练习：
任务3——平行公理及其推论【要求：完成下面的探究内容，并尝试用文字语言进行归纳总结，再阅读教材第12页，完善你的文字结论】
探究1：
如图，经过点B画直线a的平行线，你能有几种方法？可以画几条？经过点C呢？
归纳：
平行公理：过 一点， 一条直线与这条直线平行．
探究2:
问题：如图，若直线a∥b，b∥c，从中你能得到直线a与直线c有什么关系？
这种证明方法就是反证法。反证法是“间接证明法”一类，是从反方向证明的证明方法，即：肯定题设而否定结论，经过推理导出矛盾，从而证明原命题。
猜想：
知识加油站：
已知：直线a、b、c，a∥b,b∥c.
证明：假设a、c不平行
则a、c交于一点O
又因为a∥b,b∥c
所以过O有a、c两条直线平行于b
这就与平行公理”过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行“矛盾
所以假设不成立
所以a∥c
平行公理推论（文字语言）：
如果两条直线都与第三条直线平行， ．
符号语言：
小试牛刀：
1．如图：PC∥AB，QC∥AB，则点P、C、Q在一条直线上．
理由是：


2．如图，AD∥BC，在AB上取一点M，过M画MN∥BC交CD于N，则MN与AD的位置关系是 ，理由是： ．
拓展提升：
1.探究：在同一平面内有4条直线，问可以把这个平面分成几部分？
2．观察下图的立方体，回答：
（1）你能找出一对互相平行的棱吗？
你能找出一对相互垂直的棱吗？
（3）你能找出一对既不相交也不垂直的棱吗？
课堂检测
在同一平面内三条不同的直线a、b、c，其中a⊥b，a⊥c，则直线b与直线c的关系是 ．
2．如图所示，
（1）过BC上任意一点P画AB的平行线交AC于T；
（2）过P画MN//AC．
3．经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线（ ）
A．垂直 B．平行 C．垂直或平行 D．以上都不是
4．如图，直线AB，CD是一条河的两岸，并且AB∥CD，点E为直线AB，CD外的一点，为了过E作河岸CD的平行线，只需作岸AB的平行线即可，其理由是
．