第7章 平面图形的认识（二）练习重难点复习（9大题型）-2024-2025学年七年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

第7章 平面图形的认识（二）热考题型考查题型一 三线八角例1．下列图形中，和不是同位角的是　　A． B． C． D．练1．如图所示，与构成同位角的角的个数为　　A．1 B．2 C．3 D．4考查题型二 平行线的判定与性质例1-1．如图，点在的延长线上，下列条件中能判断　　A． B． C． D．例1-2．下列图形中，由，能得到的是　　A． B． C． D．练1．如图，下列结论中不正确的是　　A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则例2．将一张细条的长方形纸条按如图方式折叠，始终使得边，则下列关于翻折角与的判断正确的是　　A． B． C．无论怎么折叠，与不可能相等 D．若，则练2-1．如图是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中的的度数是　　．练2-2．如图，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点、分别落在、的位置，再沿折叠成图，若，则　 　．例3．如图，一副直角三角板中，，，，现将直角顶点按照如图方式叠放，点在直线上方，且，能使三角形有一条边与平行的所有的度数为　 　．练3．某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯，主道路是平行，即．如图所示，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯转动的速度是每秒2度，灯转动的速度是每秒1度．若灯射线先转动30秒，灯射线才开始转动，在灯射线到达之前，灯转动　 　秒，两灯的光束互相平行．例4．如图，，．（1）试判断与的位置关系，并说明理由；（2）若，，求的度数．练4．如图1，直线与直线、分别交于点、，与互补．（1）试判断直线与直线的位置关系，并说明理由；（2）如图2，与的角平分线交于点，与交于点，点是上一点，且，求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，连接，是上一点使，作平分，求的度数．考查题型三 常考的平行线模型【猪蹄模型】例1．将两张长方形纸片按如图所示摆放，使其中一张长方形纸片的一个顶点恰好落在另一张长方形纸片的一条边上，则　　．【铅笔模型】例2．模型与应用．【模型】（1）如图①，已知，求证：．【应用】（2）如图②，已知，则的度数为　 　，如图③，已知，则的度数为　 　．（3）如图④，已知，的角平分线与的角平分线交于点，若，在（2）的基础上，求的度数．（用含、的代数式表示）【鹰嘴模型】例3．如图，已知直线、被直线所截，，是平面内任意一点（点不在直线、、上），设，．下列各式：①，②，③，④，的度数可能是　　A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④考查题型四 平移的要素与性质例1．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是　　A． B． C． D．例2．如图，将三角形沿水平方向向左平移到三角形的位置．已知点，之间的距离为3，，则的长是　　．练2-1．如图，将边长为的正方形先向上平移，再向右平移，得到正方形，此时阴影部分的面积为　　．练2-2．如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字路，余下部分绿化，道路的宽为1米，则绿化的面积为　　．练2-3．如图，在中，，将沿着射线方向平移到，连结．若和这两个角中，有一个角是另一个角的3倍，则　　度．例3．画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将经过一次平移后得到△，图中标出了点的对应点．（1）根据特征画出平移后的△；（2）利用网格的特征，画出边上的高；（3）△的面积为　　．练3．如图是由相同边长的小正方形组成的网格图形，每个小正方形的边长为1个单位长度，每个小正方形的顶点都叫做格点，三角形的三个顶点都在格点上，利用网格画图．（1）画出三角形向右平移8个单位长度后三角形的位置；（2）过点画的平行线，并标出平行线所过格点；（3）过点画的垂线，并标出垂线所过格点；（4）三角形的面积为　　．考查题型五 三角形的分类与三边关系例1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是　　A．3，4，7 B．6，7，12 C．6，7，14 D．3，4，8练1．已知三角形的两边长为3，5，则第三边的长度可以是　　（写出一个即可）．例2．一个等腰三角形的两边长分别是和，则它的周长是　　．练2．已知一个等腰三角形的周长是，若其中一边长为，则另外两边长分别　　．考查题型六 三角形的中线、角平分线、高的相关概念与三角形的面积例1．在下列各图的中，正确画出边上的高的图形是　　A． B． C． D．练1．在中，，、是的高，、所在直线交于点（点与、、都不重合），则的度数为　 　．例2．如图，已知、分别为的边、的中点，连接、，为的中线．若四边形的面积为10，则的面积为　　A．12 B．16 C．18 D．20练2-1．如图，四边形中，、、、依次是各边中点，是四边形内一点，若，，，则　　．练2-2．如图，在中，是的中点，是上的一点，且，与相交于点，若的面积为6，则的面积为　　．例3．如图，已知长方形中，，，点是的中点，点从点出发在上以每秒的速度向点运动，运动时间设为秒．（假定（1）当秒时，求阴影部分（即三角形的面积；（2）用含的式子表示阴影部分的面积；（3）过点作交于点，过点作交于点，请直接写出在点运动过程中，和的数量关系．考查题型七 三角形的内角和定理与外角性质例1．如图所示，在中，是边上一点，，，，则　　．练1-1．如图，在中，点在上，过点作，交于点，平分，交的平分线于点，与相交于点，的平分线与相交于点．（1）若，，则　　，=　　；（2）若，当的度数发生变化时，、的度数是否发生变化？并说明理由；（3）若中存在一个内角等于另一个内角的三倍，请直接写出所有符合条件的的度数．练1-2．已知，直线，点、分别在直线、上，点是直线与外一点，连接、．（1）如图1，若，，求的度数；（2）如图2，过点作的角平分线交的延长线于点，的角平分线交的反向延长线交于点，若与互补，试探索直线与直线的位置关系，并说明理由；（3）若点在直线的上方且不在直线上，作的角平分线交的角平分线所在直线于点，请直接写出与的数量关系．考查题型八 常考的角度计算模型【“8字”模型】例1．已知如图1，线段、相交于点，连接、，我们把形如图1的图形称之为“8字形”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：（1）在图1中，请写出、、、之间的数量关系，并说明理由；（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数　　个；（3）在图2中，若，，和的平分线和相交于点，并且与，分别相交于、，利用（1）的结论，试求的度数；（4）如果图2中和为任意角时，其他条件不变，试问与、之间存在着怎样的数量关系：　　；（直接写出结论即可）（5）①在图3中，平分的外角，平分的外角，试问与、之间存在着怎样的数量关系：　　；（直接写出结论即可）②在图4中，的平分线所在直线与的外角的平分线相交于点，试问与、之间存在着怎样的数量关系：　　．（直接写出结论即可）【“飞镖”模型】例2．实验探究：（1）动手操作：①如图1，将一块直角三角板放置在直角三角板上，使三角板的两条直角边、分别经过点、，且，已知，则　　；②如图2，若直角三角板不动，改变等腰直角三角板的位置，使三角板的两条直角边、仍然分别经过点、，那么　　；（2）猜想证明：如图3，与、、之间存在着什么关系，并说明理由；（3）灵活应用：请你直接利用以上结论，解决下列问题：①如图4，平分，平分，若，，求的度数；②如图5，，的10等分线相交于点、、、，若，，则的度数为　　．【双角平分线模型】例3-1．如图，在中，的内角和外角的角平分线交于点，已知，则的度数为　　．例3-2．【概念认识】如图①，在中，若，则、叫做的“三分线”．其中，是“邻三分线”、 是“邻三分线”．【问题解决】在中，，，（1）如图②，是“邻三分线”，则的度数是　　；（2）如图③，、分别是和的邻三分线，则的度数是　　；【延伸推广】（3）在中，若，、分别是和的邻三分线，则的度数是　　（用含的代数式表示）；【延伸拓展】在中，、分别是和的邻三分线．（4）如图④，直线经过点，若，，则的度数是　　（用含的代数式表示）；（5）将直线绕点旋转，与线段交于点，与射线交于点，请直接写出与的数量关系　　（用含的代数式表示）．考查题型九 多边形的内角和与外角和例1．边形内角和度数为，则该边形的边数是　　．练1．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为，那么原多边形的边数为　　A．5 B．5或6 C．6或7 D．5或6或7例2．一个多边形所有内角都是，则这个多边形的边数为　　．练2．一个多边形，它的内角和是外角和的3倍，求这个多边形的边数及内角和度数．例3．如图，小明在操场上从点出发，沿直线前进10米后向左转，再沿直线前进10米后，又向左转，照这样走下去，他第一次回到出发地点时，一共走了90米，则　　．练3．如图所示，分别以边形的顶点为圆心，以为半径画圆，当时，则图中阴影部分的面积之和为　　A． B． C． D．