初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）7.1.2 两条直线垂直教学演示ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）7.1.2 两条直线垂直教学演示ppt课件，共46页。PPT课件主要包含了邻补角的定义，对顶角的定义，邻补角的特征，对顶角的特征，对顶角与邻补角的性质，图71-5，符号语言，放2靠3画，无数条，垂线段最短等内容，欢迎下载使用。
还记得上节课学过哪些知识要点吗？
∠1和∠2一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线，（ ∠1和∠2 互补），具有这种位置关系的两个角，互为邻补角.
∠1和∠3一条公共顶点O， 并且∠1的两边边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.
①两条直线相交而成；②有公共顶点;③有一条公共边.
①两条直线相交形成的角；②有公共顶点; ③没有公共边.
对顶角相等；邻补角互补.
①都是两条直线相交而成的角；②都有一个公共顶点；③都是成对出现的 .
对顶角与邻补角的相同点
①有无公共边；②两直线相交时，对顶角只有两对，邻补角有四对 .
对顶角与邻补角的不同点
在日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，例如图7.1-6中窗户上互相垂直的木条、网球拍上互相垂直的网线，你能再举出其他例子吗？
垂直是相交的一种特殊情形.在相交线的模型（图7.1-1）中，固定木条a，转动木条b.当b的位置变化时，a，b所成的∠a也会发生变化.当∠ a=90°时 （图7.1-4），这两根木条垂直.
如图,当∠AOC＝90°时，∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度？为什么？
解：由对顶角和邻补角的性质，当知∠AOC＝90°时，∠BOD=∠AOD=∠BOC=90°.
（1）垂线的定义： 一般地，当两条直线a和b所成的四个角中，如果有一个角是直角，我们说a与b互相垂直.记作“a⊥b”.
两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足.在图7.1-5中，AB⊥CD，垂足为O.
如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O.
①判定：∵∠AOD=90°,（已知） ∴AB⊥CD.（垂直的定义）
反之，若直线AB与CD垂直,垂足为O，那么∠AOD=90°.
②性质：∵ AB⊥CD ,（已知） ∴ ∠AOD=90° .（垂直的定义）
(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)
如图7.1-7，用三角尺或量角器画已知直线l的垂线. （1）经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？ （2）经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？
(1)画已知直线l的垂线能画几条?(2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能 画几条?(3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能 画几条?
问题：这样画l的垂线可以画几条？
如图，已知直线 l,作l的垂线.
1.放2.靠3.移4.画
如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线.
问题：这样画l的垂线可以画几条？
如图，已知直线 l 和 l 外的一点A ,作l的垂线.
根据以上操作，你能得出什么结论
在同一平面内，过一点有且 只有一条直线与已知直线垂直.
“过一点”中的点，可以在已知直线上， 也可以在已知直线外； “有且只有”中，“有”指存在，“只有” 指唯一性.
如图7.1-8，过点P画出射线AB或线段AB的垂线.
如图7.1-10，在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？
如图7.1-11，P是直线l外一点，PO⊥l，垂足为O，我们称PO为点P到直线l的垂线段. A是直线l上除点O外一点，连接PA. 测量并比较线段PO与PA的长度， 你能得到什么结论?改变点A 的位置呢?
你也可以利用信息技术工具，在直线l上拖动点A，改变点A的位置，探究PO与PA的长度关系.
直线外一点到这条直线的垂线段的 长度，叫作点到直线的距离.
你现在你知道如何挖渠能使渠道最短了吗？
1.当两条直线相交所成的四个角都相等时，这两条直线有什么位置关系?为什么?
2.如图，分别过点P画直线AB，CD的垂线，并量出点P到直线AB的距离.
3.如图，在三角形ABC中，∠C=90°.(1)分别指出点A到直线CB，点B到直线AC的距离是哪些线段的长度;(2)三条边AB，AC，CB 中哪条边最长?为什么?
1.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判 定两条直线垂直的是( ) A. 有两个角相等 B.有两对角相等 C. 有三个角相等 D.有四对邻补角
2.如图, AB⊥CD, ∠ACB=90° ,线段AC、BC、CD中最短的是 ( ) A. AC B. BC C. CD D. 不能确定
3.过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（ ）
A B C D
4.下列说法正确的是（ ） A.线段AB叫做点B到直线AC的距离 B.线段AB的长度叫做点A到直线AC的距离 C.线段BD的长度叫做点D到直线BC的距离 D.线段BD的长度叫做点B到直线AC的距离
5.如图，已知直线AB、CD都经过O 点，OE为射线，若∠1＝35°,∠2=55°，则OE与AB的位置关系是 .
6.已知：如图,AB⊥CD,垂足为O,EF为过点O的一条直线,则∠1与∠2的关系一定成立的是（ ） A.相等 B.互余 C.互补 D.互为对顶角
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.
(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
一、放；二、靠；三、移 ；四、画.
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离.