2024-2025学年广东省广州市越秀区八年级（上）期末数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年广东省广州市越秀区八年级（上）期末数学试卷（含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在以下四个图形中，轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.若分式x3x+5有意义，则x的取值应满足( )
A. x≠0B. x>−53C. x≠−53D. x>−53且x≠0
3.若n边形的内角和与它的外角和相等，则n的值是( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
4.等腰三角形有两条边长分别为3和7，则该等腰三角形的周长是( )
A. 13B. 17C. 13或17D. 无法判断
5.下列运算正确的是( )
A. 3a2⋅2a3=6a6B. (−2a)2=−4a2
C. (6ab+a)÷a=6bD. (a+b)(a2−ab+b2)=a3+b3
6.已知图中的两个三角形全等，则a+b−c是( )
A. 3B. 4C. 5D. 7
7.如图，△ABC中，AB+AC=8，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，以大于12MN的长为半径画弧，两弧相交于点P，AP交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E.若DE=4，那么△ABC的面积是( )
A. 10 B. 16
C. 24 D. 32
8.已知(x+2y)2=10，(x−2y)2=18，那么xy的值为( )
A. −1B. 1C. −2D. 2
9.形如x2+8x=33的方程，可以按如下方法求它的正数解：如图1，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为2x的矩形，得到大正方形的面积33+4×22=49，则该方程的正数解为7−2×2=3.羊羊同学按此方法解关于x的方程x2+mx=64(m>0)时，构造出如图2所示面积为100的大正方形，则该方程的正数解为( )
A. 8B. 6C. 4D. 3
10.根据下列条件，能画出唯一一个△ABC的是( )
A. AB=4，BC=6，∠A=120°B. AB=1，BC=2，AC=3
C. AB=4，BC=3，∠A=30°D. ∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.用科学记数法表示数：0.000567= ______．
12.方程2x−3=3x的解为______．
13.已知M(a−2,b−1)关于x轴对称的点为N(4,2)，则ab= ______．
14.如图，把R1、R2、R3三个电阻串联起来，线路AB上的电流为I，电压为U，则U=IR1+IR2+IR3.当R1=19.7，R2=32.4，R3=35.9，I=2.5时，则U的值为______．
15.已知AD是△ABC的高，AC=BC，∠CAD=50°，则∠B的度数为______．
16.如图，∠BAC=∠ABC=∠ADC=45°，∠ACD=α(0°0，(m−n)2≥0，mn(m+n)>0，
∴18(m−n)2mn(m+n)≥0，
∴18m+18n≥72m+n，
∴乙队更早完成施工任务．
24.解：(1)①∵△ADE与△ADB关于AD对称，
∴∠ADB=∠ADE=α，
又∵ED平分∠ADC，
∴∠ADE=∠EDC=α，
∴3α=180°，
解得α=60°；
②如图，过点A作AF/​/BC，

则∠DFA=∠FDC=60°，
∴∠ACF=∠AFD=60°，
∴△ADF为等边三角形，
∴AD=DF=AF，
∴∠AFE=∠ADC=120°，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
又∵△ADE与△ADB关于AD对称，
∴∠E=∠B，
∴∠E=∠C，
在△AFE与△ADC中，
∠ADC=∠AFE∠C=∠EAD=AF，
∴△AFE≌△ADC(AAS)，
∴EF=CD，
∴AD+CD=DF+EF=DE=BD，
即BD=AD+CD；
(2)①当点E在BC上方时，如图所示，设DE与AC交于点G，

∵AB=AC，
∴∠BAC=90°，
∴∠B=∠ACB=45°，
∵∠ADB=α，
∴∠BAD=180°−45°−α=135°−α，
∵△ADE与△ABD关于AD对称，
∴∠DAE=∠BAD=135°−a，∠ADE=∠ADB=α，
∴∠CAE=2∠BAD−90°=180°−2a，
∠EDC=180°−2∠ADB=180°−2a，
又∵AE=AB=AC，
∴∠ACE=180°−∠CAE2=α，
∴∠ADG=∠ECG=α，
在△ADG与△ECG中，
∠ADG=∠ECG∠AGD=∠EGCAD=CE，
∴△ADG≌△ECG(AAS)，
∴GD=GC，GA=GE，
∴∠GDC=∠GCD，∠GAE=∠GEA，
∵∠AGE=∠DGC，
∴∠GDC=∠GCD=GAE=∠GEA，
∴AE/​/BC，
∴180°−2α=45°，
∴α=67.5°；
②当点E在BC下方时，如图所示，设AE与BC交于点H，

同理可得∠DAE=∠BAD=135°−a，∠ADE=∠ADB=α，
∴∠CAE=90°−2∠BAD=2α−180°，
∠EDC=2∠ADB−180°=2a−180°，
∵AE=AC，
∴∠AEC=180°−α=∠ADC，
∴△ADH≌△CEH(AAS)，
∴HD=HE，HA=HC，
∴∠HDE=∠HED=45°，∠HAC=∠HCA=45°，
∴2a−180°=45°，
∴α=112.5°；
综述所述：当点E在BC上方时α=67.5°；当点E在BC下方时α=112.5°．
25.解：(1)∵∠ACB=90°，∠A=30°，
∴AB=2BC=4，
∵AD=2BE=2a，
∴BD=AB−AD=4−2a；
(2)如图1，

作EH⊥AB于H，作FQ⊥BC，交BC的延长线于点Q，
∴∠Q=∠DHE=90°，
∵△ADE是等边三角形，
∴∠AED=60°，DE=EF，
∴∠FEC+∠BED=180°−∠DEF=120°，
∵∠B=90°−∠A=60°，
∴∠BDE+∠BED=180°−∠B=120°，
∴∠FEC=∠BDE，
∴△DEH≌△EFQ(AAS)，
∴FQ=EH，
∵CE=BC=2−a，BD=4−2a，
∴BD=2CE，
∴S1S2=12CE⋅FQ12BD⋅EH=CEBD=12；
(3)如图2，

△FCB的周长=BC+CF+BF=2+CF+BF，
在BC的延长线上依次截取BG=BD，GH=BE=a，连接FG，FH，AH，设FH和AC交于点F′，FH交AB于点T，
∴∠H=∠GFH，
由(2)知，
∠FEC=∠BDE，DE=EF，
∴△EFG≌△SEB(SAS)，
∴∠FGE=∠DBE=60°，FG=BE=a，
∴∠H+∠GFH=∠FGE=60°，
∴∠H=∠GFH=30°，
∴∠H+∠ABC=90°，
∵BH=BE+EG+GH=a+(4−2a)+(a+4)=4，
∴AB=BH，
∴△ABH是等边三角形，
∴HF是AB的垂直平分线，
∴当点F在F′处时，CF+BF最小，
∵AT=12AB=2，∠BAC=30°，
∴AF=4 33，
∵AC= 3BC=2 3，
∴CF=AC−AF=2 33，
由(2)知，
E′H=CF，
∴E′H=2 33，
∴E′B=E′H 32=2 33 3243，
即a=32．