2024—2025学年江苏省镇江市丹阳市华南实验初级中学七年级（上）1月期末数学试卷（含答案）

这是一份2024—2025学年江苏省镇江市丹阳市华南实验初级中学七年级（上）1月期末数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.2024倒数是( )
A. −2024B. 2024C. −12024D. 12024
2.若x=1是方程ax+bx+2=0的解，则a+b的值是( )
A. −2B. 1C. 2D. −1
3.朱自清老师眼中的春雨“像牛毛，像花针，像细丝”用数学的眼光可以说( )
A. 点动成线B. 线动成面C. 面动成体D. 面与面相交成线
4.解方程x2−1=x−13时，去分母正确的是( )
A. 3x−3=2(x−1)B. 3x−6=2x−1
C. 3x−6=2(x−1)D. 3x−3=2x−1
5.如图，直线a,b被直线c所截，已知a//b,∠1=75 ∘，则∠2的度数为( )
A. 65 ∘B. 105 ∘C. 115 ∘D. 125 ∘
6.如图，是由下列哪个立体图形展开得到的( )
A. 三棱锥B. 三棱柱C. 四棱锥D. 四棱柱
7.泰勒斯被誉为古希腊及西方第一个自然科学家和哲学家，据说“两条直线相交，对顶角相等”就是泰勒斯首次发现并论证的．论证“对顶角相等”使用的依据是( )
A. 等角的补角相等B. 同角的余角相等C. 等角的余角相等D. 同角的补角相等
8.我国元朝数学家朱世杰所著的《算学启蒙》中记载了一道问题，大意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？如果设快马x天可以追上慢马，那么根
据题意可列方程为( )
A. 240x=150x+12B. 240x=150x+12
C. 240x−12=150xD. 240x=150x−12
9.“铃铃铃”上课铃声响了，小明一看时间是下午2点30分，如果一节课是45分钟，那么下课时刻分针和时针的夹角大小是( )
A. 15 ∘B. 7.5 ∘C. 5 ∘D. 0 ∘
10.图中每相邻两条竖线间，有几条横线，运算符号“+、−、×、÷”在竖线与横线上运动．它们在运动的过程中按自上而下，逢横线必过的规则进行，最后运动到竖线下方的“O”中，将a,b,c,d,e连接起来，构成一个算式．如：“+”号根据规则就应该沿图中箭头方向运动，最后向下进入“O”中．其余3个运算符号分别按规则运动到“O”中后，就得到算式a÷b−c×d+e.如图②所示，计算当a=−4,b=−1,c=−2,d=3，e=1时所写算式的结果为( )
A. −9B. −10C. −11D. −12
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.有理数+2,0,−4中，最小的数是 ．
12.物理是上帝的游戏，而数学是上帝的游戏规则．不管多大或多小的数，都得靠数学来表示呢！将数据2050000用科学记数法表示为 ．
13.已知∠α=24 ∘54′，则∠α的补角为 ．
14.已知x=5−2y，则整式2x+4y−8的值为 ．
15.已知∠AOB=40 ∘，过点O作射线OC，若∠BOC=20 ∘,OM平分∠AOC，则∠BOM= ．
16.健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，自行车的示意图如图，其中AB//CD,AE//BD.若∠AEC=100 ∘，则∠ABD−∠ECD的度数是 ．
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
17.计算：
(1)−16−5+35−4；
(2)36÷−32−−9；
(3)−5x2−3x2−2xy；
(4)2m+3m+1−2m−2．
18.解方程：
(1)4x+1=2x−7；
(2)x−12−2x+36=1．
四、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
用无刻度直尺在网格中画图(图中的点A,B,C都在网格的格点上)：
(1)过点A画直线AE，使得AE//BC且AE=12BC，标出点E的位置(请用2B铅笔或黑色水笔加黑加粗)；
(2)在直线BC上画出点O，使AO+BO+CO最小．
20.(本小题8分)
用“∗”定义一种新的运算：对于任意有理数x和y，规定：x∗y=3x+y.如：1∗3=1×3+3=6．
(1)求3∗−2的值；
(2)若2∗−3a=a+5，求a的值；
(3)若关于x的方程3∗ax−1=−4的解为正偶数，则满足条件的所有整数a的和为 ．
21.(本小题8分)
如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD=10 cm,BD=3 cm．
(1)图中共有 条线段．
(2)求AC的长．
(3)若点E在直线AD上，且EA=1cm，则BE的长为 cm．
22.(本小题8分)
如图，AB//CD,∠A=∠D.试判断AF与ED是否平行，并说明理由．
23.(本小题8分)
某课外活动小组中女生人数占全组人数的一半，如果再增加6名女生，那么女生人数就占全组人数的23，求这个课外活动小组的人数．(用一元一次方程解决问题)
24.(本小题8分)
小红上小学时得知“一个数的各个数字之和能被3整除，那么这个数就能被3整除”，她后来做了如下分析：
小红的分析：
84=8×10+4=8×9+1+4=8×9+8+4=3×8×3+8+4=3×8×3+3×4，
∵8×3为整数，4为整数，
∴3×8×3能被3整除，3×4能被3整除，
∴84能被3整除．
(1)仿照小红的方法说明45能被3整除；
(2)设xyz是一个三位数，x,y,z分别为对应数位上的数字，请说明“若x+y+z能被9整除，则这个数可以被9整除”．
25.(本小题8分)
综合与实践
数学社团的同学以“两条平行线和一块含45 ∘角的直角三角尺”为主题开展数学活动．探究：
(1)如图1所示，判定直线AB平行直线CD的依据是： ．类比：
(2)用尺规作图的方法“过直线CD外一点P作直线CD的平行线AB”，保留作图痕迹，并用2B铅笔或黑色水笔加黑加粗．
(3)迁移：一块含45 ∘角的直角三角尺EFG∠EFG=90 ∘放在两条平行线AB,CD之间．如图3，若三角形的45 ∘角的顶点G放在CD上，且∠2=4∠1，∠1的度数为
(4)如图4，若把三角尺的两个锐角的顶点E,G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC之间的数量关系．
(5)如图5，若把三角尺的直角顶点F放在CD上，45 ∘角的顶点E落在AB上，请直接写出∠AEG与∠CFG的数量关系 ．
26.(本小题8分)
数学活动课上，老师拿出两个单位长度不同的数轴甲和数轴乙模型．如图1，点A,B,C是数轴甲上从左到右排列的三个点，对应的数分别为a,b,c，且a、c满足a+4+c−22=0．
(1)a=________，c=________；
(2)将数轴乙按图2所示的方式放置，使点A与点D上下对齐时，点B、C恰好分别与点E、F上下对齐，点B所对应的数b=________；
(3)将图中的数轴乙移动，使得数轴乙的原点与数轴甲表示−2的点对齐，则数轴甲上表示4的点与数轴乙上表示_________的点对齐，数轴乙上距离原点10个单位长度的点与数轴甲上表示_________的点对齐；
(4)若数轴甲的原点与数轴乙上表示5m的点对齐，则数轴甲上表示4的点与数轴乙上表示_______的点对齐；若数轴甲上表示2n的点与数轴乙表示5m的点对齐，则数轴甲上表示2n+6的点与数轴乙上表示___________的点对齐；(用代数式表示)
(5)在图2中，若数轴甲的点A以每秒2个单位长度的速度向右移动，到达点C后以每秒3个单位长度的速度返回，同时数轴乙的点F以每秒2.5个单位长度的速度向左移动，当点A返回到出发的位置，两点同时停止运动．在整个运动过程中，经过________秒，点F与点A对齐．
参考答案
1.D
2.A
3.A
4.C
5.B
6.B
7.D
8.A
9.B
10.B
11.−4
×106
13.155 ∘6′
14.2
15.30 ∘或10 ∘
16.80 ∘
/80度
17.【小题1】
解：−16−5+35−4
=−16−5−4+35
=−25+35
=10．
【小题2】
解：36÷−32−−9
=36÷9+9
=36÷18
=2．
【小题3】
解：−5x2−3x2−2xy
=−5x2−3x2+2xy
=−8x2+2xy．
【小题4】
解：2m+3m+1−2m−2
=2m+3m+3−2m+4
=3m+7．

18.【小题1】
解：4x+1=2x−7
4x−2x=−7−1
2x=−8
x=−4；
【小题2】
解：x−12−2x+36=1
3x−1−2x+3=6
3x−3−2x−3=6
3x−2x=6+3+3
x=12．

19.【小题1】
解：如图所示，AE即为所求；
【小题2】
解：如图所示，点O即为所求；
∵AO+BO+CO=AO+BC
∴当AO垂足BC时，AO+BO+CO最小，

20.【小题1】
解：3∗−2=3×3+−2=9−2=7．
【小题2】
解：根据题意得2∗−3a=6−3a，
∴6−3a=a+5，
解得：a=14．
【小题3】
−12

21.【小题1】
6
【小题2】
∵点B为CD的中点，BD=3cm，
∴CD=2BD=6cm，
∵AD=10cm，
∴AC=AD−CD=10−6=4cm；
【小题3】
6或8

22.解：AF//ED，理由如下：
∵AB/​/CD，
∴∠A=∠AFC，
∵∠A=∠D，
∴∠D=∠AFC，
∴AF//ED．

23.解：设课外活动小组有x人，
根据题意可列式12x+6=23x+6，
解得x=12，
答：这个课外活动小组有12人．

24.【小题1】
解：45=4×10+5=4×9+1+5=4×9+4+5=4×3×3+4+5=4×3×3+3×3，
∵4×3为整数，3为整数，
∴4×3×3能被3整除，3×3能被3整除，
∴45能被3整除．
【小题2】
解：∵xyz=100x+10y+z
=911x+y+x+y+z
∵911x+y能被9整除，
∴若x+y+z能被9整除，则这个数可以被9整除．

25.【小题1】
同位角相等，两直线平行
【小题2】
如图，AB即为所求．
【小题3】
27 ∘
【小题4】
∠FGC−∠AEF=90 ∘．
根据题意可得∠FEG=∠AEF+∠AEG=45 ∘,∠FGE=45 ∘，
∵AB/​/CD，
∴∠AEG=∠EGD，
∵∠FGC+∠EGF+∠EGD=180 ∘，
∴∠FGC+45 ∘+45 ∘−∠AEF=180 ∘，
∴∠FGC−∠AEF=90 ∘．
【小题5】
315°

26.【小题1】
解：∵a+4+c−22=0，
∴a+4=0,c−2=0，
解得：a=−4,c=2，
故答案为：−4,2．
【小题2】
解：根据题意可得DF=5−−10=15,AC=2−−4=6,DE=−5−−10=5，
∴DF:AC=15:6=5:2，
∴DE:AB=5:2，
∴点B所对应的数b=−4+2=−2，
故答案为：−2．
【小题3】
解：∵4−−2=6，
结合(2)可得数轴甲上表示4的点与数轴乙上表示52×6=15的点对齐，
数轴乙上距离原点10个单位长度的点与数轴甲上表示−2+10÷52=2或−2+−10÷52=−6的点对齐；
故答案为：15；2或−6．
【小题4】
解：根据题意可得则数轴甲上表示4的点与数轴乙上表示4×52+5m=5m+10的点对齐；
若数轴甲上表示2n的点与数轴乙表示5m的点对齐，
则数轴甲上表示2n+6的点与数轴乙上表示5m+522n+6−2n=5m+15的点对齐；
故答案为：5m+10；5m+15．
【小题5】
解：设点的运动时间为t秒，
根据题意可得数轴甲中点A所对应的数−4，点C所对应的数2，
当0≤t≤3时，点F与点A对齐时，则−4+2t=255−2.5t，解得：t=2；
当3