专题7 物体浮沉条件+浮力应用：浮力秤+密度计--最新中考物理二轮复习考点讲解与题型专练

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专题7 物体浮沉条件及其应用 浮力秤 密度计
知识点一 物体沉浮的条件
1.液体中常见的三种浮沉现象
（1）物体上浮，最终漂浮在液面上；
（2）物体悬浮，可以静止在液体中的任何位置；
（3）物体下沉，最终沉入底部。
2.物体的沉浮条件
（1）物体在液体中的浮与沉取决于浮力与重力的大小关系
3.实心物体的沉浮条件分析汇总
知识点二、浮力的应用
1.增大和减小浮力的方法
由阿基米德原理F浮=ρ液gV排可知，浸在液体中的物体受到的浮力大小由液体密度和排开的液体的体积决定，故可以从改变液体密度和改变排开的液体体积两方面改变浮力。
（1）增大浮力的方法：
增大液体的密度（在水中加盐并搅拌，可以使沉底的鸡蛋浮起来）；
增大物体排开液体（或气体）的体积（如，飞艇、万吨巨轮等）。
（2）减小浮力的方法：
减小液体的密度（如，可以采用加清水的方法减小盐水的密度，使悬浮在盐水中的鸡蛋下沉）；
减小物体排开液体（或气体）的体积（如，通过将辅助气囊中的气体放出，减小飞艇排开空气的体积，使飞艇降落）。
2.浮力的应用实例
3.密度计 用来测定液体密度的仪器。它利用漂浮原理：G密度计＝F浮＝ρ液gV排,即ρ液大,V排就小，密度计露出部分大而做成的。
4.浮力秤
制作过程：
1、让小简竖立:向小简底部放置重物，如泥沙，橡皮泥等;在小筒下方悬挂重物，如小石块，螺帽等。
2、定刻度:选择与小简匹配的透明大筒，刻度可标在大筒上，或小简壁上。
(1) 零刻度:秤盘上不放重物时，水面所在的大筒或小筒位置
(2)单位刻度:选择单位质量的物体，如砝码，或一定体积的水，或硬币等，当做出例如10 克位置时，将其 10 等分，即1克。 (尝试证明小筒与大筒为圆柱时，刻度是均匀的)。
(3)量程:小筒下沉到一定位置时，标出最大刻度，确定量程。
分析思路：F浮=G物+G秤=ρgsh，可知h与G物成线性关系，浮力秤刻度是均匀的。
（2023•德州）水平桌面上老师用相同的烧杯盛放了相同体积的水和浓盐水，让同学们进行区分，聪明的小李用吸管和橡皮泥自制了一个简易密度计，先后放入两液体中静止时如图甲、乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．密度计在乙液体中受到的浮力更大
B．甲液体是浓盐水
C．两液体对容器底的压强相等
D．乙容器对桌面的压力更大
【解答】解：A、同一个密度计放在甲、乙液体中都漂浮，则密度计在甲、乙两种液体中受到的浮力都等于密度计受到的重力G，所以F甲＝F乙＝G，故A错误；
B、由图知密度计排开液体的体积V排甲＞V排乙，由于浮力相等，根据F浮＝ρ液V排g可知：ρ甲＜ρ乙，乙液体是浓盐水，故B错误；
C、由前面解答可知ρ甲＜ρ乙，且原来两烧杯中液体体积相等，根据m＝ρV可知m甲液＜m乙液，由G＝mg可知G甲液＜G乙液；
因图中烧杯为柱形容器，且放入密度计之后密度计处于漂浮状态，则此时液体对容器底的压力F＝G液+G密度计，
又因为同一密度计的重力不变，两液体的重力关系为G甲液＜G乙液，则此时两液体对容器底的压力关系为F甲液＜F乙液，已知两烧杯的底面积相等，所以根据p=FS可知两液体对容器底的压强关系为p甲液＜p乙液，故C错误；
D、两烧杯盛放了相同体积的水和浓盐水，根据m＝ρV可知，乙中液体的质量大，根据G＝mg可知，乙中液体的重力大；密度计、烧杯的重力相同，则烧杯的总重力小于乙烧杯的总重力，甲对桌面的压力小于乙对桌面的压力，故D正确。
故选：D。
（2023•福建）用透明圆筒制作测量液体密度的密度计。
（1）获取相关数据。
①已知圆筒底面积为S；
②调节天平平衡时，指针指在分度盘中央刻度线的左侧，此时应将平衡螺母向 移。如图1，用调好的天平测得空圆筒质量m＝ g；向圆筒中倒入适量水，用天平测得圆筒与水的总质量为81.4g，计算得到圆筒内水的体积V0＝ cm3。
（2）制作液体密度计。
在圆筒上体积为V0的水面处做标记，如图2甲所示。倒掉圆筒内的水，倒入待测液体至标记处，使待测液体体积为V0。将圆筒放入水中，圆筒处于漂浮状态，如图2乙。测量圆筒浸入水中的深度h，则待测液体密度ρ液＝ （用m、S、h、V0、ρ水表示）。根据计算结果在圆筒外壁标记刻度线和密度值。
（3）用自制密度计测量某种液体密度时，发现圆筒触底无法漂浮，请提出一条改进建议： 。
【解答】解：
（1）②调节天平平衡时，指针指在分度盘中央刻度线的左侧，说明右盘偏轻，则此时应将平衡螺母向右调节，天平才能平衡；由图1得，空圆筒质量为20g+10g+1.4g＝31.4g；
圆筒中水的质量m0＝81.4g﹣31.4g＝50g，圆筒中水的体积V0=m0ρ水=50g1g/cm3=50cm3；
（2）圆筒漂浮时，排开水的体积为V排＝Sh，受到的浮力F浮＝ρ水gV排＝ρ水gSh，
根据漂浮的条件可得F浮＝G总，即ρ水gSh＝m总g，
解得m总＝ρ水Sh，
圆筒中液体的质量m液＝m总﹣m＝ρ水Sh﹣m，
液体的密度ρ液=m液V液=ρ水Sℎ−mV0；
（3）根据题意可知，针对圆筒触底无法漂浮，要使圆筒能漂浮，改进建议是往容器中加足够多的水（或减小待测液体体积V0并重新标刻度）。
故答案为：（1）②右；31.4；50；（2）ρ水Sℎ−mV0；（3）向容器中加足够多的水（或减小待测液体体积V0并重新标刻度）。
（2023•淮安）小明同学用吸管制作了一个简易的密度计。
（1）他取来一根长度为20.00cm的吸管并将底端密封，将一定数量的小钢珠放入吸管内作为配重，使其能够竖直漂浮在水中，如图甲所示。在吸管上标出水面的位置，测出该位置到吸管底端的距离为H＝10.00cm。
（2）吸管横截面积为S，在水中漂浮时它所受重力与浮力相等，所以G＝ρ水gSH；若漂浮在其他液体中，则浸入的深度为h，此时G＝ρ液gSh，由以上两式可得：ℎ=ρ水ρ液H。
（3）根据上式的数量关系，补全表格中的数据。（结果保留两位小数，ρ水＝1.0g/cm3）
（4）根据表中的数据，小明在吸管上标出对应的刻度线，刻度线分布 （选填“是”或“不是”）均匀的，此密度计所能标注的最小密度值为 g/cm3。
（5）为了检验小明制作的密度计是否准确，小华将密度计放在密度为0.8g/cm3的煤油中，为了用更少的煤油完成实验，小华应该选择图乙四种圆柱形容器（已知A和B容器的深度为10cm，C和D容器的深度为22cm。容器的横截面积均满足测量需求）中的 容器。在密度计逐渐浸入煤油的过程中，密度计底端所受压强越来越 。
（6）利用多种液体检验后，小华认为小明制作的密度计比较准确，于是用另一根长度相同且较细的吸管制作了等质量的密度计。小华直接将小明的数据标在自己制作的密度计上，若用小华的密度计来测量液体密度，测量值将 （选填“大于”“等于”或“小于”）液体密度的真实值。
【解答】解：（3）根据ℎ=ρ水ρ液H得当液体的密度为1.2g/cm3时，浸入液体的深度为：
ℎ=ρ水ρ液H=1.0g/cm31.2g/cm3×10.00cm≈8.33cm；
（4）根据ℎ=ρ水ρ液H得ρ液=ρ水Hℎ可知：h和ρ液是反比例函数，所以，刻度分布不是均匀的；
当液体密度最小时吸管全部浸没，吸管处于悬浮状态，浮力等于重力，即ρ液′gSh′＝ρ水gSH，
液体的最小密度为：
ρ液′=ρ水Hℎ'=1.0g/cm3×；
（5）由表格数据知，密度计在煤油中时，浸没的深度为12.50cm，所以应选择高度大于12.50cm，所以A、B容器不合适；
为了用更少的煤油完成实验，根据V＝Sh知需要需要横截面积小的容器，故D符合题意；
在密度计逐渐浸入煤油的过程中，深度变大，由p＝ρgh知密度计底端所受压强越来越大；
（6）等质量较细的密度计，横截面积小，漂浮在液体中受到的浮力不变，排开液体的体积不变，浸入的深度变大，若按照较粗密度计的刻度值标注，所测密度值偏小。
故答案为：（3）8.33；（4）不是；0.5；（5）D；大； （6）小于。
（2023•赤峰）小亮同学在测量浮力时发现：金属块浸没在密度不同的液体中，测力计示数不同。于是，他用测力计和重为4N、体积为1×10﹣4m3的金属块，组装成密度计，将金属块浸没在不同液体中静止，来探究液体密度与测力计示数的对应关系。
（1）如图所示，金属块浸没在水中静止，受到的浮力是多少？
（2）若将此时测力计指针所指刻度标为1.0×103kg/m3，这条刻度线的刻度值是多少N？
（3）该液体密度计的0kg/m3刻度标在 N处。这个液体密度计所能测量的液体密度值不能超过 kg/m3。（g取10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3）
【解答】解：（1）金属块浸没在水中，V排＝V金＝1×10﹣4m3，
金属块受到的浮力为：F浮＝ρ水V排g＝1.0×103kg/m3×1×10﹣4m3×10N/kg＝1N；
（2）若将此时测力计指针所指刻度标为1.0×103kg/m3，这条刻度线的刻度值是：F示＝G金﹣F浮＝4N﹣1N＝3N；
（3）当该液体密度计的示数为0kg/m3时，金属块应未浸入液体中，则这条刻度线的刻度值为F示'＝G金＝4N；
当金属块浸没在液体中测力计的示数为0时，所测量液体密度最大，此时F示″＝G金﹣F浮″＝0N，则F浮″＝G金＝4N，
此时液体的密度：ρ液=F浮″gV排=4N10N/kg×1×10−4m3=4×103kg/m3。
答：（1）金属块浸没在水中静止，受到的浮力是1N；
（2）若将此时测力计指针所指刻度标为1.0×103kg/m3，这条刻度线的刻度值是3N；
（3）4；4×103。
（2023•江都区模拟）两同学在底端封闭的两支相同吸管中装入不同质量的细沙，制成了A、B两支密度计，放入盛水的烧杯中，静止后如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．密度计都处于悬浮状态
B．密度计B所受重力较小
C．密度计A所受浮力较小
D．两密度计在水面处的刻度值不同
【解答】解：ABC、两密度计都处于漂浮状态，受到的浮力等于自身重力，由图可知VA排＜VB排，由F浮＝ρ水V排g可知FA浮＜FB浮，所以GA＜GB，故AB错误，C正确；
D、密度计在水面处的刻度值为水的密度，所以两密度计在水面处的刻度值相同，故D错误。
故选：C。
（2023•广州二模）如图，将一支用自制的简易密度计，先后放入盛有不同液体的两个烧杯中，静止后竖直立在液体中，两液面相平，下列判断不正确的是（ ）
A．密度计上a处的刻度数值比b处小
B．密度计底部所受液体的压强相等
C．密度计在两种液体中受到的浮力大小相等
D．甲液体对容器底部的压强比乙液体对容器底部的压强小
【解答】解：A、密度计漂浮，根据F浮＝G可知密度计所受的浮力不变，密度计上a处与液面相平时排开液体的体积小于密度计上b处与液面相平时排开液体的体积，根据ρ液=F浮gV排可知a处对应的液体密度大于b处对应的液体密度，故密度计上a处的刻度数值比b处大，故A错误；
BC、同一个密度计放在甲、乙液体中都漂浮，根据F浮＝G可知密度计在甲、乙两种液体中受到的浮力相等，根据浮力产生的原因可知，浮力等于物体下表面和上表面所受压力之差，而密度计漂浮，其上表面受到的压力为0，所以下表面受到的压力相等，密度计底面积一定，故密度计底部所受液体的压强相等，故BC正确；
D、由图知密度计排开液体的体积V排甲＞V排乙，又因为浮力相等，由F浮＝ρ液V排g可知，则ρ甲＜ρ乙，因为容器中的液面相平，根据p＝ρ液gh知甲液体对容器底部的压强比乙液体对容器底部的压强小，故D正确；
故选：A。
（2023•龙湖区校级三模）同一密度计先后放在密度为ρ甲、ρ乙的液体中，静止时所处位置如图所示，密度计在两种液体中所受浮力分别为F甲浮、F乙浮。下列选项中正确的是（ ）
A．ρ甲＞ρ乙B．ρ甲＜ρ乙
C．F甲＜F乙D．F甲浮＞F乙浮
【解答】解：（1）同一支密度计，重力不变，在甲、乙两种液体都漂浮，由漂浮条件可知：F甲浮＝F乙浮＝G，故C、D错误；
（2）由甲、乙两图可知，密度计在甲中浸入的体积大于在乙浸入的体积，即V甲排＞V乙排，而F甲浮＝F乙浮，由公式F浮＝ρ液gV排可知：
液体密度ρ甲＜ρ乙，故A错误、B正确。
故选：B。
（2023•双阳区二模）将同一支密度计先后放入两容器中，如图所示，两容器中的液体的密度分别是ρA、ρB，密度计受到的浮力分别是FA、FB，则密度和浮力的关系分别满足（ ）
A．ρA＞ρB，FA＞FBB．ρA＜ρB，FA＝FB
C．ρA＝ρB，FA＞FBD．ρA＞ρB，FA＝FB
【解答】解：因为密度计漂浮，所以，F浮＝G，
同一支密度计，重力不变，密度计在A、B两种液体中受到的浮力相等（FA＝FB），都等于密度计受到的重力G，故AC错误；
由图知，密度计排开液体的体积：VA＞VB，根据F浮＝ρ液gV排可知，A、B液体的密度：ρA＜ρB，故B正确，D错误。
故选：B。
（2023•巨野县三模）小明在饮料吸管中塞入一些细铁丝作为配重，并将一端封闭，制作了一只简易密度计；将其先后放入甲、乙两杯液体中，甲、乙两个空杯完全相同，当密度计静止时，两杯中液体深度相同，如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．密度计在甲杯液体中受到的浮力更大
B．甲杯液体的密度大于乙杯液体的密度
C．密度计放入后，乙杯中液体对容器底的压强大于甲杯中液体对容器底的压强
D．甲杯对桌面的压强大于乙杯对桌面的压强
【解答】解：
A、同一支密度计放在甲、乙两种液体中都漂浮，则F浮甲＝F浮乙＝G，即浮力是相同的，故A错误；
BC、由图可知，密度计在乙液体中排开的液体的体积小，根据F浮＝ρ液gV排可知，乙液体的密度大，又因为深度相同，根据p＝ρgh可知，乙杯中液体对容器底的压强更大，故B错误，C正确；
D、由图可知，两液体的体积V甲＜V乙，又因为ρ甲＜ρ乙，由m＝ρV可知，两液体的质量m甲＜m乙，由G＝mg可知，两液体的重力G甲＜G乙，又因为杯和密度计完全相同，则甲杯对桌面的压力小球乙杯对桌面的压力，由p=FS可知，甲杯对桌面的压强小于乙杯对桌面的压强，故D错误。
故选：C。
（2021•海淀区校级模拟）某学习小组自制“浮力秤”，用来称量物体的质量，如图所示。浮力秤由浮体和外筒构成，浮体包括秤和高度为100cm、底面积为20cm2的圆柱体（圆柱体包含底部的固定物P，它的作用是能让浮体直立漂浮在水中），浮体总质量为0.25kg。外筒是足够高的、底面积为25cm2的圆柱形玻璃容器，容器壁厚度可忽略不计。现向外筒中加入适量水，浮体直立漂浮在水面上，将被称物体放在秤盘上，测出浮体的圆柱体没入水中的深度就可以“称”出物体的质量，水的密度为ρ水＝1.0×103kg/m3，下列说法中正确的是（ ）
A．当秤盘上不放物体时，浮体的圆柱体浸入水中的深度h是10cm
B．若将一个物体放到秤盘中，静止时圆柱体露出水面37.5cm，该物体的质量是1.25kg
C．要使此“浮力秤”能够达到最大称量值，使用前应在外筒中至少加入水的质量为0.5kg
D．如果改用盐水可以减小“浮力秤”的量程
【解答】解：
A．当秤盘上不放物体时，由漂浮条件可得浮体所受到的浮力F浮0＝G0＝m0g，由阿基米德原理可得F浮0＝G排0＝ρ水gSh，
则m0g＝ρ水gSh，浮体的圆柱体浸入水中的深度h=m0ρ水S=0.25kg1.0×103kg/m3×20×10−4m2=0.125m＝12.5cm，故A错误；
B．若将一个物体放到秤盘中，静止时圆柱体露出水面37.5cm，则浮体的圆柱体浸入水中的深度h1＝100cm﹣37.5cm＝62.5cm＝0.625m，
此时浮筒受到的浮力F浮1＝ρ水gSh1，由漂浮条件可得浮体所受到的浮力F浮1＝G1＝（m0+m1）g，
则该物体的质量m1＝ρ水Sh1﹣m0＝1.0×103kg/m3×20×10﹣4m2×0.625m﹣0.25kg＝1kg，故B错误；
C．当此“浮力秤“能够达到最大称量值且恰好漂浮时，加入水的质量最少，
则此时加水的体积V水＝（S容﹣S）h＝（25cm2﹣20cm2）×100cm＝500cm3，
由ρ=mV可得，加水的最少质量m水＝ρ水V水＝1.0g/cm3×500cm3＝500g＝0.5kg，故C正确；
D．浮体的圆柱体最大排开液体的体积一定，由F浮＝ρgV排可知，改用盐水后浮力秤受到的最大浮力增大，
由物体漂浮条件可知，浮力秤的总重力增大，则称量物体的最大质量变大，增大了“浮力秤“的量程，故D错误。
故选：C。
（2022•普陀区校级模拟）小红利用自制的迷你版浮力秤测一支中性笔的质量。如图1所示，小红在大试管中加入有色的水，将装有橡皮泥的小试管直立于大试管中，待液面稳定后，在试管上用记号笔画出液面所在的位置，将此标记线作为零刻度线；如图2（a）所示，小红将两支质量共为10克的粉笔平稳地放入小试管中，待液面稳定后，在试管上用记号笔再次画出液面所在的位置，此标记线标记为10克；如图2（b）所示，取出粉笔后，将0﹣10克之间进行20等分，这个分度值为0.5克的迷你版浮力秤就制成了。如图3所示，小红将一支中性笔放入该浮力秤的小试管中，再将小试管放入大试管，待液面稳定后读出液面对应的数据，即为这支中性笔的质量。
①用自制浮力秤测量物体的质量，涉及到的物理知识有： 。
A．阿基米德原理
B．液体的热胀冷缩
C．二力平衡条件
②图4是浮力秤的原理图，若浮筒的底面积为S，浮筒未装重物时漂浮在水面，浸入水中的深度为h1；浮筒装有重物时漂浮在水面，浸入水中的深度为h2，则浮筒内所装重物的质量m＝ 。（用ρ水、h1、h2、S表示）
③小红想要提高浮力秤的精确度，请你帮她设计一种方案： 。
【解答】解：（1）A、用自制浮力秤测量物体的质量时，粉笔在液体中漂浮，浮力等于排开液体的重力，即F浮＝G排，故A正确；
B、实验中没有温度的变化，没有应用液体的热胀冷缩，故B错误；
C、浮力秤利用了物体在漂浮状态下静止时受力平衡，即F浮＝G排，故C正确；
（2）由图4左图知浮筒处于漂浮状态，所以F浮＝G浮筒，即ρ水gSh1＝G筒﹣﹣﹣①，
由图4右图知浮筒处于漂浮状态，所以F浮′＝G浮筒+G物，即ρ水gSh2＝G筒+mg﹣﹣﹣﹣﹣﹣②，
②﹣①得m＝ρ水S（h2﹣h1）
（3）为了使浮力秤的更精确，使两刻度线间的距离增大，
因为m＝ρ水SΔh，所以要使提高浮力秤的精度，应使Δh增大，则减小S，所以可以选用更细的小试管。
故答案为：①AC；②ρ水S（h2﹣h1）；③选用更细的小试管。
（2022•邹城市校级二模）在木棒的一端缠绕一些铜丝制成两个完全相同的简易密度计，现将它们分别放入盛有不同液体的两个烧杯中，如图所示，当它们竖直静止在液体中时，液面高度相同。从观察到的现象可以判断：两杯液体的密度ρ甲 ρ乙，两个烧杯底部所受液体的压强p甲 p乙。（选填“大于”、“小于”或”等于”）
【解答】解：密度计放在甲、乙两种液体中漂浮，所受的浮力相等，由图可知，V排甲＞V排乙，
由F浮＝ρV排g可知液体的密度：ρ=F浮V排g，可得ρ甲＜ρ乙，
当它们竖直静止在液体中时，液面高度相同，即h甲＝h乙，
由p＝ρgh可知，深度相同时，液体密度越小，产生的压强的越小，因而可得：p甲＜p乙。
故答案为：小于；小于。
（2023•盐都区三模）在制作简易密度计的综合实践活动中，小明取一根饮料吸管，在其下端加适当的配重，并将这一端封闭起来，使其竖直漂浮在水中，测量出吸管浸入水中的深度H，如图甲所示。再将吸管竖直漂浮在另一种液体中，位置如图乙所示，测量出吸管浸入液体中的深度h，则该液体密度比水的密度 （大/小），设水的密度为ρ水，液体的密度为ρ液，则h＝ （用H、ρ水和ρ液表示），由于H和ρ水的数值保持不变，h与ρ液成 比，所以密度计的刻度线是不均匀的。
【解答】解：吸管均处于漂浮状态，根据F浮＝G可知吸管所受的浮力不变。
乙中吸管排开液体的体积较小，根据ρ液=F浮gV排可知，该液体密度比水的密度大。
设水的密度为ρ水，液体的密度为ρ液，设吸管的底面积为S，
根据阿基米德原理可知，ρ水gV排＝ρ液gV排′，
即ρ水gSH＝ρ液gSh，
则h=Hρ水ρ液，（用H、ρ水和ρ液表示），由于H和ρ水的数值保持不变，h与ρ液成反比，所以密度计的刻度线是不均匀的。
故答案为：大；Hρ水ρ液；反。
（2023•雁塔区校级模拟）小明做了鉴别水和盐水的实验（ρ水＜ρ盐水）。如图1，用完全相同的烧杯盛装相同体积的水和盐水，分别放在已调平的天平托盘上，则右侧烧杯中盛装的是 。如图2，容器左右两部分分别注入水和盐水，两侧的液面等高，薄膜向左凸起，由此可以判断左侧容器盛装的液体是 。如图3，用同一测力计挂着相同的铝球分别放入水和盐水中，盛装水的容器对应的测力计示数较 （填“大”或“小”）。如图4，同一支密度计分别放入水和盐水中，静止时的位置如图所示，则右侧容器中盛装的是 。
【解答】解：（1）在图1中，天平左侧下倾，说明在烧杯质量相同时，左边液体的质量大，同时液体体积相等，故由公ρ=mV可知，左侧液体密度大于右侧液体密度，而ρ水＜ρ盐水，所以左侧烧杯中装的是盐水，右侧烧杯装的是水。
（2）在图2中，容器左右两部分分别注入水和盐水，两侧的液面等高，根据液体压强公式p＝ρgh可知，薄膜会向液体密度小的一边突起，薄膜向左凸起，由此可以判断左侧容器盛装的液体是水。
（3）相同的铝球浸没在两液体中，排开液体的体积相等，而ρ水＜ρ盐水，由公式F浮＝ρgV排可知，铝球在水中受到的浮力小于它在盐水中受到的浮力，由公式F浮＝G﹣F示可得，F示＝G﹣F浮，在铝球重力一定时，装水容器对应的测力计示数较大。
（4）同一支密度计分别放入水和盐水中静止时的位置，根据漂浮条件知，密度计在两种液体中受到的浮力相等，又因为F浮＝ρ液gV排，右图中密度计排开液体的体积小，则右图在液体的密度大，故右侧容器中装的是盐水。
（2022•朝阳区校级模拟）小红同学设计了一台浮力电子秤，其结构由浮力秤和电路两部分组成，原理如图所示，小筒底面积为20cm2，高30cm，大桶底面积为70cm2，有适量水，P为金属滑片固定在托盘下面（滑片质量和滑片受到的摩擦力均忽略不计），并随托盘一起自由滑动，定值电阻R0＝10Ω，AB是一根长为20cm均匀电阻丝，其最大阻值为20Ω，电源电压为12V，电压表量程是0～6V，当托盘不放物体时，P位于R最上端，小筒浸入水中10cm深（称量过程中大桶水未溢出）。则：
（1）不放物体时小筒受到的浮力为 N。
（2）若在托盘上放入质量为140g的物体后，与未放入物体时相比，小筒底部受到水的压强变化了 Pa。
（3）若要保证电路安全，浮力秤的最大称量为 g。
【解答】解：
（1）当托盘不放物体时，P位于R最上端，小筒浸入水中的深度为10cm，
此时小筒排开水的体积：V排＝S小筒h浸＝20cm2×10cm＝200cm3＝2×10﹣4m3，
此时小筒受到的浮力：F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×2×10﹣4m3＝2N；
（2）若在托盘上放入质量为140g的物体后，小筒仍然漂浮，
因此小筒底部受到水的压力变化量：ΔF＝ΔF浮＝G物＝m物g＝140×10﹣3kg×10N/kg＝1.4N，
小筒底部受到水的压强的变化量：Δp=ΔFS小筒=1.4N20×10−4m2=700Pa；
（3）根据电路图可知，定值电阻R0与滑动变阻器串联，电压表测量R0两端电压；
当秤盘上放的物体越重时，滑片下移得越多，变阻器接入电路的阻值越小，电路的总电阻越小，电流越大，
当电压表示数为6V时，电路电流最大，浮力秤达到最大称量，
则电路的最大电流：I大=UVR0=6V10Ω=0.6A，
此时电路中的总电阻：R总=UI大=12V0.6A=20Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，电阻丝接入电路中的最小电阻：R′＝R总﹣R0＝20Ω﹣10Ω＝10Ω，
AB是一根长为20cm均匀电阻丝，其阻值为20Ω，即1cm长的电阻丝的阻值为1Ω，
所以滑动变阻器接入电路的电阻最小为10Ω时，其接入电路的电阻丝的长度l＝10cm，此时滑片下移的距离：d0＝20cm﹣10cm＝10cm，
秤盘上放置物体后，滑片下移10cm，小筒向下移动的距离：d＝10cm，
由于小筒向下移动，大筒中的水面上升，设水面升高Δh，则小筒浸入水中的深度会增加：Δh浸＝Δh+d，
则ΔV排＝S大Δh＝S小Δh浸，即S大Δh＝S小（Δh+d），
化简可得水面上升的高度：Δh=S小筒dS大−S小=20cm2×10cm70cm2−20cm2=4cm，
所以小筒排开水的体积变化量：ΔV排＝S大Δh＝70cm2×4cm＝280cm3，
秤盘上放置物体后，小筒处于漂浮状态，由漂浮条件可得，被测物体的重力等于增加的浮力，
所以G＝ΔF浮＝ρ水gΔV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×280×10﹣6m3＝2.8N，
由G＝mg可得浮力秤的最大称量：m=Gg=2.8N10N/kg=0.28kg＝280g。
故答案为：（1）2；（2）700；（3）280。
（2022•浦东新区二模）上海市“空中课堂名师面对面”有一堂课是“阿基米德原理：单元答疑”，其中有“浮力秤”的介绍。某小组同学观课后制作了一“浮力秤”。如图（a）所示，其构造是由质量为m0、底面积为S的浮筒和可盛放液体（密度为ρ液）的容器两部分组成。
他们首先在容器内装入足量水，空浮筒静止时浸入液体的深度为h。如图（b）所示，在浮筒内放一物块后，小筒浸入水中的深度增加了Δh，从浮筒上标有的刻度可读出物块的质量m，并将不同质量的物块分别装入浮筒中，记录相关实验数据于表一中。接着，他们把水更换为酒精，重复上述过程，并记录数据于表二中。
（1）分析比较实验序号1、2与3（或4、5与6）的数据Δh和m的数据关系，可得出的初步结论是：当使用同一浮力秤测量物体质量时（液体不溢出），Δh与m成正比，说明该浮力秤的刻度值的间距是 （选填“相等”或“不相等”）。
（2）分析比较实验序号 的数据可得出：当使用相同浮筒、相同容器制成的浮力秤测量同一物体质量时（液体不溢出），Δh与液体密度ρ液有关。
（3）浮力秤是运用了二力平衡及 原理，该物块的质量m为 （用上述物理量的字母表示），并写出推导过程：
。
（4）测量过程中，他们发现测量范围不够大，需要改进。请写出一种增大浮力秤测量范围的方法： 。
【解答】解：（1）比较实验序号1、2或3（或4、5与6）可知，浮筒静止时浸入液体的深度变化与质量成正比，所以该浮力秤的刻度值的间距是相等的；
（2）比较实验序号1与4、2与5或3与6可知，在不同的液体密度中，使用相同的浮筒，物体的质量相同时，浮筒静止时浸入液体的深度不同，即Δh不同，所以Δh与液体密度ρ液有关；
（3）由题可知，该浮力秤在称量物体质量时，浮筒始终在液体中处于漂浮状态，
则F浮＝G总，
即ρ液gV排＝m总g，
故m总＝ρ液V排，
所以浮力秤运用了漂浮原理，
又因为V排＝Sh，所以当还没有称量时，即m＝0时，可得：ρ液Sh1＝m0，
当开始称量质量时，可得：ρ液Sh2＝（m0+m），
联立两式可得：m＝ρ液S（h2﹣h1）＝ρ液SΔh；
（4）由（3）可知，m＝ρ液SΔh，所以增大浮筒底面积可以使称量的质量更大，即可增大浮力秤测量范围。
（2023•泰山区校级二模）在某次参观学习中，小明发现了一种叫做浮力秤的工具，利用它就可以测出矿石的密度。浮力秤的结构如图甲所示。秤的上端是托盘，内部是一密封的空心圆筒，圆筒上方用硬杆和托盘固定，圆筒下挂着不锈钢小篮。因为圆筒是空心的，下面挂的小篮较重，所以浮力秤放在水中保持竖直漂浮状态。现需测一矿石的密度，请把实验步骤补充完全。
（1）先将浮力秤放在水中，在托盘内加砝码，使浮力秤下沉到圆筒刚好浸没，如图乙所示，记下盘内砝码的质量是 g。
（2）拿掉盘内全部砝码，盘内改放待测矿石，添加砝码后，仍使浮力秤下沉到圆筒刚好浸没，如图丙所示，计算出矿石的质量是 g。
（3）拿掉盘内全部砝码，将待测矿石放于小篮内，再向盘内放砝码，仍使浮力秤下沉到圆筒刚好浸没，如图丁所示，记下盘内砝码质量为60g。
（4）根据以上信息，计算出矿石的密度是 。
【解答】解：（1）由图乙知，浮力秤托盘中砝码的质量m＝100g+20g+20g＝140g；
（2）由题知，乙、丙图中的浮力秤都漂浮在水中，且圆筒都刚好浸没，则V排相等，浮力秤所受浮力相等，总重相等，因为F浮＝G＝mg，所以托盘中所放物体质量相等，则：140g＝20g+m矿石，矿石质量：m＝140g﹣20g＝120g；
（3）把浮力秤、矿石、秤盘上的钩码当做一个整体，
因为浮力秤漂浮，F浮＝G，
所以丁图和丙图相比，增加的浮力等于增加的总重，
增加的总重：ΔG＝m丁g﹣m丙g＝（m丁﹣m丙）g＝（0.06kg﹣0.02kg）×10N/kg＝0.4N，
增加的浮力，即矿石受到的浮力：ΔF浮＝F浮矿石，
所以矿石受到的浮力F浮矿石＝ΔF浮＝ΔG＝0.4N，
由F浮＝ρ水V排g可得矿石的体积：
V＝V排=F浮矿石ρ水g=0.4N1×103kg/m3×10N/kg=4×10﹣5m3＝40cm3；
（4）矿石的密度：
ρ=mV=120g40cm3=3g/cm3。
故答案为：（1）140；（2）120；（4）3g/cm3。
（2023•两江新区校级模拟）如图1所示，小宁用压强计“探究影响液体内部压强大小的因素”。
（1）通过图1甲观察发现压强计 （选填“是”或“不是”）连通器；实验开始前应对装置进行检查，当用手指按压（不论轻压还是重压）橡皮膜时，发现U形管两边液面的高度几乎不变，则说明装置 ；
（2）小宁把压强计的橡皮膜和橡皮管更换后，在使用压强计前，发现U形管内水面已有高度差，接下来的操作应是 ；
A．从U形管内向外倒出适量水
B．拆除软管重新安装
C．向U形管内添加适量水
（3）完成上述操作后，如图1乙、丙所示是将该装置的探头放入水中不同深度的情况，比较后可初步得出结论：液体内部的压强随深度的增加而 ；
（4）小宁同学利用U形管压强计改装成如图1戊所示的测量某种未知液体的密度的密度计。A为固定支架，其作用是保证橡皮膜在不同的液体中深度均为5cm。U形管盛水，其右管标有刻度值，为了便于读数，在U形管右管有一个指示液面位置的红色浮标。未测量时，U形管水面刚好与a相平。当橡皮膜放入某液体中时，浮标指示在b处，小宁利用刻度尺测出a、b之间的距离为2.0cm，则该液体的密度为 g/cm3；
（5）同组的小刚同学，利用实验室的电子秤和一个实心金属圆柱体也测出了未知液体的密度，如图2所示：
①用细线拉着圆柱体，使其一半浸入水中，记下台秤的示数为m1＝112.0g；
②用细线拉着圆柱体，浸没入水中，记下台秤的示数为m2＝162.0g；
③将圆柱体从水中取出擦干后，用细线系住物体浸没于与水等质量的未知液体中，记下台秤的示数m3＝152.0g；
小刚根据实验数据计算出了实心金属圆柱体的体积为 cm3，未知液体的密度ρ＝ kg/m3；
（6）实验最后，小宁发现自己测出的未知液体密度总是小于小刚的测量值，多次实验后仍然如此。小宁和小刚重新回顾了整个实验，发现造成该现象的原因是 。
【解答】解：（1）形管本身是一个连通器，但与压强计的探头连接后，一端被封闭，不符合“上端开口，底部连通”这一特点，因此，不是连通器；使用前应检查装置是否漏气，在保证橡皮管与U形管导通良好的情况下，当用手指按压（不论轻压还是重压）橡皮膜时，发现U形管两边液面的高度几乎不变，说明装置漏气；
（2）若在使用压强计前，发现U形管内水面已有高度差，只需要将软管取下，再重新安装，这样U形管中两管上方的气体压强就是相等的（都等于大气压），当橡皮膜没有受到压强时，U形管中的液面就是相平的，故B正确；
（3）乙和丙比较，水的密度一定，橡皮膜的方向相同，深度不同，深度越大压强越大，可得出结论：同一液体，液体内部压强随深度的增加而增大；
（4）当橡皮膜放入某液体中深度为5cm，ab右管升高2cm，左管下降2cm，则左右两管水面高度差为4cm，
根据液体压强计受到的压强等于左右两管水产生的压强差，
所以，p液＝p水，
则有：ρ液gh液＝ρ水gh水，
则ρ液=ℎ水ℎ液ρ水=4cm5cm×1g/cm3＝0.8g/cm3；
（5）步骤②中水对容器底部的压力比步骤①中增大了：
F＝G排＝（m2﹣m1）g＝（0.162kg﹣0.112kg）×10N/kg＝0.5N；
圆柱体完全浸没时，在水中受到的浮力为：F浮＝2F＝×0.5N＝1N，
根据阿基米德原理F浮＝ρ液gV排知圆柱体的体积为：
V＝V排=F浮ρ水g=2N1.0×103kg/m3×10N/kg=2×10﹣4m3＝200cm3，
在未知液体中受到浮力为：
F液浮＝G液排＝{m3﹣[m1﹣（m2﹣m1）]}g＝（m3+m2﹣2m1）g＝（0.152kg+0.162kg﹣2×0.112kg）×10N/kg＝0.9N，
根据阿基米德原理F浮＝ρ液gV排知未知液体的密度为：
ρ液=F液浮Vg=0.9N2×10−4m3×10N/kg=0.45×103kg/m3；
（6）小宁发现自己测出的未知液体密度总是小于小刚的测量值，其原因是橡皮软管发生形变，造成U形管左侧的气压减小，测得U形管两侧液面的高度差减小，即h水减小，由上面表达式可知液体密度的测量值总是偏小。
故答案为：（1）不是；漏气；（2）B；（3）增大；（4）0.8；（5）200；0.45×103；（6）橡皮软管发生形变，造成U形管左侧的气压减小，测得U形管两侧液面的高度差减小，即h水减小，由上面表达式可知液体密度的测量值总是偏小。
（2023•顺义区二模）某同学制作了一个密度计，如图甲所示，密度计质量m＝10g，长度L＝16cm。把这个密度计放入水中，密度计竖直漂浮，静止时露出水面的长度L1＝8cm，如图乙所示；把该密度计放入密度未知的液体A中，密度计静止时露出水面的长度L2＝9.6cm，如图丙所示。水的密度ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg，求：
（1）密度计放入水中时所受浮力大小；
（2）液体A的密度。
【解答】解：（1）密度计放入水中处于漂浮状态，所受的浮力F浮＝G＝mg=101000kg×10N/kg＝0.1N；
（2）把该密度计放入密度未知的液体A中，仍漂浮，所受的浮力F浮′＝G＝F浮；
根据阿基米德原理可知：ρAgV排A＝ρ水gV排水，
设密度计的底面积为S，则ρAgS（L﹣L1）＝ρ水gS（L﹣L2），
则：ρA=L−L2L−L1ρ水=16cm−8cm16cm−9.6cm×1.0×103kg/m3＝1.25×103kg/m3。
答：（1）密度计放入水中时所受浮力大小为0.1N；
（2）液体A的密度为1.25×103kg/m3。
（2023•青秀区校级二模）用一根两端封闭内有小钢珠的空心圆柱形玻璃管来制作密度计。玻璃管的总长度为L＝25cm，外横截面积S0＝5.0cm2，玻璃管及小钢珠的总重G＝0.625N。当将其竖直浮于水面上时，液面位于离玻璃管底部L2处，如图甲所示。试求：（g取10N/kg）
（1）该密度计能测量的最小液体密度。
（2）在底面积为S＝100cm2的圆柱形容器中装入体积均为V＝1000cm3的两种不相混合的液体。已知两种液体密度的差值为1.0×103kg/m3。现将密度计竖直插入其中，当它静止不动时，密度计总长的二分之一浸于液体中。如图乙所示，求这两种液体的密度ρ1和ρ2（提示：S＞＞S0）
（3）图乙所示状态下，容器底所受的压力和压强。
【解答】解：（1）当将其竖直浮于水面上时，液面位于离玻璃管底部L2处，则V排水=12V管，
根据物体的漂浮条件和阿基米德原理可得：
G＝F浮，即：G＝ρ水gV排水＝ρ水g12V管﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
当密度计玻璃管全部刚刚浸没液面时，即V排＝V管时所测液体密度值为最小，
根据物体的漂浮条件和阿基米德原理可得：
G＝F浮′，即：G＝ρ最小gV排＝ρ最小gV管﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
解①②可得：
ρ最小=12ρ水=12×1.0×103kg/m3＝0.5×103kg/m3。
（2）V管＝S0L＝5.0cm2×25cm＝125cm3＝1.25×10﹣4m3，
由于S＞＞S0，由图可知：
V排1=V1S×S0=1000cm3100cm2×5cm2＝50cm3＝5×10﹣5m3，
则V排2=12V管﹣V排1=12×1.25×10﹣4m3﹣5×10﹣5m3＝1.25×10﹣5m3；
根据物体的漂浮条件和阿基米德原理可得：
F浮″＝G，
即：ρ1gV排1+ρ2gV排2＝G，
所以，ρ1×10N/kg×5×10﹣5m3+ρ2×10N/kg×1.25×10﹣5m3＝0.625N﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③
由图可知：液体的密度ρ1＜ρ2，已知两种液体密度的差值为1.0×103kg/m3，则：
ρ2﹣ρ1＝1.0×103kg/m3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣④
解③④可得：
ρ1＝0.8×103kg/m3，ρ2＝1.8×103kg/m3。
（3）由ρ=mV和G＝mg可得两种液体的重力分别为：
G1＝ρ1gV1＝0.8×103kg/m3×10N/kg×1000×10﹣6m3＝8N，
G2＝ρ2gV2＝1.8×103kg/m3×10N/kg×1000×10﹣6m3＝18N，
由于图（b）所示状态下，密度计在液体里处于漂浮状态，
则圆柱形容器底所受的压力F＝G1+G2+G＝8N+18N+0.625N＝26.625N，
压强p=FS=26.625N100×10−4m2=2662.5Pa。
答：（1）该密度计能测量的最小液体密度为0.5×103kg/m3。
（2）这两种液体的密度ρ1和ρ2分别为0.8×103kg/m3、ρ2＝1.8×103kg/m3。
（3）图乙所示状态下，容器底所受的压力为26.625N，压强为2662.5Pa。
（2023•鸠江区校级模拟）学习了浮力的知识后，小琪设计并制作两一台“浮力秤”，用来称量物体的质量，如图所示。浮力秤由圆柱形容器和浮体组成，浮体包括秤盘和高度l0＝20cm、底面积为S＝100cm2的圆柱体。向圆柱形容器中加入适量的水，将浮体竖直放入水中，浸入的深度h0＝5cm，然后将被测物体放在秤盘上，测出浮体浸入水中的深度，就可以“称”出物体的质量。求：
（1）当秤盘上不放物体时，水对浮体底部的压强；
（2）浮体的质量；
（3）若将一质量为1kg的金属块放入秤盘上，求浮体浸入水中的深度。
【解答】解：（1）秤盘上不放物体时，水对浮体底部的压强为：
p＝ρ水gh0＝1.0×103kg/m3×10N/kg×5×10﹣2m＝500Pa；
（2）当秤盘中不放物体，排开水的体积为：
V排＝Sh0＝100×10﹣4m2×5×10﹣2m＝5×10﹣4m3，
浮体受到的浮力为：
F浮＝ρ水V排g＝1.0×103kg/m3×5×10﹣4m3×10N/kg＝5N，
又因为浮体漂浮，所以浮体的重力为：G＝F浮＝5N，
所以浮体的质量为：m=Gg=5N10N/kg=0.5kg；
（3）将一质量为1kg的金属块放入秤盘上，此时浮体受到的浮力为：
F浮'＝G+G物＝5N+1kg×10N/kg＝15N，
由阿基米德原理可知，浮体此时排开水的体积为：
V排'=F浮'ρ水g=15N1.0×103kg/m3×10N/kg=1.5×10﹣3m3，
则浮体浸入水中的深度为：
h=V排'S=1.5×10−3m3100×10−4m2=0.15m＝15cm。
答：（1）当秤盘上不放物体时，水对浮体底部的压强为500Pa；
（2）浮体的质量为0.5kg；
（3）若将一质量为1kg的金属块放入秤盘上，浮体浸入水中的深度为15cm。
（2023•河东区二模）小明受“曹冲称象”故事的启发，制作了一个“浮力秤”，如图所示，柱形小筒可以竖直漂浮在大筒水中，当秤盘上不放物体时小筒浸入水中深度为h0，此时水面在小筒上正对该浮力秤的零刻度线；称量时把待测物体放入秤盘，此时水面在小筒所指的示数就是待测物体的质量大小。已知透明大桶足够深，小筒和秤盘总质量为m0，水的密度为ρ0，请解答如下问题：
（1）当秤盘上不放物体时，小筒受到的浮力为多大？
（2）推导出所测物体质量m与小筒浸入水中深度h的关系式，并说明“浮力秤”的刻度是否均匀。
【解答】解：（1）因为当秤盘上不放物体时，小筒漂浮，小筒和秤盘总重G0＝m0g，
所以小筒受到的浮力F浮＝G0＝m0g；
（2）不放物体时，根据阿基米德原理可得，浮力F浮＝ρ水gV排＝ρ水gSh0＝m0g，
解得S=m0ρ水ℎ0；
当所测物体质量为m，此时小筒受到的浮力F浮′＝ρ水gV排′＝ρ水gSh，
因为漂浮，所以物体、小筒和秤盘总重G总＝（m0+m）g＝F浮'，
则ρ水gSh＝（m0+m）g，
解得h=m0+mρ水S=ℎ0+mm0ℎ0。
因m0、h0为定值，则由上式可知，小筒浸入水中深度h与物体质量m成一次函数关系，所以浮力秤的刻度是均匀的。
答：（1）小筒受到的浮力为m0g；
（2）所测物体质量m与小筒浸入水中深度h的关系式为h0+mm0h0，“浮力秤”的刻度是均匀的。
状态
物体浸没在液体中
物体部分浸在液体中
上浮
悬浮
下沉
漂浮
条件
F浮>G
F浮=G
F浮G物
F浮=G物
F浮=G物
F浮ρ物
ρ液>ρ物
ρ液=ρ物
ρ液