专题11 杠杆的平衡条件+动态平衡+最小力分析--最新中考物理二轮复习考点讲解与题型专练

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专题11 杠杆的平衡条件 动态平衡 最小力分析
知识点一、杠杆五要素
杠杆
①定义：一根硬棒，在力的作用下如果能够绕着固定点转动，这根硬棒就叫杠杆。
②杠杆五要素：
支点O：杠杆绕着转动的点；
动力F1：使杠杆转动的力；
阻力F2：阻碍杠杆转动的力；
动力臂l1：支点到动力作用线的距离；
阻力臂l2：支点到阻力作用线的距离。
知识点二、杠杆的平衡条件 静态平衡 动态平衡
①杠杆平衡：当有两个力或几个力作用在杠杆上，若杠杆保持静止或匀速转动，则杠杆平衡。
②平衡条件：动力×动力臂＝阻力×阻力臂即F1L1=F2L2
类型一、动力F1始终垂直杠杆：物体在F1作用下逆时针转动
力臂的动态变化：
力臂的静态对比：
结论：F1始终垂直杠杆时：L1不变，L2变大，由杠杆的平衡条件可得F1=F2×L2/L1，故F1变大。
类型二、动力F1始终水平向右：物体在F1逆时针转动
力臂的动态变化：
力臂的静态对比：
结论：F1始终水平向右时：L1变小，L2变大，由杠杆的平衡条件可得F1=F2×L2/L1，故F1变大。
类型三、动力F1始终竖直向上：物体在F1作用下逆时针转动
臂的动态变化：
力臂的静态对比：

结论：F1始终竖直向上时：L1变大，L2变大，直接代入杠杆平衡条件无法判断，须转化：由△OAC∽△OBD得：OC/OD=OA/OB=L2/L1，代入杠杆平衡条件得：F1=F2×L2/L1=F2×(OA/OB)，故F1不变。
知识点三、杠杆最小力分析
(1)根据杠杆平衡条件，阻力、阻力臂一定时，要使动力最小，则须使动力臂最长，连接杠杆支点和动力作用点所得线段，即为最长动力臂。
(2)具体步骤:
①确定杠杆中支点和动力作用点的位置
②连接支点与动力作用点，得到最长线段
③经过动力作用点做出与该线段垂直的直线
④)根据杠杆平衡原理，确定使杠杆平衡的动力方向
（2023•北京）如图是小强利用器械进行锻炼的示意图，其中横杆AB可绕固定点O在竖直平面内转动，OA：OB＝3：2，在杆A端用细绳悬挂重为300N的配重，他在B端施加竖直方向的力F1，杆AB在水平位置平衡，此时他对水平地面的压力为F2。为了锻炼不同位置的肌肉力量，他将固定点移动到A端，杆AB可绕端点A在竖直平面内转动，配重悬挂在O点，在B端施加竖直方向的力使杆AB在水平位置再次平衡，此时，他对水平地面的压力为F3，压强为p。已知小强重为650N，两只脚与地面接触的总面积为400cm2，不计杆重与绳重，下列判断正确的是（ ）
A．F1为200NB．F2为1100N
C．F3为830ND．p为11750Pa
【解答】解：横杆AB可绕固定点O在竖直平面内转动，OA：OB＝3：2，在杆A端用细绳悬挂重为300N的配重，他在B端施加竖直方向的力F1，杆AB在水平位置平衡，此时他对水平地面的压力为F2，
根据杠杆平衡条件可得F1=G×OAOB=300N×32=450N，方向向下，
他对杠杆有向下的450N拉力，杠杆对他有向上的450N的拉力，所以他对水平地面的压力为F2＝G人﹣F1＝650N﹣450N＝200N，故AB错误；
他将固定点移动到A端，杆AB可绕端点A在竖直平面内转动，配重悬挂在O点，在B端施加竖直方向的力使杆AB在水平位置再次平衡，此时，他对水平地面的压力为F3，
根据杠杆平衡条件可得F=G×OAAB=300N×33+2=180N，方向向上，
他对杠杆有向上的180N推力，杠杆对他有向下的180N的压力，所以他对水平地面的压力为F3＝G人+F＝650N+180N＝830N，故C正确；
此时他对地面的压强p=F3S=830N400×10−4m2=20750Pa，故D错误。
故选：C。
（2023•兰州）建筑工地上，工人利用杠杆提起重物。如图所示，杠杆AOB在竖直拉力的作用下恰好在水平位置平衡。已知OA：OB＝3：1，物体的重力为1600N，与地面的接触面积为400cm2，此时物体对水平地面的压强为2.5×104Pa。若工人的重力为700N，则工人对地面的压力为 N，工人最多能拉起 N的重物（杠杆与绳的自重、转轴上的摩擦均不计）。
【解答】解：由p=FS可得，重物对水平地面的压力：
F压＝pS＝2.5×104Pa×400×10﹣4m2＝1000N，
因重物对地面的压力等于自身的重力减去细线的拉力，
所以，杠杆B端细线的拉力：
FB＝G物﹣F压＝1600N﹣1000N＝600N，
由杠杆的平衡条件可得：FA•OA＝FB•OB，
解得：FA=OBOA⋅FB=13×600N=200N，
工人对地面的压力：
F压＝G人﹣FA＝700N﹣200N＝500N，
当人对地面的压力为0时，杠杆A端受到绳子最大的拉力大小即等于工人的重力大小，根据杠杆平衡条件FA′•OA＝FB′•OB，
求出B端受到的最大拉力：
FB′=OAOB⋅FA'=31×700N=2100N，
对物体竖直方向上受力分析可知此时物体处于平衡状态，则物体的最大重力为G物′＝FB′＝2100N。
故答案为：500；2100。
（2023•安徽）如图1，爸爸和小红坐在跷跷板的两侧，在水平位置保持平衡。将其简化成图2所示的杠杆，不计杠杆自重的影响，若小红的质量为15kg，则爸爸的质量为 kg。
【解答】解：根据杠杆的平衡条件：F1L1＝F2L2，可得m小红gL1＝m爸爸gL2，
代入数据可得：15kg×g×1.2m＝m爸爸g×0.3m，解得：m爸爸＝60kg。
故答案为：60。
（2023•鞍山）图甲是一种常用的移动指示牌，图乙是它的模型，图丙是被风刮倒的指示牌，请在图丙中画出：将指示牌扶起的最小力及其力臂。
【解答】解：要将指示牌扶起，支点为C，由杠杆的平衡条件可知，AC为最长动力臂L1时，动力最小，连接AC，从A点作垂直于AC向上的线段，即为最小力F1的示意图，如图所示：
。
（2023•成都）植树节当天，学校初二年级开展植树活动。同学们分工合作，如图甲，小高正在用铁锹铲土。将铁锹视为杠杆，O为支点，请在图乙中画出：
（1）手在A处施加的最小动力F的示意图；
（2）F的力臂L。
【解答】解：由分析知，用铁锹铲土时铁锹的动力臂最长时，动力最小，连接支点O和力的作用点A，以OA为力臂是最长的动力臂，由A点做OA的垂线画出最小的力F，方向向上，如图所示：
故答案为：见上图。
（2023•亭湖区校级一模）我国民俗活动丰富多彩，立夏时节，有的地方会给孩子称体重，如图1所示，祈求孩子健康成长，俗称“立夏秤人”。如图2，小孩和篮子的总质量为15kg，调整秤砣的位置，使杆秤处于水平平衡状态（忽略绳重和杆重），此时OA＝2cm，OB＝12cm。下列说法正确的是（ ）
A．若换称质量较大的孩子，当秤杆水平平衡后，秤砣的悬挂点在B点左边
B．该秤砣的质量为3kg
C．该杆秤的刻度是均匀的
D．换用质量更大的秤砣，称的质量偏大
【解答】解：A、若换称下一个体重较大的孩子，秤砣和篮子等都不变，则作用在杠杆A点的力变大，动力臂不变，作用在杠杆B点的力不变，根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可知阻力臂会变大，所以调到水平平衡后秤砣的悬挂点应在B点右边，故A错误。
B、作用在杠杆A点的力等于孩子及秤钩和所坐篮子的总重力，作用在杠杆B点的力等于秤砣的重力，
根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可得m人和篮g×2cm＝m秤砣g×12cm，即15kg×g×2cm＝m秤砣g×12cm，
解得m秤砣＝2.5kg，故B错误；
C、由杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可得m人和篮g×OA＝m秤砣g×OB，则OB=m人和篮×OAm秤砣，分析函数关系可知该函数是正比函数，所以该杆秤的刻度是均匀的，故C正确；D、由杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可得G人和篮×OA＝m′g×OB，换用质量更大的秤砣，则OB变小，故称的质量变化偏大，故D错误。
故选：C。
（2023•南开区二模）如图是《天工开物》中记载的在井上汲水的桔槔，它的前端系一个木桶，木桶装满水后，人竖直向上拉挂木桶的绳子，通过横杆的作用，后端的配重物下降，可以使装有水的木桶匀速上升（假设在上升过程中，水没有洒落）。下列说法正确的是（ ）
A．图中横杆的支点距离地面约9m
B．上升过程中木桶和水的动能增大
C．人未拉绳时，自然站立对地面的压强约为1.8×103Pa
D．为了减小人向上提水时所需的拉力，应将配重远离支点
【解答】解：A．桔槔俗称“吊杆”，是一种原始提水工具，人的身高大约1.7m，则横杆的支点距离地面大约5m左右，故A错误；
B．木桶和水在升过程中，总质量不变，速度不变，所以动能不变，故B错误；
C．成年人的体重大约是m＝70kg，则重力为G＝mg＝70kg×10N/kg＝700N，
双脚的面积大约是S＝500cm2＝5×10﹣2m2，
所以自然站立对地面的压强约为p=FS=GS=700N5×10−2m2=1.4×104Pa，故C错误；
D．如下图所示，O为支点，配重A对杠杆的拉力作用在C点，水桶对杠杆的拉力作用在D点，且F配重＝G配重，F水桶＝G水桶，
人的向上拉力作用在B处，结合杠杆平衡G配重L配重＝（G水桶﹣F人）L水桶，
将配重远离支点时，G配重、G水桶和 L水桶均不变，但L配重变大，结合杠杆的平衡条件可知人在B处施加的拉力变小，故D正确。
故选：D。
（2023•长春模拟）如图两杠杆都处于平衡状态。图甲所示轻质塑料袋装满了体积不同的两种不同液体M、N，图乙所示是体积相同但密度不同的金属P、Q。则（ ）
A．M的密度大于NB．M的质量大于N
C．P的密度大于QD．P的质量大于Q
【解答】解：对于甲图，M的力臂小于N的力臂，所以M的重力大于N的重力，则M的质量大于N。由于M体积大于N的体积，所以无法比较M和N的密度大小，故A错误，B正确；
对于乙图，Q的力臂小于P的力臂，所以Q的重力大于P的重力，则Q的质量大于P。由于P和Q的体积一样，所以Q的密度大于P的密度，故C、D都错误；
故选：B。
（2023•墨玉县二模）如图所示，手持弹簧测力计竖直向上拉，拉力过轻质杠杆上的A点，使杠杆在水平位置处于平衡状态，此时测力计的示数为F1。若将弹簧测力计移到C点（未标出），弹簧测力计仍竖直向上拉，使杠杆在水平位置处于平衡状态，此时测力计的示数为F2。若F1：F2＝2：3，AC的长度为12cm，则OC的长度为（ ）
A．6cmB．12cmC．18cmD．24cm
【解答】当弹簧测力计在A点时，由杠杆平衡条件可得：F1•OA＝G•OB；
当弹簧测力计在C点时，由杠杆平衡条件可得：F2•OC＝G•OB；由此可得F1•OA＝F2•OC，因为F1：F2＝2：3，所以OA=32OC，已知AC＝12m，则OA﹣OC＝AC＝12m，故OC＝24m。
故选：D。
（2023•盱眙县一模）小军利用如图所示的装置测量某液体的密度ρ，他将同种材料制成的甲、乙两物块分别悬挂在轻质硬杆AB的两端，把甲浸没在待测液体中，调节乙的位置到C处时，硬杆AB恰好水平平衡。已知：OC＝2OA，甲、乙的体积比为13：2，甲、乙两物块的密度为2.6g/cm则下列说法中正确的是（ ）
A．ρ＝0.8×103kg/m3B．ρ＝1.0×103kg/m3
C．ρ＝1.8×103kg/m3D．ρ＝2.6×103kg/m3
【解答】解：甲、乙的体积比为13：2，设甲的体积为13V，乙的体积为2V；
将甲浸没在液体中，杠杆在水平位置平衡，甲受到竖直向下的重力、竖直向上的浮力和拉力的共同作用；
则FA＝G﹣F浮＝ρ甲g13V﹣ρ液g13V；
乙的重力即对C向下的拉力为：FB＝GB＝ρ乙g2V；
则根据杠杆的平衡条件得：FAOA＝FBOC；
（ρ甲g13V﹣ρ液g13V）•AO＝ρ乙g2V•OC；由于OC＝2OA，则化简得：（ρ甲﹣ρ）×13＝4ρ乙，
甲、乙两物块的密度为2.6g/cm3；则：（2.6g/cm3﹣ρ）×13＝4×2.6g/cm3，
则液体的密度为ρ＝1.8g/cm3＝1.8×103kg/m3。
故选：C。
（2023•根河市校级二模）如图所示，O为杠杆AB的支点，B点挂一重物G，若在A点分别施加F1、F2、F3、F4四个力，其中能使杠杆在水平位置平衡的最小的力是（ ）
A．F1B．F2C．F3D．F4
【解答】解：
由图可知，动力F4、F2都与OA垂直，则动力F4和F2对应的动力臂就是OA，它是最长的动力臂；
由杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可知，在阻力和阻力臂都一定的情况下，动力臂越长则动力越小；因为F4和F2对应的动力臂最长，所以F4和F2最小；
为使杠杆平衡时，动力和阻力的转动效果是相反的，左边的阻力使杠杆有逆时针转动的效果，则右边的动力应有使杠杆顺时针转动的效果，即动力的方向应向下，所以可判断最小的力是F2。
故选：B。
（2023•和平区二模）物理学的许多概念来自于生产生活，人们对力的认识也是从日常生活开始的。下列对力学知识认识正确的是（ ）
A．微小压强计是利用连通器原理工作的
B．鸡蛋碰碗，蛋破了而碗不破，说明蛋受到碗施加的力大于碗受到蛋施加的力
C．探究“重力与质量的关系”实验时，使弹簧测力计的弹簧伸长的力与钩码的重力是相互作用力
D．为使杠杆在水平位置平衡，在B点施加的最小力应该沿BM方向
【解答】解：A、微小压强计只有一端开口，不是连通器，故A错误；
B、鸡蛋碰碗时，鸡蛋和碗受的力是一对相互作用力，其大小是相等的，之所以鸡蛋破是因为碗比鸡蛋硬，故B错误；
C、使弹簧测力计内的弹簧伸长的力是钩码对弹簧的拉力，与钩码的重力不是相互作用力，故C错误；
D、在阻力和阻力臂一定的情况下，动力臂越大，根据杠杆平衡条件可知，动力越小，根据图示可知，当OB为动力臂时，动力臂是最大的，所以在B点施加的最小力应该沿BM方向，故D正确。
故选：D。
（2023•薛城区二模）为了拔除外来入侵物种“一枝黄花”，农业专家自制轻质拔草器，如图所示，将拔草器左下端的叉子插入植株根部，用手对拔草器施力，可将植株连根拔起。若拔同一植株，手施力最小的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：如图所示，拔草器相当于一个杠杆，拔草时支点在O点，若拔同一植株，则草对拔草器的阻力一定，由杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可知，阻力臂越小，动力臂越大，动力越小。A、B、C图相比，动力臂相等，C图中的阻力臂更小，所以C图动力更小；C图与D图相比，阻力臂相等，D图的动力臂更小，所以C图动力更小，符合要求的只有C图。
故选：C。
（2022•常州模拟）如图所示，O为支点，中间挂一个重物G，如果在杠杆另一端A加一个力F，欲使杠杆水平平衡时所用的力最小，则这个力（ ）
A．应沿AB方向B．应沿AC方向
C．应沿AD方向D．可沿任意方向
【解答】解：由杠杆平衡条件F1l1＝F2l2可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小、越省力；
由图可知当动力的方向跟杠杆OM垂直向上时动力臂最长，即应沿AB方向。
故选：A。
（2022•兴宁区校级三模）如图甲所示是教室里的学生座椅，图乙是它的侧面图，若从图乙中的B、C、D、E四点中选择一点施加一个力F使座椅绕A点开始逆时针转动。其中最省力的施力点是（ ）
A．B点B．C点C．D点D．E点
【解答】解：由杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小；图中支点在A点，当AC为动力臂时，动力臂是最大的，根据杠杆的平衡条件可知，此时的动力最小，故B正确。
故选：B。
（2024•济南模拟）同学们在体育课上做仰卧起坐，前半段是背部由平躺地面变成脊柱弯曲，后半段是上半身完全离开地面。
（1）仰卧起坐时，人体可看成杠杆模型，O为支点，肌肉的拉力F为动力。从平躺至坐起的过程中，运动员肌肉所施加的动力变化情况是 （填“变大”“变小”或“不变”）。
（2）同学们可以改变仰卧起坐的快慢，来控制体育锻炼的效果，从科学角度分析，其实质是改变 的大小。
【解答】解：
（1）在平躺至坐起的过程中，动力臂不变，阻力不变，阻力臂变小，根据杠杆的平衡条件可知，动力会变小；
（2）做仰卧起坐时，每次所做的功相同，同学们可以改变仰卧起坐的快慢，则做功的功率发生了改变，所以其实质是改变功率的大小。
故答案为：（1）变小；（2）功率。
（2023•海陵区校级二模）江阴市某学校在操场上举办秋季运动会的开幕式。入场时，小明竖直举着九（2）班的班牌走在最前列，如图所示。若匀速前进时，班牌受到水平向后风的阻力为10N，作用在A点。若将班牌视为杠杆，AC间的距离是BC间距离的3倍。她将图中B点作为支点，手对另一点施加的力为 N，这个力的方向是水平 （选填“向前”或“向后”）。若她将图中C点作为支点，手对另一点施加的力为 N。
【解答】解：AC间的距离是BC间距离的3倍，即LAC：LBC＝3：1，所以LAB：LBC＝2：1，
若以B点作为支点，A点受到向后的力为阻力F2，AB为阻力臂LAB，A、C两点位于支点的两侧，要使杠杆平衡，则C点受到的力为动力F1，方向向后，BC为动力臂LBC，
由据杠杆的平衡条件得，手对C点施加的力为：F1=LABLBCF2=21×10N＝20N。
若以C点作为支点，A点受到向后的力为阻力F2，AC为阻力臂LAC，B点受到的力为动力F1′，BC为动力臂LBC，
由据杠杆的平衡条件得，手对B点施加的力为：F'1=LACLBCF2=31×10N＝30N。
故答案为：20；向后；30。
（2023•宿城区二模）如图所示，轻质杠杆OA的中点处悬挂重为110N的物体，在A端施加一竖直向上的力F，杠杆在水平位置平衡，则力F的大小为 N。保持F的方向始终与OA垂直，将杠杆从A位置匀速提升到B位置的过程中，力F的力臂将 （选填“变大”“变小”或“不变”，下同），力F的大小将 。
【解答】解：
（1）轻质杠杆OA的中点处悬挂重为110N的物体，杠杆在A位置时，动力臂与阻力臂的关系为LOA＝2LG，
由杠杆平衡条件可知：FLOA＝GLG，则力F的大小为：F=GLGLOA=12×110N＝55N；
（2）力F的力臂为支点O到力F作用线的垂线段；将杠杆从A位置匀速提升到B位置的过程中，保持F的方向始终与OA垂直，则动力F的力臂都是LOA，即力F的力臂将不变；
在该过程中，动力臂不变，阻力等于物体的重力，即阻力不变，由图可知阻力臂会变小，所以根据杠杆平衡条件可知动力F会变小。
故答案为：55；不变；变小。
（2023•海安市校级一模）如图是使用手机和自拍杆自拍时的示意图，自拍杆可以看作是一个 （选填“省力”或“费力”）杠杆（O为支点），已知自拍杆长1m（质量忽略不计），手机对杆竖直向下的作用力F2＝3N，图中L1＝10cm、L2＝80cm，则手垂直于杆的动力F1＝ N，拍摄需要伸长自拍杆时，若保持F1的作用点、方向及支点位置不变，则F1大小将 。
【解答】解：由题可知，动力臂为10cm＝0.1m，阻力臂为80cm＝0.8m，动力臂＜阻力臂，所以自拍杆为费力杠杆。
由杠杆的平衡条件可列式：F1L1＝F2L2，即F1×0.1m＝3N×0.8m，解得F1＝24N。
伸长自拍杆时，若保持F1的作用点、方向及支点位置不变，则可得阻力不变、动力臂不变、阻力臂变大，根据杠杆的平衡条件可得，动力将变大。
故答案为：费力；24；变大。
（2023•澧县三模）在学校假期的模型设计比赛中，小华制作的如图斜拉索大桥模型，她用长30cm、重5N的质地均匀分布的木条OA做桥面，立柱GH做桥塔。OA可绕O点转动，A端用细线与GH上的B点相连，若保持桥面水平，细线对OA的拉力F＝ N；将细线一端的固定点由B点改至C点，拉力F的大小变化情况是 ，由此小华初步了解到大桥建造很高桥塔的好处。
【解答】解：由图可知，OA可绕O点转动，A端用细线与GH上的B点相连，所以桥面OA实质是一种杠杆；
过支点向拉力的作用线作垂线，这条垂线段就是拉索对桥面拉力F的力臂L，如图所示：
在RtΔAOB中，∠A＝30°，则L=12OA＝0.15m
根据杠杆的平衡条件，FL＝G×12OA，
则F=G×12OAL=5N×12×；
将细线一端的固定点由B点改至C点，动力臂增大，阻力臂和阻力不变，
根据杠杆平衡条件可知，动力减小。
故答案为：5；减小。
（2023•庐阳区校级一模）研究物理问题时，常需要突出研究对象的主要因素，忽略次要因素，将其简化为物理模型。如图所示，一辆两轴货车正在水平地面上设置的某种电子地磅秤上称重，先让货车前轮单独处于电子地磅秤上，其示数为5t，前轮驶离电子地磅秤，再让后轮单独处于电子地磅秤上，其示数为6t，国家规定两轴货车限载车货总质量为12t，请你通过杠杆知识计算分析该货车是否超载。（假设汽车重心位置不变）
【解答】答：以汽车前轮为支点建立杠杆模型，示意图如图甲，
根据杠杆平衡条件得：F后L＝GL1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
以汽车后轮为支点建立杠杆模型，示意图如图乙，
根据杠杆平衡条件得：F前L＝GL2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
由①②两式可得：
G＝F前+F后＝（5×103kg+6×103kg）×10N/kg＜12×103kg×10N/kg，
所以，该货车不超载。
（2023•安徽模拟）图甲为小阳举着哑铃的前臂骨骼，可将其视为如图乙所示的杠杆，不计前臂自重，小阳的肱二头肌能施加的最大拉力F＝600N，OA：AB＝1：5，若小阳利用最大质量的哑铃进行锻炼，1min内可举起哑铃30次，每次将哑铃举高20cm。求：
（1）小阳平时锻炼时最大能举起哑铃的质量。
（2）小阳对哑铃做功的功率。
【解答】解：（1）由图可知，支点是O点，肱二头肌对前臂产生的拉力F1为动力，哑铃的重力即为阻力F2，
由图知，L1＝OA，L2＝OB，OA：AB＝1：5，则OA：OB＝1：6，
根据杠杆的平衡条件：F1L1＝F2L2，即F•OA＝G•OB，则哑铃的最大重力G=F×OAOB=600N×16=100N，
哑铃的质量为m=Gg=100N10N/kg=10kg；
（2）小阳对哑铃做功：W＝Gh＝100N×20×10﹣2m×30＝600J，
小阳对哑铃做功的功率：P=Wt=600J60s=10W。
答：（1）小阳平时锻炼时最大能举起哑铃的质量为10kg；
（2）小阳对哑铃做功的功率为10W。
（2023•双峰县一模）如图所示，小明为了熟练掌握老师讲解的物理知识，自制了一轻质杠杆，把一边长为10cm、重60N的正方体G1用细绳拴在杠杆一端的A点，OA＝20cm；把重为20N的G2放在杠杆另一边的C点，OC＝10cm，此时杠杆水平平衡；后用一水平拉力F＝2N，使G2匀速向右运动，经过12.5s后，可使G1对地面的压力恰好为0。
求：
（1）开始时，杠杆水平平衡，细绳上的拉力F1多大？
（2）在水平拉力作用下，G2向右运动的速度是多少？
（3）水平拉力所做的功和功率是多少？
【解答】解：（1）根据杠杆的平衡条件可得F1×OA＝G2×OC，
即F1×20cm＝20N×10cm，
解得F1＝10N；
（2）G1对地面的压力恰好为0时，设G2向右移动的距离是L，
则G1×OA＝G2×（OC+L），
即60N×20cm＝20N×（10cm+L），
解得L＝50cm，
G2向右运动的速度v=Lt=50cm12.5s=4cm/s；
（3）拉力做功W＝FL＝2N×0.5m＝1J，
拉力做功的功率P=Wt=1J12.5s=0.08W；
答：（1）细绳上的拉力F110N；
（2）G2向右运动的速度是4cm/s；
（3）水平拉力所做的功和功率分别是1J和0.08W。
（2023•韶关模拟）传统的舂米工具是一个杠杆，它的结构示意图如图所示，O为固定转轴，在A端连接着石球，脚踏B端可以使石球升高，抬起脚，石球会落下击打稻谷，若石球的质量为5kg，且摩擦和杠杆自重均忽略不计，g取10N/kg。求：
（1）石球的重力；
（2）要将石球竖直匀速抬起，脚至少用多大竖直向下的力；
（3）石球匀速升高20cm，杠杆A端提升石球所做的功。
【解答】解：（1）石球的质量为5kg，则石球的重力G＝mg＝5kg×10N/kg＝50N；
（2）根据杠杆平衡条件可得F1L1＝F2L2，则F1=F2L2L1=50N×0.4m1m=20N；
（3）石球匀速升高20cm，即h＝20cm＝0.2m，
杠杆A端提升石球所做的功W＝Gh＝50N×0.2m＝10J。
答：（1）石球的重力50N；
（2）要将石球竖直匀速抬起，脚至少用20N的力；
（3）杠杆A端提升石球所做的功为10J。
（2023•潍城区二模）如图所示，是一种自动冲水装置，由水箱、注水管，排水管、浮子和塞子组成。轻质硬杆OA、AB、CD固定连接，可以围绕O点旋转，硬杆AB固定连接浮子，硬杆CD固定连接塞子，AB＝CD＝15cm，OC：OA＝1：2。塞子重20N，浮子重10N。塞子和硬杆的体积及各种摩擦都忽略不计。水箱的底面积为1m2，塞子的上表面积和浮子的底面积均为0.05m2，图中水深40cm。此时注水管开始向水箱注水，当水刚好到达浮子顶端时，浮子刚好带动硬杆，将塞子抬起来。（g取10N/kg，水的密度ρ水＝1.0×103kg/m3）
（1）注水前，水箱底部的液体压强；
（2）注水前，硬杆AB对浮子的弹力；
（3）注水后，浮子带动硬杆将塞子刚好抬起时，塞子上表面受到的液体压力。
【解答】解：（1）注水前，水箱中水的深度h＝40cm＝0.4m，
则水箱底部受到的液体压强：p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.4m＝4000Pa；
（2）由题知，塞子的上表面积和浮子的底面积均为0.05m2，
注水前，浮子浸入水中的深度h浸＝h﹣AB﹣CD＝40cm﹣15cm﹣15cm＝10cm＝0.1m，
则浮子排开水的体积：V排＝Sh浸＝0.05m2×0.1m＝0.005m3，
浮子受到的浮力：F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.005m3＝50N，
浮子受到向下的重力、硬杆AB对浮子向下的弹力和向上的浮力而处于静止状态，则F浮＝G浮子+F，
则硬杆AB对浮子的弹力：F＝F浮﹣G浮子＝50N﹣10N＝40N；
（3）设浮子带动硬杆将塞子刚好抬起时水的深度为h′，
此时浮子浸入水中的深度h浸′＝h′﹣AB﹣CD＝h′﹣30cm＝h′﹣0.3m，
则此时浮子受到的浮力：F浮′＝ρ水gSh浸′＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.05m2×（h′﹣0.3m）﹣﹣﹣﹣﹣﹣①，
注水后，浮子带动硬杆将塞子刚好抬起时，CD对杠杆的拉力等于塞子的重力与水对塞子的压力之和，即FC＝G塞+F压，
根据杠杆平衡条件可得FC×OC＝FA×OA（其中FA为AB对杠杆的拉力），已知OC：OA＝1：2，
则硬杆AB对杠杆的力：FA=FC×OCOA=G塞+F压2，
此时浮子受到向下的重力、硬杆AB对浮子向下的拉力和向上的浮力而处于静止状态，
则此时浮子受到的浮力：
F浮′＝G浮子+FA＝G浮子+G塞+F压2=G浮子+G塞+ρ水gℎ'S2=10N+20N+1.0×103kg/m3×10N/kg×ℎ'×0.05m22−−−−−−②，
联立①②解得h′＝0.68m，
塞子上表面受到的液体压力：
F压＝ρ水gh′S＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.68m×0.05m2＝340N。
答：（1）注水前，水箱底部的液体压强为4000Pa；
（2）注水前，硬杆AB对浮子的弹力为40N；
（3）注水后，浮子带动硬杆将塞子刚好抬起时，塞子上表面受到的液体压力为340N。