2025晋城高三上学期第一次模拟考试数学PDF版含解析

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B卷答案
2025年高三第一次模拟考试试题 数学参考答案
1.C【 解析】本题考查集合的交集，考查数学运算的核心素养.
依题意可得A∩B={-√2,3,√5}, 则A∩B 的元素个数为3.
2.A【 解析】本题考查复数的运算与共轭复数，考查数学运算的核心素养.
3.C【解析】本题考查平面向量的平行与对数的运算，考查数学运算的核心素养. 因为a//b, 所以2×(-6)=-4lg m,lgm=3,则m=10³=1000.
4.C【解析】本题考查排列组合与古典概型的实际应用，考查应用意识.
因为甲、乙同时站两端的概率为,所以甲、乙不同时站两端的概率为
5.B 【解析】本题考查导数在研究函数单调性上的应用，考查逻辑推理的核心素养.
依题意可得f'(x)=3ax²-2x≤0 对x∈[-6,-4] 恒成立，则对x∈[-6,-4] 恒成
立.当x∈[-6,-4] 时，函数为减函数，所以 ,所以a≤
6.A【 解析】本题考查函数的奇偶性与不等式的解集，考查逻辑推 理与直观想象的核心素养.
因为f(x) 为定义在R 上的奇函数，所以f(0)=0. 又f(1)=
f(4)=0, 所以f(-1)=f(-4)=0. 根据题意作出f(x) 的大致
图象，如图所示， 等价于 或 由图可
得x∈[-4,-1]U[0,1]U[3,4].
7.D【 解析】本题考查双曲线的离心率、正弦定理与三角恒等变换，考查直观想象与数学运算 的核心素养.
依题意得∠PF₂F₁=180°-20°-60°=100°,C 的离心率
8.B【 解析】本题考查基本不等式，考查逻辑推理的核心素养.
【高三数学 ·参考答案第1页(共6页)】
设 .因为x 为正数，所以
, 即时，等号成立，则 .因为y 为正数，所以：
当
为 3 .
,即y=3 时，等号成立，则 .所以M≥3, 则： 的最小值
9.AD【 解析】本题考查曲线方程，考查逻辑推理的核心素养.
取a=b=1, 得x²+y²=2x+y, 即(,A 错误.
当a=b=0 时，该方程为x=0,B 正确.当a=0 且 b(b+1)≠0 时，,曲线C 的 准 线方程是 ,C 正确. 当a≠0,b=0 时，该方程为ax²=x+ay, 即
,曲线C 关于直线对称，D 错误.
10.BCD【 解析】本题考查三角函数的图象及其性质、三角恒等变换，考查直观想象、逻辑推理 与数学运算的核心素养.
f(x) 与 g(x) 的最小正周期均为π,A 错误 .若g(a)=
, 则
,B正确.作出fCx) 与g(x) 在)上的大
致图象，如图所示.由图可知，f(x) 与g(x) 的图象在(0,π)上只有1个交点，f(x) 与 g(x)
在
上均为增函数，C 与D 均正确.
11.AB【 解析】本题考查正n 棱锥的体积与导数的应用，考查数学建模、直观想象与数学运算 的核心素养.
设正n 棱锥的侧棱长为a, 底面正多边形的外接圆的半径为R, 则 00 时，
令g(x)=2ax²+2ax+1(x>-1), 则g(x) 上单调递减，在
单调递增，
因此，g(x) 的最小值为： .… ………9分
当00,f(x) 单调递增；
)时，f'(x)