2024~2025学年湖北省荆州市八年级上期中数学试卷（解析版）

这是一份2024~2025学年湖北省荆州市八年级上期中数学试卷（解析版），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中，轴对称图形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：B．
2. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：点关于y轴对称的点的坐标是，
故选：C．
3. 为方便劳动技术小组实践教学，需用篱笆围一块三角形空地，现已连接好三段篱笆，，，这三段篱笆的长度如图所示，其中篱笆可分别绕轴和转动．若要围成一个三角形的空地，则在篱笆上接上新的篱笆的长度可以为（ ）
A. 3mB. 4mC. 8mD. 9m
【答案】B
【解析】解：根据题意，，，，
设在篱笆上接上新的篱笆的长度为，
若要围成一个三角形的空地，则，
解得，
故选项B符合题意，
故选：B．
4. 如图，，，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：∵，
∴，
∵，
∴．
故选：A．
5. 在中，，则的形状是（ ）
A. 等腰三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 锐角三角形
【答案】C
【解析】∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠C=90°，
∴△ABC是直角三角形．
故选：C．
6. 如图，在和中，点在同一直线上，，，只添加一个条件，不能判定的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】解：A．当时，不能证明，故该选项符合题意；
B．当时，可利用“”证明，故该选项不符合题意；
C．当时，可利用“”证明，故该选项不符合题意；
D．当时，可利用“”证明，故该选项不符合题意．
故选A．
7. 若等腰三角形一个角的度数是，则这个等腰三角形底角的度数是（ ）
A. B. 或C. 或D.
【答案】C
【解析】解：当等腰三角形的底角是时，等腰三角形的底角的度数是，
当等腰三角形顶角是时，等腰三角形的底角的度数是，
故选：C．
8. 如图，在中，，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的两侧相交于点，连接，交于点，连接，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：，，
，
由作图可知，垂直平分线段，
，
，
，
故选：B．
9. 如图，是的角平分线，于点，，，，则长是（ ）

A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】D
【解析】解：如图，过点D作于点F，

∵是的角平分线，，
∴．
∵，，，
∴，
∴．
故选D．
10. 如图，已知点是边上的动点（不与重合），在的同侧作等边和等边，连接交于，连接交于，交于，连接，下列结论：①；②是等边三角形；③平分；④当为的中点时，；其中正确的是（ ）
A. ①②③B. ①②③④C. ③④D. ①②④
【答案】B
【解析】解：为等边三角形，
，
，
，
，
，
，，
，
，，
故①正确；
，
是等边三角形，
故②正确；
过B作于M，于N，则，
，
，
，
，，
平分，
故③正确；
为的中点，
，
，
，
，
，
故④正确；
综上所述，正确的是①②③④，
故选：．
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11. 过n边形的一个顶点可以画出5条对角线，则n的值是______．
【答案】8
【解析】解：由过n边形的一个顶点可以画出条对角线，根据题意，得，
解得．
故答案为：8．
12. 如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上_____根木条．
【答案】3
【解析】如图，过左上角的A点分别钉三根木条AB、AC、AD即可把六边形木架变成三个不重叠的三角形．
故答案为3．
13. 若一个正多边形的内角和恰好是其外角和的2倍，则该正多边形的每一个外角是______度．
【答案】60
【解析】解：设多边形的边数为n，
因为正多边形内角和为，正多边形外角和为360°，
根据题意得：，
解得：．
∴这个正多边形的每个外角．
故答案为：60．
14. 如图，的面积为，平分，过点作于点．则的面积为______．
【答案】7
【解析】解：如图所示，延长交于点，则点三点共线，

∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴点是AD的中点，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴的面积为，
故答案为： ．
15. 如图，在中，，，，点从点出发以每秒的速度向点运动，点从点同时出发以每秒的速度向点运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为秒，当为直角三角形时，的值为______．
【答案】3或
【解析】解：根据题意得：，，
∴，
为直角三角形，，
当时，则，
∴，
，
解得：，
当时，则，
∴，
，
解得：，
综上，当t的值为3秒或秒时，为直角三角形，
故答案为：3或．
三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. 已知三角形的三边分别为，和．
（1）求的取值范围；
（2）若这个三角形为等腰三角形，求该三角形的周长．
解：（1）∵两边为和，
∴，
解得；
（2）∵，
当时，该三角形为等腰三角形，
该三角形周长为．
17. 如图，在中，是高，是角平分线，它们相交于点，，，求和的度数．
解：是高，，
，
是角平分线，
，
，
，
．
18. 已知：如图，点A，F，C，D同一直线上，，，．
求证：．
解：证明：∵，．
∴，．
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴．
19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上（网格中小正方形的顶点即为格点）．
（1）在图中作出关于轴的对称图形；
（2）求的面积；
（3）在轴上画出点，使最小．
解：（1）如图，即为所求；
（2）；
（3）如图，点即为所求．
20. 如图，，垂足为，交于，，．
（1）求证：；
（2）求的度数．
解：（1）证明：，
，
在和中，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
，
．
21. 如图，在中，，的角平分线交于点，过点作交的延长线于点．
（1）若，求的度数；
（2）若是上的一点，且，求证：．
解：（1），，
．
平分，
．
，
，
；
（2）证明：平分，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
．
22. 如图，，，，，垂足分别为．
（1）求证：；
（2）延长至点，使得，连接交于点，若，，求的面积．
解：（1）证明： ，，，
，，，
，
在和中，
，
，
；
（2）解：，
，，
，
，
，即，
，
在和中，
，
，
，，
．
23. 数学活动课上，王老师提出这样一个问题：在中，是边上的中线，若，，你能判断的取值范围吗？如图①，小聪同学考虑到，可以通过构造全等把一些分散的已知条件转化到一个三角形中，因此得到如下解题思路：延长到，使，连接，构造一对全等三角形，然后在中就可以判断的取值范围，从而求出的取值范围．
（1）根据小聪的思路，直接写出的取值范围；
（2）类比上述解题思路，解决问题：如图②，在中，，，垂足为，是上一点，过点作交的延长线于点，若，，求的长．
（3）如图③，王老师在原外部，以为直角顶点作两个等腰直角三角形，分别为与，连接，猜想与的中线的数量关系，并证明你的结论．
解：（1）∵是边上的中线，
∴
在和中，
，
∴，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
（2），，
．
，
．
在和中，
，
，
，
；
（3）结论：，
理由如下：延长到，使，连接，
由（1）可知，
，．
与是等腰直角三角形，
，，，
，．
，
．
在和中，
，
，
．
24. 如图，是等腰直角三角形，，直角顶点在轴上，一锐角顶点在轴上．
（1）如图1，若点的坐标是，点的坐标是，求点的坐标；
（2）如图2，若轴恰好平分，与轴交于点，过点作轴于点，求证：；
（3）如图3，点在轴的正半轴上滑动，点在轴的负半轴上滑动，使点不在坐标轴上，过点作轴于点，在滑动的过程中，满足什么数量关系？请直接写出结论．
解：（1）解：∵点的坐标是，点的坐标是，
∴，
如图所示，过点作轴于点，则，
∵是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
又，
∴，
∴，
∴，
∵点在第二象限，
∴；
（2）证明：如图所示，延长交于点，
∵轴平分，轴，
∴，，，
又∵，
∴，
∴，
∵是等腰直角三角形，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（3）解：当点A在第三象限时，；当点在第二象限时，，证明如下：
如图所示，当点在第三象限时，过点作轴于点，作轴于点，
∴，，，，
∴，
∴，，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴当点在第三象限时，；
如图所示，当点在第二象限时，过点作轴于点，作轴于点，
∴轴，轴，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴当点在第二象限时，．
综上所述：当点A在第三象限时，；当点在第二象限时，．