2024年江苏省泰州市中考数学模拟试题试卷及答案

这是一份2024年江苏省泰州市中考数学模拟试题试卷及答案，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．的倒数为（ ）
A. B. C. D.
2．下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3．据新华社2010年2月报到：受特大干旱天气影响，我国西南地区林地受灾面积达到43050000亩。用科学计数法可表示为（ ）
A.亩 B. 亩 C. 亩 D. 亩
4．下面四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图不同的是（ ）
A. B. C. D.
5．下列函数中，y随x增大而增大的是（ ）
A. B. C. D.
6．下列命题：①正多边形都是轴对称图形；②通过对足球迷健康状况的调查可以了解我国公民的健康状况；③方程的解是；④如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等地。其中真命题的个数有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7．一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm、30cm、36cm，要估做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm、45cm的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边。截法有（ ）
A.0种 B. 1种 C. 2种 D. 3种
8．已知（m为任意实数），则P、Q的大小关系为( )
A. B. C. D.不能确定
二、填空题（每小题3分，共30分）
9．数据的众数为 ．
10．不等式的解集为 ．
11．等腰△ABC的两边长为2和5，则第三边长为 ．
12．已知扇形的圆心角为120°，半径为15cm，则扇形的弧长为 cm（结果保留）
13．一次函数（为常数且）的图象如图所示，则使成立的取值范围为 ．
14．已知点A、B的坐标分别为（2，0），（2，4），以A、B、P为顶点有三角形与△ABO全等，写出一个符合条件的点P的坐标： ．
15．一个均匀的正方体各面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，这个正方体的表面展开图如图所示。抛掷这个正方体，则朝上一面所标数字恰好等于朝下一面所标数字的3倍的概率是 ．
16．如图在的网格图（每个小正方形的边长均为1个单位长度）中，⊙A的半径为2个单位长度，⊙B的半径为1个单位长度，要使运动的⊙B与静止的⊙A内切，应将⊙B由图示位置向左平移 个单位长度．
17．观察等式：①，②，③…按照这种规律写出第n个等式： ．
18．如图⊙O的半径为1cm，弦AB、CD的长度分别为，则弦AB、CD所夹的锐角＝ ．
三、解答题：
19.（8分）计算(1)；
(2)
20.（8分）已知△ABC，利用直尺各圆规，根据下列要求作图（保留作图痕迹，不要求写作法），并根据要求填空：
(1)作∠ABC的平分线BD交AB于点D；
(2)作线段BD的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F。
由（1）、（2）可得：线段EF与线段BD的关系为
21．（8分）学校奖励给王伟和李丽上海世博园门票共两张，其中一张为指定日门票，另一张为普通日门票。班长由王伟和李丽分别转动下图的甲、乙两个转盘（转盘甲被二等分、转盘乙被三等分）确定指定日门票的归属，在两个转盘都停止转动后，若指针所指的两个数字之和为偶数，则王伟获得指定日门票；若指针所指的两个数字之和为奇数，则李丽获得指定日门票；若指针指向分隔线，则重新转动。你认为这个方法公平吗？请画树状图或列表，并说明理由。
22.（8分）如图，四边形ABCD是矩形，∠EDC=∠CAB，∠DEC=90°。
(1)求证：AC∥DE；
(2)过点B作BF⊥AC于点F，连结EF，试判别四边形BCEF的形状，并说明理由。
23.（10分）近期以来，大蒜和绿豆的市场价格离奇攀升，网民戏称为“蒜你狠”，“豆你玩”。以绿豆为例，5月份上旬的市场价格已达16元/千克。市政府决定采取价格临时干预措施，调进绿豆以平抑市场价格。经市场调研预测，该市每调进100吨绿豆，市场价格就下降1元/千克。为了即能平抑市场价格，又要保护豆农的生产积极性，绿豆的市场价格控制在8元/千克到10元/千克之间（含8元/千克和10元/千克）。问调进绿豆的吨数应在什么范围内为宜？
24.（10分）玉树地震后，全国人民慷慨解囊，积极支援玉树人民的抗震救灾，他们有的直接捐款，有的捐物，国家民政部、中国红十字会、中华慈善总会及其他基金会分别接收了捐赠，青海省也直接接收了部分捐赠。截至5月14日12时，他们分别接收捐赠（含直接捐款数和捐赠物折款数）的比例见扇形统计图（图①），其中，中华慈善总会和中国红十字会共接收捐赠约合人民币15.6亿元。请你根据相关信息解决下列问题：
(1)其他基金会接收捐赠约占捐赠总数的百分比是 ；
(2) 全国接收直接捐款数和捐物折款数共计约 亿元；
(3)请你补全图②中的条形统计图；
(4)据统计，直接捐款数比捐赠物折款数的6倍还多3亿元，那么直接捐款数比捐赠物折款数各多少亿元？
25.（10分）庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚C处出发，以24米/分钟的速度攀登，同时李强从南坡山脚B处出发。如图，已知小山北坡的坡度，山坡重工业240米，南坡的坡角是45°。问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A？（将山路AB、AC看成线段，结果保留根号）
26.（10分）保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动。某化工厂2009年1 月的利润为200万元。设2009年1 月为第1个月，第x个月的利润为y万元。由于排污超标，该从2009年1 月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例。到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元（如图）
(1)分别求该化工厂治污期间及改造工程顺利完工后y与x之间对应的函数关系式。
(2)治污改造工程顺利完工后经过几个月，该厂利润才能达到200万元？
(3)当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？
27.（12分）
28.（14分）如图，⊙O是O为圆心，半径为的圆，直线交坐标轴于A、B两点。
(1)若OA=OB
①求k
②若b=4，点P为直线AB上一点，过P点作⊙O的两条切线，切点分别这C、D，若∠CPD=90°，求点P的坐标；
(2)若，且直线分⊙O的圆周为1：2两部分，求b.
泰州市2024年初中毕业、升学统一考试
数学试题
（考试时间：120分钟 满分：150分）
请注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.
2.所有试题的答案均填写在答题卡上,答案写在试卷上无效.
3.作图必须用2B铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚.
第一部分 选择题（共24分）
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（2010江苏泰州，1，3分）的倒数为（ ）
A. B. C. D.
【分析】如果两个数的积为1，那么这两个数互为倒数．所以的倒数为．
【答案】D
【涉及知识点】有理数的有关概念
【点评】涉及与有理数有关的概念题型，关键是对概念的理解，“回到定义中去”直接运用概念解题．
【推荐指数】★★★★
2．（2010江苏泰州，2，3分）下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【分析】根据幂的运算性质，“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”，选项A不正确；“积的乘方，等于积中各因式乘方的积”，选项C不正确；“同底数幂相除，底数不变，指数相减”，选项D也不正确．
【答案】B
【涉及知识点】幂的运算性质
【点评】用幂的运算性质解答问题，只要熟练掌握根据幂的运算性质即可．
【推荐指数】★★★
3．（2010江苏泰州，3，3分）据新华社2010年2月9日报道：受特大干旱天气影响，我国西南地区林地受灾面积达到43050000亩．用科学计数法可表示为（ ）
A.亩 B. 亩 C. 亩 D. 亩
【分析】43050000可表示为4.305×10000000，100000＝107，因此43050000＝4.305×107．
【答案】D
【涉及知识点】科学记数法
【点评】把一个数写成a×10的形式（其中1≤＜10，n为整数，这种计数法称为科学记数法．科学记数法是每年中考试卷中的必考问题，应掌握：⑴表达形式为:n表示小数点移动的位数）．科学记数法可以表示绝对值大于10的数，也可以表示绝对值小于1的数．⑵当表示绝对值大于10的数时应注意:小数点向左移到第一位数字后，看小数点移动了几位，n的值就是几，表达式中的n是应为正整数．⑶当表示绝对值小于1的数时应注意:小数点向右移到第一位不为零的数后，看小数点移动了几位，n的值就是几，表达式中的n应为负整数.
【推荐指数】★★★★★
4．（2010江苏泰州，4，3分）下面四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图不同的是（ ）
A. B. C. D.
【分析】选项A、B、D的主视图都是矩形，只有选项C的主视图是三角形与其它三个几何体的主视图不同．
【答案】C
【涉及知识点】三视图
【点评】由立体图形到视图的过程，通常称为读图．要注意两点：一是长、宽、高的关系；二是上下、左右、前后的关系．当然，平时学习中知识的积累也很重要．
【推荐指数】★★★★
5．（2010江苏泰州，5，3分）下列函数中，y随x增大而增大的是（ ）
A. B. C. D.
【分析】选项A反比例函数，其增减性要有前提条件，即在“各个象限内”，不能笼统地进行描述，应舍去；B是一次函数，系数小于零，所以y随x增大而减小，舍去，选项D中的二次函数开口向上，在对称轴的左侧，y随x增大而减小，舍去．故选C．
【答案】C
【涉及知识点】一次函数、反比例函数、二次函数的增减性
【点评】关于函数的增减性，对于一次函数而言，由系数k即可确定，二次函数要由开口方向与对称轴来确定，而反比例函数，特别要注意“在每一个象限”这一限制条件．
【推荐指数】★★★★
6．（2010江苏泰州，6，3分）下列命题：①正多边形都是轴对称图形；②通过对足球迷健康状况的调查可以了解我国公民的健康状况；③方程的解是；④如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等．其中真命题的个数有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【分析】正多边形都是轴对称图形，对于正偶数边形，即是轴对称图形又是中心对称图形，①正确；对足球迷健康状况调查样本不具有代表性，②不正确；通过解答，③也是正确的；如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，④不正确．
【答案】B
【涉及知识点】轴对称与中心对称 随机抽样 分式方程的解法 简单的推理
【点评】选择题中的判断正误题，往往是多个数学知识点组合在一起，在判断时，一是注意其表达的语言方式，二是注意漏解的情况．
【推荐指数】★★★
7．（2010江苏泰州，7，3分）一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm、30cm、36cm，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm、45cm的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边．截法有（ ）
A.0种 B. 1种 C. 2种 D. 3种
【分析】⑴假设以27cm为一边，把45cm截成两段，设这两段分别为xcm、ycm（x＜y）．则可得：①或②（注：27cm不可能是最小边），由①解得x=18，y=22.5，符合题意；由②解得x=，y=，x+ y=+==54＞45，不合题意，舍去．
⑵假设以45cm为一边，把27cm截成两段，设这两段分别为xcm、ycm（x＜y）．则可得：（注：只能是45是最大边），解得x=30，y=，x+ y=30+37.5=67.5＞27，不合题意，舍去．
综合以上可知，截法只有一种．
【答案】B
【涉及知识点】相似三角形的判定
【点评】在判定三角形相似，未明确对应关系时，特别注意不要忘了分类，再根据不同的对应关系分别计算要求的线段．
【推荐指数】★★★★
8．（2010江苏泰州，8，3分）已知（m为任意实数），则P、Q的大小关系为（ ）
A. B. C. D.不能确定
【分析】可用特殊值法或差值法．特殊值法：取m=15，分别代入得P=6，Q=217，故P＜Q；差值法：P-Q===＜0，故P＜Q．
【答案】C
【涉及知识点】代数式的大小比较
【点评】代数式的大小比交，最常用的方法就是特殊值法、差值法及商值法，在填空题及选择题中，用特殊值法是最简捷的，要注意字母所取值必满足条件．
【推荐指数】★★★
第二部分 非选择题（共126分）
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．（2010江苏泰州，9，3分）数据-1，0，2，-1，3的众数为 ．
【分析】众数是指一组数据中出现次数最多的那个数，因为这组数据中-1出现的次数最多，所以这组数据的众数为-1．
【答案】-1
【涉及知识点】众数的概念
【点评】平均数、中位数、众数概念是中考试题中的基本题型，只要掌握它们的概念，对照概念即可求出结果．要注意的是，求中位数时要先按大小顺序排列，另外，一组数据的平均数、中位数只有一个，而众数可能多于一个或者没有．
【推荐指数】★★
10．（2010江苏泰州，10，3分）不等式的解集为 ．
【分析】移项得、合并同类项得、系数化为1，得＞3．
【答案】＞3
【涉及知识点】一元一次不等式的解法
【点评】一元一次不等式的解法步骤与一元一次方程的解法相似，只是在不等式两边乘或除以同一个负数时，不等号的方向要改变．
【推荐指数】★★★★
11．（2010江苏泰州，11，3分）等腰△ABC的两边长分别为2和5，则第三边长为 ．
【分析】等腰三角形有两条边相等，所以这个等腰三角形的三边长可以是2、2、5或2、5、5这两种情况，但2+2＜5，不满足三角形三边关系定理，故舍去，其第三边长只能为5．
【答案】5
【涉及知识点】等腰三角形 三角形三边关系
【点评】在计算等腰三角形的有关边长时，往往只注意分情况求边长，而忘了等腰三角形的三边长仍然需要满足三角形的三边关系定理，在解决此类问题时，千万不能顾此失彼．
【推荐指数】★★★★★
12．（2010江苏泰州，12，3分）已知扇形的圆心角为120°，半径为15cm，则扇形的弧长为 cm（结果保留）．
【分析】n°圆心角的弧长公式是: .所以只要将n=120，R=15代入即可．
【答案】10
【涉及知识点】弧长计算公式
【点评】圆周长公式为:C=2;所以n°圆心角的弧长公式即为: .在计算弧长时只需将n、R分别代入．有时计算不规则图形时，要把不规则图形的问题转化为规则图形的问题.
【推荐指数】★★★★★
13．（2010江苏泰州，13，3分）一次函数（为常数且）的图象如图所示，则使成立的的取值范围为 ．
【分析】观察图象可知，直线在x轴上方即时，x的取值在-2的左侧，所以x的取值范围是x＜-2．
【答案】x＜-2
【涉及知识点】一次函数与二元一次方程的关系
【点评】二元一次方程转化为用含一个未知数的代数式表示另一个未知数，即得一次函数，在直角坐标系中画出其图象即可直观地看出当自变量取何值时，函值y的值是大于0、等于0、还是小于0，这也是数形结合思想方法的简单运用．
【推荐指数】★★★★★
14．（2010江苏泰州，14，3分）已知点A、B的坐标分别为（2，0），（2，4），以A、B、P为顶点的三角形与△ABO全等，写出一个符合条件的点P的坐标： ．
【分析】由题意在平面直角坐标系中标出点A、点B，要使以A、B、P为顶点的三角形与△ABO全等，因AB是公共边，所以∠PBA或∠PAB为直角，且PA或PB等于2，由此可标出P1（4，0），再由对称、翻折等图形的变化可求得满足条件的点P有4个．
【答案】（4，0）；（4，4）；（0，4）；（0，0）（只要写出一个即可）
【涉及知识点】平面直角坐标系 全等三角形的判定
【点评】将全等三角形的判定置于平面直角坐标系中，只要画出图形，根据全等三角形的判定，确定其它的边的位置及大小，即可很方便地求出其坐标．
【推荐指数】★★★★★
15．（2010江苏泰州，15，3分）一个均匀的正方体各面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，这个正方体的表面展开图如图所示．抛掷这个正方体，则朝上一面所标数字恰好等于朝下一面所标数字的3倍的概率是 ．
【分析】由正方体的展开图可知：1与3相对；2与6相对；4与5相对．这样抛掷这个正方体，点数朝上共有6种等可能的结果，其中朝上一面是6或3时恰好等于朝下一面所标数字的3倍，所以其概率是即．
【答案】
【涉及知识点】求简单事件发生的概率.
【点评】简单的一步试验事件发生的概率等于事件包含的结果数除以所有等可能出现的结果数,.本题就是用这个公式得出方程从而求出的值．概率是研究随机现象规律的学科，是新课程增加的内容之一,在中考中作为重要的考点.近年来,概率题不只以“投骰子”和 “扑克牌”为背景，更多的是以生活实际、游戏和新课程核心内容为背景，成为中考试题中一道亮丽的风景．．
【推荐指数】★★★★★
16．（2010江苏泰州，16，3分）如图在的网格图（每个小正方形的边长均为1个单位长度）中，⊙A的半径为2个单位长度，⊙B的半径为1个单位长度，要使运动的⊙B与静止的⊙A内切，应将⊙B由图示位置向左平移 个单位长度．
【分析】由图形可直观地得到⊙B应向左平移4个或6个单位长度，即可与⊙A内切．
【答案】4或6
【涉及知识点】两圆内切的概念
【点评】注意⊙B向左移动与⊙A慢慢靠近再渐渐远去的过程，就不会出现漏解的情况．
【推荐指数】★★★
17． （2010江苏泰州，17，3分）观察等式：①，②，③…按照这种规律写出第n个等式： ．
【分析】先看等式左边，①式是32-1，②式是52-1，③式是72-1…所以第n个等式左边应是；再看等式右边，①式是，②式是，③式是，所以第n个等式右边应是．
【答案】
【涉及知识点】规律归纳猜想
【点评】规律性猜想题，提供的信息是一种规律，但它隐含在题目中，有待挖掘和开发，一般只要注重观察数字（式）变化规律，经归纳便可猜想出结论．如果实在有困难，还可在平面直角坐标系中描点，根据图像猜测其蕴含的规律．
【推荐指数】★★★★
18．（2010江苏泰州，18，3分）如图⊙O的半径为1cm，弦AB、CD的长度分别为，则弦AC、BD所夹的锐角＝ ．
【分析】由题意易得所对的圆心角为90°，所对的圆心角为60°，连结AD，则锐角＝∠1+∠2，而∠1与∠2分别是和所对的圆周角，所以∠1+∠2=（90°+60°）．
【答案】75°
【涉及知识点】圆周角的性质
【点评】解决圆中角度计算问题关键是掌握圆心角和圆周角之间的关系,利用同弧和等弧之间的关系进行转化.另外,往往添加能构成直径上的圆周角的辅助线,以便利用直径所对的圆周角是直角这个条件进行计算和证明.
【推荐指数】★★★
三、解答题：（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19.（2010江苏泰州，19⑴，8分）计算：
(1)；
【分析】根据零指数幂与负整指数幂即：a0＝1(a≠0)、(a≠0)可得=-2、=1，由特殊锐角三角函数值可知，再化简二次根式．
【答案】原式===．
【涉及知识点】实数的混合运算 零指数幂与负整指数幂 特殊锐角三角函数值 二次根式的化简
【点评】实数的混合运算首先注意运算顺序，其次运算律的灵活运用，最后是掌握幂的运算性质、特殊锐角三角函数值、二次根式的化简等知识点．
【推荐指数】★★★
（2010江苏泰州，19⑵，8分）(2)．
【分析】先对括号内的两个分式通分，最简公分母是a(a+2)，再做除法，最后做加减．
【答案】原式===
===．
【涉及知识点】分式的加减乘除混合运算
【点评】分式的混合运算，要牢记运算法则和运算顺序，并能灵活应用，分式的运算结果应是最简分式或整式．这里要强调一下，在进行分式通分后，根据分式加减法法则进行分式的加减运算，是分母不变，把分子相加减，有些同学生容易受解分式方程去分母这一步的影响，同时把分母去掉了，要引起重视，不能相混淆．
【推荐指数】★★★★
20.（2010江苏泰州，20，8分）已知△ABC，利用直尺和圆规，根据下列要求作图（保留作图痕迹，不要求写作法），并根据要求填空：
(1)作∠ABC的平分线BD交AC于点D；
(2)作线段BD的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F．
由⑴、⑵可得：线段EF与线段BD的关系为
【分析】(1)作∠ABC的平分线BD交AC于点D：①用圆规在BA、BC边上分别截取等长的两线段BG、BH．②分别以点G、点H为圆心，以相同半径画弧，两弧交点为O．③连结BO并延长交AC于点D．(2)作线段BD的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F：①分别以点A和点B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N；②作直线MN．分别交AB于点E，交BC于点F．由作图可证得四边形EBFD是菱形，所以EF与BD互相垂直平分．
【答案】⑴、⑵题作图如下：由作图可知线段EF与线段BD的关系为：互相垂直平分．
．
【涉及知识点】尺规作图 作角的平分线 作线段的垂直平分线
【点评】中考需要掌握的尺规作图部分有如下的要求：①完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线．②利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形．③探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆．④了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法（不要求证明）．
我们在掌握这些方法的基础上，还应该会解一些新颖的作图题，进一步培养形象思维能力．
【推荐指数】★★★★
21．（2010江苏泰州，21，8分）学校奖励给王伟和李丽上海世博园门票共两张，其中一张为指定日门票，另一张为普通日门票．班长提出由王伟和李丽分别转动下图的甲、乙两个转盘（转盘甲被二等分、转盘乙被三等分）确定指定日门票的归属，在两个转盘都停止转动后，若指针所指的两个数字之和为偶数，则王伟获得指定日门票；若指针所指的两个数字之和为奇数，则李丽获得指定日门票；若指针指向分隔线，则重新转动．你认为这个方法公平吗？请画树状图或列表，并说明理由．
【分析】求两步(或超过两步)事件概率的题目是中考命题的重点，其计算方法有两种，一种列表法，另一种是画树状图法．用利表法或画树状图法计算两步试验的随机事件的概率时，应把两步试验的所有可能的情况表示出来，从而计算随机事件的概率．
【答案】根据题意列表(或画树状图)如下：
由列表(或树状图)可知：，．
所以这个方法是公平的．
【涉及知识点】利用事件发生的概率判断游戏的公平性
【点评】判断事件是否公平,要先用树状图或列表法求出双方获胜的概率,看游戏的规则使双方获胜的可能性是否相同,即概率是否相等.这种类型的题目,如果游戏不公平,有时还要求修改游戏规则使游戏变得公平,修改的方法一是看所有可能的结果中,哪些结果占一半
【推荐指数】★★★★★
22.（2010江苏泰州，22，8分）如图，四边形ABCD是矩形，∠EDC=∠CAB，∠DEC=90°．
(1)求证：AC∥DE；
(2)过点B作BF⊥AC于点F，连结EF，试判断四边形BCEF的形状，并说明理由．
【分析】(1)要证AC∥DE，设法证两个内错角相等，由已知∠EDC=∠CAB，再由矩形利用两边平行将∠ACD作为中间量进行转化；(2)可先猜想四边形BCEF是平行四边形，设法证EF、BC与AD的关系运用EF、BC平行且相等可得证．
【答案】⑴在矩形ABCD中，AC∥DE，∴∠DCA=∠CAB，∵∠EDC=∠CAB，
∴∠DCA=∠EDC，∴AC∥DE；
⑵四边形BCEF是平行四边形．
理由：由∠DEC=90°，BF⊥AC，可得∠AFB=∠DEC=90°，
又∠EDC=∠CAB，AB=CD，
∴△DEC≌△AFB，∴DE=AF，由⑴得AC∥DE，
∴四边形AFED是平行四边形，∴AD∥EF且AD=EF，
∵在矩形ABCD中，AD∥BC且AD=BC，
∴EF∥BC且EF=BC，
∴四边形BCEF是平行四边形．
【涉及知识点】矩形的性质 平行四边形的判定 全等三角形的判定
【点评】从中考试卷来看，平行四边形这一节不会有很复杂的证明题，主要考查平行四边形的性质特征及判别方法综合运用. 掌握这部分内容，首先搞清平行四边形与矩形、菱形、 正方形之间的包含关系．注重把握特殊平行四边形与一般平行四边形的异、同点，才能准确地、灵活地运用．
【推荐指数】★★★★★
23.（2010江苏泰州，23，10分）近期以来，大蒜和绿豆的市场价格离奇攀升，网民戏称为“蒜你狠”、“豆你玩”．以绿豆为例，5月上旬某市绿豆的市场价已达16元/千克．市政府决定采取价格临时干预措施，调进绿豆以平抑市场价格．经市场调研预测，该市每调进100吨绿豆，市场价格就下降1元/千克．为了即能平抑绿豆的市场价格，又要保护豆农的生产积极性，绿豆的市场价格控制在8元/千克到10元/千克之间（含8元/千克和10元/千克）．问调进绿豆的吨数应在什么范围内为宜？
【分析】理解了“每调进100吨绿豆，市场价格就下降1元/千克”，即“每调进1吨绿豆，市场价格就下降元/千克”，并比较容易列不等式组了．
【答案】设调进绿豆x吨，根据题意，得
解得 600≤x≤800.
答：调进绿豆的吨数应不少于600吨，并且不超过800吨．
【涉及知识点】一元一次不等式组的应用
【点评】本例是不等式组在实际生活中的综合运用，侧重考查如何把生活问题转化为数学问题的能力，建立不等式模型，即“数学建模”． 从近两年的中考题来看，一元一次不等式(组)的实际应用题比以前要有所增加，其呈现的方式通常是与方程、一次函数等知识结合来求解．另外还常常辅以图表来说明有关信息，我们要抓住相等或不等的数量关系，结合图表观察、分析、猜想、归纳从而找到解题的最佳途径．
【推荐指数】★★★★
24.（2010江苏泰州，24，10分）玉树地震后，全国人民慷慨解囊，积极支援玉树人民抗震救灾，他们有的直接捐款，有的捐物．国家民政部、中国红十字会、中华慈善总会及其他基金会分别接收了捐赠，青海省也直接接收了部分捐赠．截至5月14日12时，他们分别接收捐赠（含直接捐款数和捐赠物折款数）的比例见扇形统计图（图①），其中，中华慈善总会和中国红十字会共接收捐赠约合人民币15.6亿元．请你根据相关信息解决下列问题：
(1)其他基金会接收捐赠约占捐赠总数的百分比是 ；
(2)全国接收直接捐款数和捐物折款数共计约 亿元；
(3)请你补全图②中的条形统计图；
(4)据统计，直接捐款数比捐赠物折款数的6倍还多3亿元，那么直接捐款数和捐赠物折款数各多少亿元？

【分析】⑴1-33%-33%-13%-17%＝4%，故应填4%；⑵因为中华慈善总会和中国红十字会共接收捐赠约合人民币15.6亿元，而这两家机构点捐赠的百分比为（13%＋17%）＝30%，所以全国接收的捐款数和捐物折款数为：15.6÷30%＝52亿，应填52亿．⑶由13%×52=6.76亿，可知中华慈善总会所受赠款物的条形高度．⑷小题是一道简单的一元一次方程的应用题，只要抓住总接收的捐款数和和捐物折款数为52亿即可列出方程．
【答案】⑴4%；⑵52亿；⑶补全图如下：
⑷设直接捐款数为x，则捐赠物折款数为：（52－x）
依题意得：x＝6（52－x）＋3
解得x＝45（亿）
（52－x）＝52－45＝7（亿）
答：直接捐款数和捐赠物折款数分别为45亿，7亿元．．
【涉及知识点】扇形统计图 条形统计图
【点评】对数据进行整理和分析，要能从统计图中获取信息和数据，并作出合理的判断和预测，有些题目还要求对由数据得到的结论进行合理的质疑．这类题型充分展现了数学的实效性．解决这类题要以生活经验寻求基本的数量关系，要有针对性，要克服光靠图象，不加数学分析的主观臆断．
【推荐指数】★★★★★
25.（2010江苏泰州，25，10分）庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚C处出发，以24米/分钟的速度攀登，同时，李强从南坡山脚B处出发．如图，已知小山北坡的坡度，山坡长为240米，南坡的坡角是45°．问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A？（将山路AB、AC看成线段，结果保留根号）
【分析】由题意通过作辅助线构造两个共边的直角三角形，再由解直角三角形的知识可求得山坡AB的长，要使得李强和庞亮同时到达山项，只要将庞亮登到山项的时间算出即可得李强的速度．
【答案】过点A作AD⊥BC于点D，
在Rt△ADC中，由得tanC=∴∠C=30°∴AD=AC=×240=120(米)
在Rt△ABD中，∠B=45°∴AB＝AD＝120（米）
120÷（240÷24）＝120÷10＝12（米/分钟）
答：李强以12米/分钟的速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A．
【涉及知识点】解直角三角形
【点评】转化是解直角三解形的关键，解斜三角形一般要通过辅助线把斜三角形转化为几个直角三角形，再解直角三角形．
【推荐指数】★★★★★
26.（2010江苏泰州，26，10分）保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动．某化工厂2009年1 月的利润为200万元．设2009年1 月为第1个月，第x个月的利润为y万元．由于排污超标，该厂决定从2009年1 月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例．到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元（如图）．
⑴分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后y与x之间对应的函数关系式．
⑵治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到2009年1月的水平？
⑶当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？
【分析】当1≤≤5时，图象是反比例函数的图象，设解析式将（1，200）代入即可求其解析式；当＞5时，是一次函数的图象，根据从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元，可得一次函数解析式．利润少于100万元要分别从反比例函数和一次函数中求对应的月份．
【答案】⑴①当1≤≤5时，设，把（1，200）代入，得，即；②当时，，所以当＞5时，；
⑵当y=200时，20x-60=200，x=13，所以治污改造工程顺利完工后经过13-5=8个月后，该厂利润达到200万元；
⑶对于，当y=100时，x=2；对于y=20x-60，当y=100时，x=8，所以资金紧张的时间为8-2=6个月．
【涉及知识点】反比例函数、一次函数的性质及应用
【点评】本题是一道反比例函数及一次函数有关的图象信息题，巧妙地这两个函数结合在一起，考查了同学们对数学知识的实际应用能力．图象信息题的主要特点是已知条件陷臧在给出的图象中，解决此类问题的关键是读懂图象，从图象中找出解题所需要的相关条件，然后正确求解．
【推荐指数】★★★★
27．（2010江苏泰州，27，12分）如图，二次函数的图象经过点D，与x轴交于A、B两点．
⑴求的值；
⑵如图①，设点C为该二次函数的图象在x轴上方的一点，直线AC将四边形ABCD的面积二等分，试证明线段BD被直线AC平分，并求此时直线AC的函数解析式；
⑶设点P、Q为该二次函数的图象在x轴上方的两个动点，试猜想：是否存在这样的点P、Q，使△AQP≌△ABP？如果存在，请举例验证你的猜想；如果不存在，请说明理由．（图②供选用）
【分析】⑴将D点坐标代入二次函数解析式即可求出c的值；⑵要证明线段BD被直线AC平分，从“直线AC将四边形ABCD的面积二等分”来录求解题思路，不难发现S△ABC=S△ADC．通过面积法可得AC公共边上的两条高相等，再通过全等可得线段BD被直线AC平分；⑶通过逆向思考，假设存在这样的点P、Q，使△AQP≌△ABP，则可得AP平分∠QAB，通过画图可进一步确认其存在的可能性．
【答案】⑴ ∵抛物线经过点D()
∴
∴c=6.
⑵过点D、B点分别作AC的垂线，垂足分别为E、F，设AC与BD交点为M，
∵AC 将四边形ABCD的面积二等分，即：S△ABC=S△ADC ∴DE=BF
又∵∠DME=∠BMF， ∠DEM=∠BFE
∴△DEM≌△BFM
∴DM=BM 即AC平分BD
∵c=6. ∵抛物线为
∴A（）、B（）
∵M是BD的中点 ∴M（）
设AC的解析式为y=kx+b，经过A、M点
解得
直线AC的解析式为.
⑶存在．设抛物线顶点为N(0，6)，在Rt△AQN中，易得AN=，于是以A点为圆心，AB=为半径作圆与抛物线在x上方一定有交点Q，连接AQ，再作∠QAB平分线AP交抛物线于P，连接BP、PQ，此时由“边角边”易得△AQP≌△ABP．
【涉及知识点】二次函数、一次函数、解直角三角形及其知识的综合运用
【点评】一道题能涉及众多重点知识，既有代数的，又有几何的，又能考查到重要的数学思想、方法，这正是代数几何综合题的“本色”，综合性强，能力要求高，区分度大，决定了代数几何综合题历来被命题者所看重．从近几年的中考来看，不少试卷把其作为压轴题把关．在复习中要对这类问题引起足够重视，掌握这类问题的几种典型类型，加强这类问题的训练．
【推荐指数】★★★★
28.（2010江苏泰州，28，12分）在平面直角坐标系中，直线（k为常数且k≠0）分别交x轴、y轴于点A、B，⊙O半径为个单位长度．
⑴如图甲，若点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，且OA=OB．
①求k的值；
②若b=4，点P为直线上的动点，过点P作⊙O的切线PC、PD，切点分别为C、D，当PC⊥PD时，求点P的坐标．
⑵若，直线将圆周分成两段弧长之比为1∶2，求b的值．（图乙供选用）

【分析】⑴①由OA=OB=b ，不难求得k的值；②过P作x轴的垂线，设法求出点P到x轴与y轴的距离；⑵直线将圆周分成两段弧长之比为1∶2，可知其所对圆心角为120°，直线中∴直线与x轴交角的正切值为，充分理解这两层意思，再结合直角三角形将直线所经过的某一点的坐标求出，即得其解析式．
【答案】⑴①根据题意得：B的坐标为（0，b），∴OA=OB=b，∴A的坐标为（b，0），代入y＝kx＋b得k＝－1.
②过P作x轴的垂线，垂足为F，连结OD.
∵PC、PD是⊙O的两条切线，∠CPD=90°，
∴∠OPD=∠OPC=∠CPD=45°，
∵∠PDO=90°，，∠POD=∠OPD＝45°，
∴OD＝PD＝，OP=.
∵P在直线y＝－x＋4上，设P（m，－m＋4），则OF=m，PF=－m＋4，
∵∠PFO=90°， OF2＋PF2＝PO2，
∴ m2＋ (－m＋4)2＝（）2，
解得m=1或3，
∴P的坐标为（1，3）或（3，1）
⑵分两种情形，y＝－x＋，或y＝－x－。
直线将圆周分成两段弧长之比为1∶2，可知其所对圆心角为120°，如图，画出弦心距OC，可得弦心距OC=，又∵直线中∴直线与x轴交角的正切值为，即，∴AC=，进而可得AO=，即直线与与x轴交于点（，0）．所以直线与y轴交于点（，0），所以b的值为．
当直线与x轴、y轴的负半轴相交，同理可求得b的值为．
综合以上得：b的值为或．
【涉及知识点】一次函数、勾股定理、圆的切线等知识的综合运用
【点评】中考题的最后一两道题俗称压轴题，主要考查学生的综合运用能力，包括知识综合、方法综合以及数学思想的综合运用，能较好地区分出不同数学水平的学生，保证区分结果的稳定性，从而确保试题具有良好的区分度，进而有利于高一级学校选拔新生．对我们学生而言要注意从简单的地方入手，将一些数学语言用自己熟悉的便于理解的即换一种语言表达出来，这些方法对解答综合题有一定的作用．
【推荐指数】★★★★