2024-2025学年湖南省长沙市长郡教育集团七年级（上）期末数学试卷

这是一份2024-2025学年湖南省长沙市长郡教育集团七年级（上）期末数学试卷，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）﹣2的绝对值是（ ）
A．B．C．2D．﹣2
2．（3分）在﹣2，+3.5，0，1.010010001…，，中，有理数有（ ）
A．6个B．5个C．4个D．3个
3．（3分）在一次植树活动中，小明说“只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线”，其数学依据是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．垂线段最短
C．两点确定一条直线
D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
4．（3分）下列关系式中的两个量成反比例的是（ ）
A．圆的面积与它的半径
B．正方形的周长与它的边长
C．路程一定时，速度与时间
D．长方形一条边确定时，周长与另一边
5．（3分）单项式的系数与次数分别是（ ）
A．，3B．，3C．，3D．π，3
6．（3分）黑陶是继彩陶之后中国新石器时代制陶工艺的又一个高峰，被誉为“土与火的艺术，力与美的结晶”．如图是山东博物馆收藏的蛋壳黑陶高柄杯．从三个不同方向观察，下列说法正确的是（ ）
A．从正面、左面看到的形状图相同
B．从正面、上面看到的形状图相同
C．从左面、上面看到的形状图相同
D．从正面、左面、上面看到的形状图都相同
7．（3分）下列判断错误的是（ ）
A．若x＝y，则x+3＝y+3B．ab，则3a＝2b
C．若ax＝ay，则x＝yD．若3x＝9y，则x＝3y
8．（3分）如图，点O在直线AB上，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，则∠EOD的度数为（ ）
A．85°B．90°C．95°D．100°
9．（3分）我国古代名著《算学启蒙》中有这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意可列方程（ ）
A．240x＝150（x+12）B．240（x+12）＝150x
C．240（x﹣12）＝150xD．240x+150x＝12×150
10．（3分）我们在生活中经常使用的数是十进制数，如2639＝2×103+6×102+3×101+9，表示十进制的数要用到10个数码（也叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：
例如，十六进制数71B＝7×162+1×161+11＝1819，即十六进制数71B相当于十进制数1819．那么十六进制数1D9相当于十进制数（ ）
A．473B．117C．1139D．250
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）
11．（3分）2024年9月25日，中国人民解放军火箭军向太平洋相关公海海域成功发射一枚洲际弹道导弹，射程达到12000000米．其中12000000用科学记数法表示为 ．
12．（3分）如图，已知点D在点O的西北方向，点E在点O的北偏东50°方向，那么∠DOE的度数为 度．
13．（3分）已知∠α＝60°32'，∠α与∠β互余，则∠β＝ ．
14．（3分）单项式3am﹣5b3与﹣8a2b1﹣2n是同类项，则nm＝ ．
15．（3分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣c|﹣|a+b|﹣|c﹣b|的结果是 ．
16．（3分）定义一种新运算：ad﹣bc．如：2×5﹣3×4＝﹣2．若的值与x的取值无关，则的值为 ．
三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17．（8分）解方程：
（1）4﹣x＝3（2﹣x）；
（2）．
18．（8分）计算：
（1）；
（2）．
19．（6分）先化简，再求值：﹣a2b+（﹣8ab2﹣a2b）﹣2（5ab2﹣a2b），其中a＝﹣1，
20．（6分）已知关于x的方程和3（2﹣x）＝2x+1的解相同，求m的值．
21．（8分）如图，已知线段AB＝12cm，延长AB至C，使得BC：AB＝1：3．
（1）求AC的长；
（2）若D是AB的中点，E是AC的中点，求DE的长．
22．（8分）如图，直线AB和CD交于点O，∠COE＝90°，OD平分∠BOF，∠BOE＝55°．
（1）求∠AOC的度数；
（2）求∠EOF的度数．
23．（8分）在2024年巴黎奥运会中，中国奥运健儿们斩获40枚金牌完美收官，其中跳水小将全红婵表现出色，一共收获了2枚金牌，某跳水俱乐部，在女子双人10米跳台比赛前准备给全红婵送绿龟礼物，第一次采购了22个绿龟玩偶和20个绿龟挂件，共花费了1520元，已知玩偶的单价比挂件贵50元．
（1）第一次购买时，绿龟玩偶和绿龟挂件的单价分别是多少元？
（2）在第二场女子10米跳水比赛时，跳水俱乐部又组织了一次购买，第二次准备购买绿龟玩偶20个，绿龟挂件30个，商家推出了两种购买方案，方案一：所有商品打8折，方案二：买一绿龟玩偶送一绿龟挂件，如果请你去购买，你打算选择哪种方案更划算？为什么？
24．（10分）定义：已知x0，y0分别是关于x，y的方程的解，若满足：|x0k为正数），则称前者是后者的“k属方程”．
例如：方程x﹣2＝0的解是x＝2，方程2y＝6的解是y＝3，且满足|2，则称方程x﹣2＝0是方程2y＝6的“属方程”．
（1）下列方程是方程3y﹣1＝5的“1属方程”的是 （请填写正确的序号），
①2x＝0，②3+x＝2（x+1），③3﹣2x＝3x﹣7；
（2）若关于x的方程x＝2是关于y的方程3（2﹣y）＝4a﹣4（y﹣1）的“2属方程”，求整数a的值；
（3）若对于任何正数m，关于x的方程2（x﹣3）＝4m﹣9都是关于y的方程3y+2n＝4mn的“m属方程”，求n的值．
25．（10分）直线AB，CD相交于点O，∠EOF＝90°，射线OM平分∠COF．（本题中所有角的度数均不超过180°）
（1）若直线AB与直线CD垂直（即∠AOC＝∠BOC＝∠BOD＝∠AOD＝90°）．
①将∠EOF绕点O旋转至图①的位置，∠BOE＝40°，∠AOM＝ °．
②将∠EOF绕点O旋转至图②的位置，∠AOM＝α（135°＜α＜180°），求∠BOE的度数（用含α的代数式表示）．
（2）如图③，若∠BOC＝60°，将∠EOF绕点O顺时针旋转一周，请直接写出在整个旋转过程中∠AOM与∠BOE所有的数量关系．
2024-2025学年湖南省长沙市长郡教育集团七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.）
1．（3分）﹣2的绝对值是（ ）
A．B．C．2D．﹣2
【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出答案．
【解答】解：﹣2的绝对值是2．
故选：C．
【点评】此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的定义是解题关键．
2．（3分）在﹣2，+3.5，0，1.010010001…，，中，有理数有（ ）
A．6个B．5个C．4个D．3个
【分析】利用有理数的概念解答．
【解答】解：在﹣2，+3.5，0，1.010010001…，，中，有理数有﹣2，+3.5，0，，共计4个．
故选：C．
【点评】本题考查了有理数，解题的关键是掌握有理数的概念．
3．（3分）在一次植树活动中，小明说“只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线”，其数学依据是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．垂线段最短
C．两点确定一条直线
D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
【分析】两棵树的位置相当于两个点，要确定同一行树所在的直线，即两点确定一条直线．
【解答】解：由题意得：
两点确定一条直线，
故选：C．
【点评】本题考查了数学在实际生活中应用，培养了学生学以致用的意识．
4．（3分）下列关系式中的两个量成反比例的是（ ）
A．圆的面积与它的半径
B．正方形的周长与它的边长
C．路程一定时，速度与时间
D．长方形一条边确定时，周长与另一边
【分析】根据反比例函数的定义解答即可．
【解答】解：A、圆的面积＝π×半径2，不是反比例函数，故本选项不符合题意；
B、正方形的周长＝边长×4，不是反比例函数，故本选项不符合题意；
C、路程s一定时，速度v和时间t的关系s＝vt，是反比例函数，故本选项符合题意；
D、长方形一条a边确定时，周长s与另一边b的关系s＝2×（a+b），不是反比例关系，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了反比例函数，熟练掌握反比例函数的定义是解题的关键．要注意：反比例函数的判断：判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的意义去判断，其形式为y（k为常数，k≠0）或y＝kx﹣1（k为常数，k≠0）．
5．（3分）单项式的系数与次数分别是（ ）
A．，3B．，3C．，3D．π，3
【分析】根据单项式中的数字因数是单项式的系数、单项式中所有字母指数的和是单项式的次数进行判断即可．
【解答】解：单项式的系数与次数分别是，3．
故选：D．
【点评】本题考查单项式，掌握“单项式中的数字因数是单项式的系数、单项式中所有字母指数的和是单项式的次数”是正确解答的前提．
6．（3分）黑陶是继彩陶之后中国新石器时代制陶工艺的又一个高峰，被誉为“土与火的艺术，力与美的结晶”．如图是山东博物馆收藏的蛋壳黑陶高柄杯．从三个不同方向观察，下列说法正确的是（ ）
A．从正面、左面看到的形状图相同
B．从正面、上面看到的形状图相同
C．从左面、上面看到的形状图相同
D．从正面、左面、上面看到的形状图都相同
【分析】根据从前往后，从左到右，从上到下看到的图形，进行判断即可．
【解答】解：从正面看和从左面看，看到的图形相同．
故选：A．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，掌握几何体的空间结构是关键．
7．（3分）下列判断错误的是（ ）
A．若x＝y，则x+3＝y+3B．ab，则3a＝2b
C．若ax＝ay，则x＝yD．若3x＝9y，则x＝3y
【分析】根据等式的性质判断即可．
【解答】解：A、等式x＝y两边都加3，所得结果仍是等式，即x+3＝y+3，原变形正确，故该选项不符合题意；
B、等式ab两边都乘6，所得结果仍是等式，即3a＝2b，原变形正确，故该选项不符合题意；
C、等式ax＝ay两边都除以a，必须规定a≠0，所得结果才是等式，原变形错误，故该选项符合题意；
D、等式3x＝9y两边都除以3，所得结果仍是等式，即x＝3y，原变形正确，故该选项不符合题意；
故选：C．
【点评】此题主要考查了等式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式．（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
8．（3分）如图，点O在直线AB上，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，则∠EOD的度数为（ ）
A．85°B．90°C．95°D．100°
【分析】先根据角平分线的定义得出∠COD，∠COE，再根据邻补角互补得出∠AOC+∠BOC＝180°，即可得解．
【解答】解：∵OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，
∴∠COD，∠COE，
∵∠AOC+∠BOC＝180°，
∴∠COD+∠COE（∠AOC+∠BOC）90°，
故选：B．
【点评】本题考查了角平分线的定义，余角和邻补角，角的计算，熟练掌握这些知识点是解题的关键．
9．（3分）我国古代名著《算学启蒙》中有这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意可列方程（ ）
A．240x＝150（x+12）B．240（x+12）＝150x
C．240（x﹣12）＝150xD．240x+150x＝12×150
【分析】设快马x天可以追上慢马，根据路程＝速度×时间，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：依题意，得：240x＝150（x+12）．
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
10．（3分）我们在生活中经常使用的数是十进制数，如2639＝2×103+6×102+3×101+9，表示十进制的数要用到10个数码（也叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：
例如，十六进制数71B＝7×162+1×161+11＝1819，即十六进制数71B相当于十进制数1819．那么十六进制数1D9相当于十进制数（ ）
A．473B．117C．1139D．250
【分析】由十六进制转化为十进制的方法，我们将各数位上的数字乘以其权重累加后，即可得到答案．
【解答】解：1D9＝1×162+13×16+9
＝256+208+9
＝473．
故选：A．
【点评】本题考查的知识点是进制之间的转换，有理数的混合运算，解本题的关键是从表格中找出十六进制与十进制间的转换关系．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）
11．（3分）2024年9月25日，中国人民解放军火箭军向太平洋相关公海海域成功发射一枚洲际弹道导弹，射程达到12000000米．其中12000000用科学记数法表示为 1.2×107 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：12000000＝1.2×107．
故答案为：1.2×107．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12．（3分）如图，已知点D在点O的西北方向，点E在点O的北偏东50°方向，那么∠DOE的度数为 95 度．
【分析】根据方向角的表示方法，可得∠1，∠2，根据角的和差，可得答案．
【解答】解：如图，
由题意，得
∠1＝45°，∠2＝50°．
由角的和差，得
∠DOE＝∠1+∠2＝45°+50°＝95°，
故答案为：95°．
【点评】本题考查了方向角，利用角的和差是解题关键．
13．（3分）已知∠α＝60°32'，∠α与∠β互余，则∠β＝ 29°28′ ．
【分析】利用余角的定义，度分秒的换算法则计算．
【解答】解：∠β＝90°﹣∠α＝90°﹣60°32′＝29°28′．
故答案为：29°28′．
【点评】本题考查了余角的定义和度分秒的换算，解题的关键是掌握余角的定义和度分秒的换算法则．
14．（3分）单项式3am﹣5b3与﹣8a2b1﹣2n是同类项，则nm＝ ﹣1 ．
【分析】根据同类项的定义列出方程，再求解即可．
【解答】解：由同类项的定义可知m﹣5＝2，1﹣2n＝3，
解得m＝7，n＝﹣1，
∴nm＝（﹣1）7＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项．
15．（3分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣c|﹣|a+b|﹣|c﹣b|的结果是 2b ．
【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
【解答】解：由数轴可知：a＜b＜0＜c，
∴a+b＜0，c﹣b＞0，a﹣c＜0，
∴|a﹣c|﹣|a+b|﹣|c﹣b|
＝﹣a+c+a+b﹣c+b
＝2b，
故答案为：2b．
【点评】本题主要考查绝对值，数轴上点的位置判断式子的正负，整式的加减运算，熟练掌握以上知识是解题的关键．
16．（3分）定义一种新运算：ad﹣bc．如：2×5﹣3×4＝﹣2．若的值与x的取值无关，则的值为 ﹣4 ．
【分析】先化简，然后根据的值与x的取值无关，可以得到k的值，然后即可求得所求式子的值．
【解答】解：由题意可得，

＝（﹣x+1）×2﹣k（3﹣x）
＝﹣2x+2﹣3k+kx
＝（﹣2+k）x+2﹣3k，
∵的值与x的取值无关，
∴﹣2+k＝0，
解k＝2，
∴
＝2﹣3k
＝2﹣3×2
＝2﹣6
＝﹣4，
故答案为：﹣4．
【点评】本题考查了有理数的新定义运算，整式加减无关型问题，代数式求值，理解新定义运算是解题的关键．
三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17．（8分）解方程：
（1）4﹣x＝3（2﹣x）；
（2）．
【分析】（1）根据去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求解；
（2）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求解；
【解答】解：（1）去括号，得4﹣x＝6﹣3x，
移项，得3x﹣x＝6﹣4，
合并同类项，得2x＝2，
系数化为1，得x＝1．
（2），
2（5x+2）﹣（1﹣x）＝6，
10x+4﹣1+x＝6，
10x+x＝6﹣4+1，
11x＝3，
．
【点评】本题考查一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
18．（8分）计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）先计算乘除，然后计算加减；
（2）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减．
【解答】解：（1）

＝﹣15+16
＝1；
（2）原式

＝﹣16+1
＝﹣15．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．
19．（6分）先化简，再求值：﹣a2b+（﹣8ab2﹣a2b）﹣2（5ab2﹣a2b），其中a＝﹣1，
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝﹣a2b﹣8ab2﹣a2b﹣10ab2+2a2b＝﹣18ab2，
将a＝﹣1，b代入，
原式．
【点评】本题考查整式的加减﹣化简求值，掌握整式的加减﹣化简求值的方法是关键．
20．（6分）已知关于x的方程和3（2﹣x）＝2x+1的解相同，求m的值．
【分析】先求出方程3（2﹣x）＝2x+1的解，再根据关于x的方程和3（2﹣x）＝2x+1的解相同，即可得到关于m的方程，然后求解即可．
【解答】解：由3（2﹣x）＝2x+1可得x＝1，
∵关于x的方程和3（2﹣x）＝2x+1的解相同，
∴1，
解得m＝3，
即m的值为3．
【点评】本题考查同解方程，解答本题的关键是明确解一元一次方程的方法．
21．（8分）如图，已知线段AB＝12cm，延长AB至C，使得BC：AB＝1：3．
（1）求AC的长；
（2）若D是AB的中点，E是AC的中点，求DE的长．
【分析】（1）首先根据求出．BC＝12cm求出BC长，然后根据 AC＝AB+BC解题即可；
（2）利用中点分别求出AD＝BD＝6cm，AE＝CE＝8cm，再利用线段和差即可得到本题答案．
【解答】解：（1）由条件可知，
∴AC＝AB+BC＝12+4＝16cm；
（2）∵D是AB的中点，E是AC的中点，
∴，，
∴DE＝AE﹣AD＝8﹣6＝2cm．
【点评】本题考查线段的和差，中点的定义，掌握线段中点的定义是解题的关键．
22．（8分）如图，直线AB和CD交于点O，∠COE＝90°，OD平分∠BOF，∠BOE＝55°．
（1）求∠AOC的度数；
（2）求∠EOF的度数．
【分析】（1）根据平角的定义进行计算即可；
（2）根据角平分线的定义以及图形中线段之间的和差关系进行计算即可．
【解答】解：（1）∵∠BOE＝55°，∠COE＝90°，而∠AOC+∠COE+∠BOE＝180°，
∴∠AOC＝180°﹣55°﹣90°＝35°，
（2）∵∠DOE＝∠COE＝90°，
∴∠BOD＝90°﹣55°＝35°，
又∵DO平分∠BOF，
∴∠BOD＝∠DOF＝35°，
∴∠EOF＝55°+35°+35°
＝125°．
【点评】本题考查角平分线的定义，对顶角、邻补角，理解对顶角、邻补角以及角平分线的定义是正确解答的关键．
23．（8分）在2024年巴黎奥运会中，中国奥运健儿们斩获40枚金牌完美收官，其中跳水小将全红婵表现出色，一共收获了2枚金牌，某跳水俱乐部，在女子双人10米跳台比赛前准备给全红婵送绿龟礼物，第一次采购了22个绿龟玩偶和20个绿龟挂件，共花费了1520元，已知玩偶的单价比挂件贵50元．
（1）第一次购买时，绿龟玩偶和绿龟挂件的单价分别是多少元？
（2）在第二场女子10米跳水比赛时，跳水俱乐部又组织了一次购买，第二次准备购买绿龟玩偶20个，绿龟挂件30个，商家推出了两种购买方案，方案一：所有商品打8折，方案二：买一绿龟玩偶送一绿龟挂件，如果请你去购买，你打算选择哪种方案更划算？为什么？
【分析】（1）根据“共花费了1520元”列方程求解；
（2）先分别求出两种方案所需的钱数，再比较求解．
【解答】解：（1）设购买绿龟挂件的单价为x元，则绿龟玩偶的单价为 （x+50）元，
由题意得：20x+22（x+50）＝1520，
解得：x＝10，
∴x+50＝60（元），
答：购买绿龟挂件的单价为10元，绿龟玩偶的单价为60元；
（2）选择方案一更划算；
理由：方案一：（60×20+10×30）×0.8＝1200元，
方案二：60×20+10×（30﹣20）＝1300元，
∵1300＞1200，
答：选择方案一更划算．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键．
24．（10分）定义：已知x0，y0分别是关于x，y的方程的解，若满足：|x0k为正数），则称前者是后者的“k属方程”．
例如：方程x﹣2＝0的解是x＝2，方程2y＝6的解是y＝3，且满足|2，则称方程x﹣2＝0是方程2y＝6的“属方程”．
（1）下列方程是方程3y﹣1＝5的“1属方程”的是 ①③ （请填写正确的序号），
①2x＝0，②3+x＝2（x+1），③3﹣2x＝3x﹣7；
（2）若关于x的方程x＝2是关于y的方程3（2﹣y）＝4a﹣4（y﹣1）的“2属方程”，求整数a的值；
（3）若对于任何正数m，关于x的方程2（x﹣3）＝4m﹣9都是关于y的方程3y+2n＝4mn的“m属方程”，求n的值．
【分析】（1）根据“k属方程”的定义进行验证即可；
（2）根据“2属方程”的定义，分别求出两个方程的解，列出关于a的函绝对值方程，解方程即可；
（3）先求出两个方程的解，根据题意列出，化简整理计算得到n值，再进行检验即可．
【解答】解：（1）方程3y﹣1＝5的解是y＝2，
①2x＝0方程的解是x＝0，|0|＝1，方程①是方程3y﹣1＝5的“1属方程”；
②3+x＝2（x+1）的解是x＝1，|1|≠1，方程②不是方程3y﹣1＝5的“1属方程”；
③3﹣2x＝3x﹣7的解是x＝2，|2|＝1，方程③是方程3y﹣1＝5的“1属方程”；
故答案为：①③；
（2）方程的解是 x＝4﹣a，
方程 3（2﹣y）＝4a﹣4（y﹣1）的解是 y＝4a﹣2，
∵方程是方程 3（2﹣y）＝4a﹣4（y﹣1）的“2属方程”，
∴，
方程化简，得：|3a﹣5|＝2，
解得：a＝1或，
∵a为整数，
∴a＝1；
（3）方程 2（x﹣3）＝4m﹣9的解是，
方程3y+2n＝4mn的解是，
∵方程2（x﹣3）＝4m﹣9是方程3y+2n＝4mn的“m属方程”，
∴，
，
即（4n﹣18）m＝2n﹣9，或（4n﹣6）m＝2n﹣9，
∵m取任意正数方程都成立，
∴，
即，或，
经验证，当时，一个方程有唯一解，另一个方程无解，不满足题意，
∴．
【点评】本题考查了一元一次方程的解、绝对值，熟练掌握解一元一次方程是关键．
25．（10分）直线AB，CD相交于点O，∠EOF＝90°，射线OM平分∠COF．（本题中所有角的度数均不超过180°）
（1）若直线AB与直线CD垂直（即∠AOC＝∠BOC＝∠BOD＝∠AOD＝90°）．
①将∠EOF绕点O旋转至图①的位置，∠BOE＝40°，∠AOM＝ 70 °．
②将∠EOF绕点O旋转至图②的位置，∠AOM＝α（135°＜α＜180°），求∠BOE的度数（用含α的代数式表示）．
（2）如图③，若∠BOC＝60°，将∠EOF绕点O顺时针旋转一周，请直接写出在整个旋转过程中∠AOM与∠BOE所有的数量关系．
【分析】（1）①根据∠AOC＝∠BOC＝90°，可得∠COE＝50°，再由∠EOF＝90°，可得∠COF＝40°，然后根据角平分线的定义可得，即可求解；
②首先求得∠BOM＝180°﹣α，可得∠COM＝α﹣90°，根据角平分线的定义可得∠BOF＝2α﹣270°，从而得到∠BOE＝2α﹣180°；
（2）根据题意分四种情况讨论，然后利用角的和差关系求解即可．
【解答】解：（1）①∵∠EOF＝∠BOC＝90°，
∴∠EOC+∠FOC＝∠EOC+∠BOE，
∴∠FOC＝∠BOE，
∵∠BOE＝40°，
∴∠FOC＝40°，
∵射线OM平分∠COF，
∴∠MOCFOC＝20°，
∴∠AOM＝∠AOC﹣∠MOC＝90°﹣20°＝70°．
故答案为：70．
②∵∠AOM＝α，
∴∠BOM＝180°﹣∠AOM＝180°﹣α，
∠COM＝∠AOM﹣∠AOC＝α﹣90°，
∵射线OM平分∠COF，
∴∠MOF＝∠MOC＝α﹣90°
∴∠BOF＝∠MOF﹣∠MOB
＝（α﹣90°）﹣（180°﹣α）
＝2α﹣270°
∴∠BOE＝∠BOF+∠EOF
＝（2α﹣270°）+90°
＝2α﹣180°．
（2）∵射线OM平分∠COF，
∴，
①当OE，OF均在OC的左侧时，如图，
∵∠BOC＝60°，
∴∠COF＝180°﹣∠AOF﹣∠BOC＝120°﹣∠AOF，∠BOE＝180°﹣∠AOF﹣∠EOF＝90°﹣∠AOF，
∴∠AOM＝∠AOF+∠FOM＝∠AOF+∠COF＝∠AOF+（120°﹣∠AOF）＝60°+∠AOF，
∴2∠AOM+∠BOE＝2（60°∠AOF）+90°﹣∠AOF＝210°；
②当OE，OF均在OC的右侧时，如图，
∠AOM＝∠AOC+∠COM
＝120°（∠BOC﹣∠BOF）
＝150°，
∠BOE＝∠EOF﹣∠BOF＝90°﹣∠BOF，
∴2∠AOM﹣∠BOE＝2（150°﹣2∠BOF）﹣（90°﹣∠BOF）＝210°；
③当OE在OD的左侧，OF在OD的右侧时，如图，
∵∠COF＝∠BOC+∠BOF
＝60°+180°﹣∠EOF﹣∠AOE
＝150°﹣∠AOE，
∴∠AOM＝∠AOE+∠EOF+∠FOM
＝∠AOE+90°+（150°﹣∠AOE）
＝165°+∠AOE，
∠BOE＝180°﹣∠AOE，
∴；
④当OE在OA的上方，OF在OD的右侧时，如图，
∵∠COF＝360°﹣∠EOF﹣∠COE＝360°﹣90°﹣∠COE＝270°﹣∠COE，
∴∠COE＝270°﹣∠COF，
∵∠BOE＝∠BOC+∠COE，
∴∠BOE＝∠BOC+∠COE＝60°+270°﹣∠COF＝330°﹣∠COF，
∴∠AOM＝180°﹣∠BOM
，
∴，
综上所述，2∠AOM﹣∠BOE＝210°或150°；2∠AOM+∠BOE＝210°或510°．
【点评】本题主要考查了有关角平分线的计算，角的和与差．根据题意得到角与角之间的数量关系，利用分类讨论思想解答是解题的关键．
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题号
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答案
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