2.3.1 平行线的性质 课件 2024—2025学年北师大版七年级数学下册

第二章 相交线与平行线七下（北师大版）2.3.1 平行线的性质1. 探索并掌握平行线的性质，能用其进行简单的推理和计算.2. 能够根据平行线的性质进行简单的推理.3. 经过对比后，理解平行线的性质和判定的区别与联系.你能说说平行线的判定方法有哪几种吗？同位角相等内错角相等同旁内角互补 条件结论将条件和结论反过来，它还成立吗？两直线平行活动：如图，直线 a 与直线 b 平行.(1)测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系? 图中还有其他同位角吗? 它们的大小有什么关系?∠1=∠5；大小相等∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8，是同位角；活动：如图，直线 a 与直线 b 平行.(2)图中有几对内错角? 测量它们的大小有什么关系?2对；∠3与∠5，∠4与∠6是内错角；大小相等.活动：如图，直线 a 与直线 b 平行.(3)图中有几对同旁内角? 它们的大小有什么关系?2对；∠3与∠6，∠4与∠5是同旁内角；∠3＋∠6＝180°，∠4＋∠5＝180°.如果直线 a∥b，还有别的方法说明同位角，内错角和同旁内角有什么关系吗？思考你看懂了吗？平行线的性质1：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.12abc平行线的性质2：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.12abc3平行线的性质3：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.12abc34思考·交流如图，一束平行光线 AB 与 DE 射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4.(1)∠1与∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？解：因为AB与DE是平行光线，所以AB∥DE.所以∠1=∠3； (两直线平行，同位角相等)又因为∠1=∠2，∠3=∠4，所以∠1=∠2=∠3=∠4.解：平行;因为∠2=∠4，所以BC∥EF .(同位角相等，两直线平行)如图，一束平行光线 AB 与 DE 射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4.(2)反射光线 BC 与 EF 也平行吗？1. (2024苏州)如图，AB∥CD，若∠1＝65°，∠2＝120°，则∠3的度数为(　　)A. 45° B. 55°C. 60° D. 65°B2. (2024达州)当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象(如图所示). 图中∠1＝80°，∠2＝40°，则∠3的度数为(　　) A. 30° B. 40°C. 50° D. 70°B3. 如图，直线 AB∥CD，直角三角板的直角顶点 P 在直线 CD 上，若∠CPE = 56°，则∠BFN 的度数是 ____.34°4. 一辆汽车经过一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，也就是拐弯前后的两条路互相平行. 第一次拐的∠B 等于142°，第二次拐的∠C 的度数是_____. 142°5. 如图，AB∥CD，EF∥MN，找出一些与∠1相等或成互补的角.∠1=∠2 (两直线平行，内错角相等)；ACBD2∠1与∠4互补，∠1与∠5互补，∠1与∠6互补，∠1与∠9互补.∠1=∠3 ，∠1=∠8(两直线平行，同位角相等)；∠1=∠7 (对顶角相等)；EFMN3467589条件结论性质判定条件结论基础题知识点1　两直线平行，同位角相等1. (教材素材改编)如图，已知a∥b，若∠1＝58°，则∠2的度数为(　B　)B2.如图所示的杆秤在称重物时秤钩与秤砣均保持竖直向下，若∠1＝80°，则∠2的度数为 ⁠．100°3. 将一块含有30°的三角板如图放置(点H在直线CD上，点F在直线AB上)，已知AB∥CD，∠EGF＝65°，则∠FHC的度数为 ⁠．35°4. (教材习题第1题改编)如图，AB∥CD，AD∥BC，若∠1＝56°，则∠2的度数为 ⁠．56°知识点2　两直线平行，内错角相等5. (教材随堂练习第1题改编)5．1　改为已知两直线平行求角度如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1＝57°，则∠2的度数为(　C　)第5.1题图C5．2　添加角平分线求角度如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，∠1＝25°，则∠2的度数为(　B　)B6.如图，是一款吸管杯的截面示意图，已知杯口AB和杯底CD平行，若∠1＝115°，则∠2的度数为 ⁠．65°知识点3　两直线平行，同旁内角互补7. (教材习题第1题改编)7．1　已知线段的位置关系求角度如图，a∥b，∠1＝2∠2，则∠2的度数为(　D　)第7.1题图D7．2　平行线结合垂线求角度如图，AB∥CD，AD⊥AC，若∠1＝58°，则∠2的度数为 ⁠．第7.2题图32°8. 如图，在三角形ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D，过点D作DE∥BC，若∠BED＝100°，求∠BDE的度数． 综合题9. 如图，已知AB∥DF，BC∥DE，AB与DE交于点O，若∠B＝42°，则∠D的度数为(　C　)C10. 将长方形纸片按照如图所示的方式折叠，若∠ACB＝25°，则∠ABD的度数为 ⁠．130°探究自行车尾灯的工作原理 问题情境：如图①，自行车尾灯的内部由若干个平面镜组成，利用平面镜反射光线提醒后方车辆注意．某数学小组对其工作原理进行探究，发现以下规律：如图②，EF为平面镜，AB，BC分别为入射光线和反射光线，则∠ABE＝∠CBF. 请完成第11～12题：11. 如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝58°，一束光线CD沿与BO平行的方向射入经平面镜反射后，反射光线落在OB上的点E处，则∠DEB的度数为 ⁠．116°情境1：探究反射规律情境2：模拟应用探究12. 如图，AB，BC为车尾灯内的两面镜子，且已知∠1＝36°，若要使进入车尾灯的光线EF经过两面镜子的反射，与离开车尾灯的光线GH互相平行，则镜面 BC与光线GH夹角∠GHC的度数为 ⁠．54°13. 如图，点M在∠AOB的一边OA上，过点M的直线CD∥OB，MN平分∠CMA. (1)若∠O＝48°，求∠DMN的度数； (2)计算说明当∠O的度数为何值时，MC平分∠OMN?【思路引导】将MC平分∠OMN当作条件，寻找与∠O有关的角可以构成的等量关系式.因为MN平分∠CMA，所以∠CMN＝∠AMN，因为MC平分∠OMN，所以∠CMN＝∠CMO，因为∠AMN＋∠NMC＋∠CMO＝180°，所以∠CMO＝60°，因为CD∥OB，所以∠O＝∠CMO＝60°，所以当∠O＝60°时，MC平分∠OMN. 拓展提升14. (添加条件开放)如图，在三角形ABC中，E是边AB上的点，F是边BC上一点，G，H是边AC上的点，FD⊥AB于点D，连接EF，EH，EG，已知EG⊥AB. (1)只添加一个条件(不另加辅助线)，使得∠α＝∠β，可添加的条件是 ⁠ ⁠；EH∥BC(答案不唯一)(2)添加条件后，试说明∠α＝∠β.[此考法青海、湖南等地中考已考查]因为FD⊥AB，EG⊥AB，所以DF∥EG(在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行)，所以∠DFE＝∠GEF(两直线平行，内错角相等)，因为EH∥BC，所以∠BFE＝∠HEF(两直线平行，内错角相等)，所以∠BFE－∠DFE＝∠HEF－∠GEF，即∠α＝∠β.