华东师大版（2024）九年级下册27.4 正多边形和圆优秀课件ppt

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1.能够理解并掌握正多边形与圆之间的密切联系，以及如何通过圆来构造正多边形。2.经历从具体到抽象、从感性到理性的探究过程，培养抽象思维和用数学知识解决实际问题的能力。3.鼓励学生勇于探索知识，培养他们的探索精神和创新意识。
问题一： 什么是正多边形？
各条边相等，各个角也相等的多边形是正多边形.
等边三角形是正三角形，正方形是正四边形。
正多边形都是轴对称图形，在日常生活和美术设计中都很常见。
做一做：分别画出下图中各正多边形的对称轴，看看能发现什么结果？
以正五边形为例，如图所示，我们发现正五边形有五条对称轴，而且这些对称轴都交于一点O 。根据轴对称的性质，我们知道这些对称轴是正五边形各边的垂直平分线，因而点 O 到正五边形各个顶点的距离相等，记为 R 。
那么以点 O 为圆心， R 为半径的圆就过正五边形的各个顶点，它是该正五边形的外接圆，如图。
如图 1 和图 2，其他正多边形也有类似的结论。
例：利用尺规作图，作出已知圆的内接正方形和内接正六边形。
解：圆的内接正方形的作法： （1）用直尺任作圆的一条直径 AC， （2） 作与直径 AC 垂直的直径 BD， （3） 顺次连结所得的圆上四点，则四边形 ABCD即为所求作的正方形，如图。
因为圆的内接正六边形的边长与圆的半径相等。
试一试：如图所示，从圆上某一点开始，依次以圆的半径长为半径作圆，也可作出圆的内接正六边形。想一想，为什么这两种方法作出来的图形都是正六边形？
例3 :已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为　 　．
例4:如图，已知⊙O，用直尺和圆规作⊙O的内接正三角形．
解：如图 ∴△ABC就是所求作的三角形.
【知识技能类作业】必做题：
1．一个圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角为72°，则该正多边形的边数是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7
【知识技能类作业】选做题：
5．如图，已知⊙O和⊙O上的一点A，请回答下列问题：（1）作⊙O的内接正六边形ABCDEF（不写作法，保留作图痕迹）．（2）连结BF，CE，判断四边形BCEF的形状，并加以证明．
解: （1）如图所示；
6．如图甲所示，正五边形ABCDE内接于⊙O，阅读以下作图过程，并回答相关问题：作法如图乙所示.①作直径AF.②以F为圆心，FO为半径作圆弧，与⊙O交于点M，N.③连结AM，MN，NA.（1）求∠ABC的度数.（2）△AMN是正三角形吗?请说明理由.（3）从点A开始，以DN长为半径，在⊙O上依次截取点，再依次连结这些分点，得到正n边形，求n的值.
（2）△AMN是正三角形，理由如下： 如图，连接FN、OD、ON， 由题意易得FN=ON=OF， ∴△OFN是等边三角形， ∴∠NFA=60°，∴∠NMA=60°， 同理∠ANM=60°，∴∠MAN=60°， ∴△AMN是正三角形；
这两个圆有公共的圆心，称其为正多边形的中心。外接圆的半径叫做正多边形的半径，内切圆的半径叫做正多边形的边心距。正多边形每一条边所对的外接圆的圆心角都相等，叫做正多边形的中心角。
任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆。
3.如图，在正十二边形A1A2……A12 中，连结A3A7，A7A10，求∠A3A7A10的度数．
解：设两个正六边形的中心为点O，连接MN，OP，OB，OQ，过点O作OG⊥PM，OH⊥AB，MN交圆O的内接正六边形于点N，∵正六边形，∴∠MNP=∠NMP=∠MPN=60°，