2024-2025学年上海市奉贤区高三上册10月月考数学检测试卷

这是一份2024-2025学年上海市奉贤区高三上册10月月考数学检测试卷，共4页。试卷主要包含了填空题，单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知，则______．
2 已知，则___________．
3. 已知幂函数的图象关于轴对称，则实数的值是______．
4. 记为等差数列的前项和，若，则__________．
5. 不等式的解集是__________．
6. 已知i为虚数单位，是实系数一元二次方程的一个虚根，则______.
7. 已知随机变量的分布列为：，若，且，则______.
8. 设函数，则使得成立的的解集是____________．
9. 已知函数在上有两个零点，则m的取值范围为______．
10. 已知集合，集合是集合三元子集，叫，中的元素a，b，c满足，则符合要求的集合有___________个数是.
11. 如图，某城市公园内有一矩形空地，，，现规划在边AB，CD，DA上分别取点E，F，G，且满足，，在内建造喷泉瀑布，在内种植花奔，其余区域铺设草坪，并修建栈道EG作为观光路线（不考虑宽度），则当___________时，栈道EG最短.
12. 对于一个有穷正整数数列，设其各项为，，，各项和为，集合中元素个数为，对所有满足的数列，则的最大值为_________.
二、单选题（本大题共4题，满分20分）
13. 已知集合，集合，则集合的子集个数为（ ）
A. 7B. 8C. 16D. 32
14. 记的三个内角的对边分别为，若，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
15. 已知，均为锐角，，则取得最大值时，的值为（ ）
A. B. C. 2D. 1
16. 已知函数的定义域为，定义集合，在使得的所有中，下列成立的是（ ）
A. 存在，使得是偶函数
B. 存在，使得在上单调递减
C. 存，使得在处取极大值
D. 存在，使得的最小值是
三、解答题（本大题共有5题，满分76分）
17. 如图，已知四棱锥的底面是边长为6的正方形，侧面底面，点分别是的中点，点在棱上且.
（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成的角的正弦值.
18. 在中，内角所对的边分别为，已知.
（1）求角；
（2）若，求周长的最大值.
19. 在经济学中，函数的边际函数，某公司每月最多生产10台光刻机的某种设备，生产x台（）这种设备的收入函数为（单位千万元），其成本函数为（单位千万元）．（以下问题请注意定义域）
（1）求收入函数的最小值；
（2）求成本函数边际函数的最大值；
（3）求生产x台光刻机的这种设备的的利润的最小值．
20. 已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，C的右焦点F到该渐近线的距离为.
（1）求C的方程；
（2）若过F的直线与C的左、右支分别交于点A，B，与圆交于与A，B不重合的M，N两点.
（ⅰ）求直线AB斜率的取值范围；
（ⅱ）求的取值范围.
21. 函数的定义域为，若满足对任意，当时，都有，则称是连续的．
（1）请写出一个函数是连续的，并判断是否是连续的，说明理由；
（2）证明：若是连续的，则是连续且是连续的；
（3）当时，，其中，且是连续的，求的值．