2024-2025学年上海市嘉定区高三上册9月月考数学检测试卷

这是一份2024-2025学年上海市嘉定区高三上册9月月考数学检测试卷，共5页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合，则______.
2 若，则_______________
3. 已知i为虚数单位，是实系数一元二次方程的一个虚根，则______.
4. 已知，则向量在向量方向上的投影向量的坐标为_______．
5. 若函数，则的值域为______.
6. 已知α为第二象限角，sinα＋csα＝，则cs2α＝________．
7. 若函数在上严格单调递减，则实数的取值范围是______．
8. 在中，点分别是线段的中点，点在直线上，若的面积为2，则的最小值是_____________.
9. 已知，，若曲线上存在点满足，则的取值范围是___________.
10. 已知，则中正数的个数为______.
11. 如图，是款电动自行车用“遮阳神器”的结构示意图，它由三叉形的支架和覆盖在支架上的遮阳布组成.
已知，，且；为保障行车安全，要求遮阳布的最宽处；若希望遮阳效果最好（即的面积最大），则的大小约为______.（结果四舍五入精确到）
12. 关于x的方程有实根，则的最小值为______．
二、选择题（13-14每小题4分，15-16每小题5分，共18分）
13. 已知，且，则（ ）
A. B.
C. D.
14. 若在是减函数，则的最大值是（ ）
A. B.
C. D.
15. 如图，正方体中，M是的中点，则（ ）
A. 直线与直线相交，直线平面
B. 直线与直线平行，直线平面
C. 直线与直线AC异面，直线平面
D. 直线与直线垂直，直线∥平面
16. 已知是定义在上函数，其图象是一条连续不断的曲线，设函数，下列说法正确的是（ ）
A. 若在上单调递增，则存在实数，使得在上单调递增
B. 对于任意实数，若上单调递增，则在上单调递增
C. 对于任意实数，若存实数，使得，则存在实数，使得
D. 若函数满足：当时，，当时，，则为的最小值
三、解答题（共78分）
17. 如图，已知正三棱柱，是中点，是的中点，且，.
（1）证明：平面；
（2）求二面角的余弦值.
18. 已知（），且满足，.
（1）求函数y=fx的解析式；
（2）函数满足条件，若存在实数，使得gx+1、、gx+2成等差数列，求正实数的取值范围.
19. 某超市每天以4元/千克购进某种有机蔬菜，然后以7元/千克出售.若每天下午6点以前所购进的有机蔬菜没有全部销售完，则对未售出的有机蔬菜降价处理，以2元/千克出售，并且降价后能够把剩余所有的有机蔬菜全部处理完毕，且当天不再进货.该超市整理了过去两个月（按60天计算）每天下午6点前这种有机蔬菜的日销售量（单位：千克），得到如下统计数据.（注：视频率为概率，）.
（1）求1天下午6点前的销售量不少于350千克的概率；
（2）在接下来的2天中，设为下午6点前的销售量不少于350千克的天数，求的分布列和数学期望；
（3）若该超市以当天的利润期望值为决策依据，当购进350千克的期望值比购进400千克的期望值大时，求的最小值.
20. 已知椭圆的左右焦点分别为，离心率，点分别是椭圆的右顶点和上顶点，的边上的中线长为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点的直线交椭圆于两点，若，求直线的方程；
（3）直线过右焦点，且它们的斜率乘积为，设分别与椭圆交于点和．若分别是线段和的中点，求面积的最大值．
21. 若函数满足：对任意正数，都有，则称函数为“H函数”．
（1）试判断函数与是否为“H函数”，并说明理由；
（2）若函数是“H函数”，求实数a的取值范围；
（3）若函数为“H函数”，，对任意正数s、t，都有，，证明：对任意，都有．每天下午6点前的销售量/千克
250
300
350
400
450
天数
10
10
5