2024-2025学年上海市金山区高三上册10月月考数学检测试卷

这是一份2024-2025学年上海市金山区高三上册10月月考数学检测试卷，共4页。
1. 集合，则______________．
2. 函数的定义域是_________．
3. 若，则______．
4. 设，则“”是“且”的________________.
5. 若函数，为奇函数，则参数a的值为___________．
6. 已知方程的两个根为，则_____________．
7. 已知，，则________．
8. 若关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是______.
9. 已知函数为，在R上单调递增，则取值的范围_______．
10. 已知，，若，则满足条件x的取值范围是______．
11. 已知函数，当时，，则的最大值是________．
12. 已知和分别是函数（且）极小值点和极大值点．若，则a的取值范围是____________．
二、选择题（本大题满分18分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案．考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，13-14题每题选对得4分，15-16题每题选对得5分，否则一律得零分．
13. 如图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图像，则该函数是（ ）
A. B. C. D.
14. 在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献．如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和的关系，其中T表示温度，单位是K；P表示压强，单位是．下列结论中正确的是（ ）
A. 当，时，二氧化碳处于液态
B. 当，时，二氧化碳处于气态
C. 当，时，二氧化碳处于超临界状态
D. 当，时，二氧化碳处于超临界状态
15. 已知，若对任意，则（ ）
A B. C. D.
16. 若函数既有极大值也有极小值，则错误的是（ ）
A. B.
C. D.
三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤．
17. 解关于的不等式a(x−1)>x−2(a>0,a∈R)．
18. 设．，
（1）求的最小值．
（2）证明：或．
19. 已知函数，，
（1）求的单调区间和值域；
（2）若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围．
20. 已知函数为奇函数．
（1）求值；
（2）判断并证明的单调性；
（3）若存在实数，使得ft2−2t+f2t2−k>0成立，求的取值范围．
21. 已知函数．
（1）求曲线在点处切线方程；
（2）设，讨论函数在上的单调性；
（3）证明：对任意的，有．